Παράδοξα του Ζήνωνα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 119:
== Προτεινόμενες λύσεις ==
Σύμφωνα με τον [[Σιμπλίκιος|Σιμπλίκιο]], ο Διογένης ο Κυνικός
Ο [[Αριστοτέλης]] (384 π.Χ.-322 π.Χ.) παρατήρησε ότι όσο η απόσταση μειώνεται, ο χρόνος που απαιτείται για την κάλυψη των αποστάσεων μειώνεται επίσης, έτσι ώστε ο χρόνος που απαιτείται, επίσης, γίνεται όλο και πιο μικρός. Ο Αριστοτέλης, επίσης, διέκρινε "άπειρα πράγματα σε σχέση διαιρετότητας" (όπως μια μονάδα του χώρου που μπορεί διανοητικά να χωριστεί σε ολοένα και μικρότερες μονάδες, ενώ παραμένει χωρικά το ίδιο) από τα πράγματα (ή αποστάσεις) που είναι άπειρα σε έκταση ("σε σχέση με τα άκρα τους ").
Πριν από το 212 π.Χ., ο Αρχιμήδης είχε αναπτύξει μια μέθοδο για τη δημιουργία μιας πεπερασμένης απάντησης για το άθροισμα των άπειρα πολλών όρων που παίρνουν σταδιακά μικρότερους
Η ένσταση του Αριστοτέλη στο παράδοξο του βέλους ήταν ότι "ο χρόνος δεν αποτελείται από αδιαίρετα τμήματα σε σχέση με οποιοδήποτε άλλο μέγεθος που αποτελείται από αδιαίρετα". Ο (άγιος) [[Θωμάς Ακινάτης|Θωμάς ο Ακινάτης]], σχολιάζοντας την ένσταση του Αριστοτέλη, έγραψε "Οι στιγμές δεν αποτελούν μέρος του χρόνου, για χρονικό διάστημα που δεν αποτελείται από στιγμές σε σχέση με ένα μέγεθος που αποτελείται από σημεία, όπως έχουμε ήδη αποδείξει. Ως εκ τούτου, δεν έπεται ότι ένα πράγμα δεν είναι σε κίνηση σε μια δεδομένη στιγμή, μόνο και μόνο επειδή δεν είναι σε κίνηση, σε κάθε στιγμή του εν λόγω χρόνου. Ο Bertrand Russell προσέφερε αυτό που είναι γνωστό ως το "at-at theory of motion". Συμφωνεί ότι δεν μπορεί να υπάρξει κίνηση "κατά τη διάρκεια" μιας χρονικής στιγμής, και υποστηρίζει ότι το μόνο που απαιτείται για την κίνηση είναι ότι το βέλος να είναι σε ένα σημείο σε ένα χρόνο, σε άλλο σημείο μια άλλη φορά, και σε κατάλληλα σημεία μεταξύ αυτών των δύο σημείων για αυτό το χρονικό διάστημα. Από αυτή την άποψη η κίνηση είναι μία συνάρτηση της θέση σε σχέση με το χρόνο. Ο Nick Huggett υποστηρίζει ότι ο Ζήνωνας θέτει το ερώτημα, όταν λέει ότι τα αντικείμενα που καταλαμβάνουν τον ίδιο χώρο, όπως κάνουν σε κατάσταση ηρεμίας θα πρέπει να είναι σε κατάσταση ηρεμίας.
Γραμμή 129:
Ο Peter Lynds υποστήριξε ότι όλα τα παράδοξα της κίνησης του Ζήνωνα επιλύονται από το συμπέρασμα ότι οι στιγμές στο χρόνο και τα στιγμιαία μεγέθη δεν υπάρχουν φυσικά. Ο Lynds υποστηρίζει ότι ένα αντικείμενο σε σχετική κίνηση δεν μπορεί να έχει μια στιγμιαία ή συγκεκριμένη σχετική θέση (γιατί το αν το έκανε, δεν θα μπορούσε να είναι σε κίνηση), και έτσι δεν μπορεί να έχει την κίνησή του κλασματικά διαμελισμένη, όπως θεωρείται από τα παράδοξα.
Μια άλλη προτεινόμενη λύση είναι να αμφισβητήσει μία από τις παραδοχές που χρησιμοποιούνται στα παράδοξα του Ζήνωνα (ιδιαίτερα τη διχοτόμηση), η οποία είναι ότι μεταξύ οποιωνδήποτε δύο διαφορετικών σημείων στο χώρο (ή ώρα), υπάρχει πάντα ένα άλλο σημείο. Χωρίς αυτή την υπόθεση υπάρχει μόνο ένας πεπερασμένος αριθμός των αποστάσεων μεταξύ δύο σημείων, ως εκ τούτου, δεν υπάρχει άπειρη ακολουθία των κινήσεων, και το παράδοξο έχει επιλυθεί. Οι ιδέες, το μήκος Planck και ο χρόνος Planck στη σύγχρονη φυσική θέτουν ένα όριο στη μέτρηση του χρόνου και του χώρου, αν όχι τον ίδιο το χρόνο και το χώρο τους. Σύμφωνα με τον Hermann Weyl, η υπόθεση ότι ο χώρος αποτελείται από πεπερασμένες και διακριτές μονάδες υπόκειται σε περαιτέρω πρόβλημα, που δίνεται από το "επιχείρημα κεραμίδι" ή το "πρόβλημα συνάρτησης της απόστασης". Σύμφωνα με αυτό, το μήκος της υποτείνουσας του ορθογωνίου τριγώνου σε διακριτό χώρο είναι πάντα ίσο με το μήκος της μιας από τις δύο πλευρές, σε αντίθεση με γεωμετρία. Ο Jean Paul Van Bendegem υποστήριξε ότι το επιχείρημα κεραμίδι μπορεί να επιλυθεί, και ότι η διακριτοποίηση μπορεί να απομακρύνει το παράδοξο.
Ο Hans Reichenbach πρότεινε πως το παράδοξο μπορεί να προκύψει από τη θεώρηση του χώρου και του χρόνου ως ξεχωριστές οντότητες. Σε μια θεωρία όπως η γενική σχετικότητα, η οποία προϋποθέτει έναν ενιαίο χώρο-συνεχές χρονικό διάστημα, το παράδοξο μπορεί να μπλοκαριστεί.
Γραμμή 135:
Άπειρες διαδικασίες παρέμειναν θεωρητικά προβληματικές στα μαθηματικά μέχρι τα τέλη του 19ου αιώνα. Η epsilon-delta έκδοση των Weierstrass και Cauchy, ανέπτυξε μια αυστηρή διατύπωση για τη σχέση της λογικής και του λογισμού. Τα έργα αυτά επίλυσαν άπειρες διαδικασίες που περιλαμβάνουν τα μαθηματικά.
Ενώ τα μαθηματικά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό, πού και πότε ο κινούμενος Αχιλλέας θα ξεπεράσει τη χελώνα στο παράδοξο του Ζήνωνα, φιλόσοφοι όπως οι Brown και Moorcroft υποστηρίζουν ότι τα μαθηματικά δεν αντιμετωπίζουν το κεντρικό σημείο στην επιχειρηματολογία του Ζήνωνα
Τα επιχειρήματα του Ζήνωνα συχνά παρερμηνεύονται στη λαϊκή λογοτεχνία. Δηλαδή, ο Ζήνωνας συχνά λέγεται ότι έχει υποστηρίξει ότι το άθροισμα των άπειρων όρων πρέπει να είναι το ίδιο άπειρο, με αποτέλεσμα όχι μόνο ο χρόνος
Σήμερα, εξακολουθεί να υπάρχει μια συζήτηση σχετικά με το ζήτημα του κατά πόσον έχουν ή δεν έχουν επιλυθεί τα παράδοξα του Ζήνωνα. Στην Ιστορία των Μαθηματικών, ο Burton γράφει «Παρά το γεγονός ότι το επιχείρημα του Ζήνωνα κατέρριψε τους συγχρόνους του, μια ικανοποιητική εξήγηση ενσωματώνει τη γνωστή πλέον ιδέα, την έννοια της "συγκλίνουσας άπειρης σειράς".»
Γραμμή 146:
===Κβαντικά Ζήνων αποτελέσματα===
Το 1977, οι φυσικοί ECG Sudarshan και Β. Misra μελετώντας την κβαντική μηχανική ανακάλυψαν ότι η δυναμική εξέλιξη (κίνηση) στο κβαντικό σύστημα μπορεί να παρεμποδιστεί (ή ακόμα και να ανασταλεί) μέσω της παρατήρησης του συστήματος. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται συνήθως η "κβαντική Ζήνων αποτελέσματος
=== Ζήνων συμπεριφορά===
| |||