Συνάρτηση γάμμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

μ
λατινικοί -> ελληνικοί χαρακτήρες, αντικατέστησε: H → Η (5)
μ (λατινικοί -> ελληνικοί χαρακτήρες, αντικατέστησε: H → Η (5))
{{χωρίς παραπομπές}}
 
[[Αρχείο:Gamma.png|thumb| HΗ συνάρτηση γάμμα στους πραγματικούς]]
 
<math>\Gamma(x):\int_0^1(-ln t)^{x-1} dt, \forall x>0</math>
[[Αρχείο:Gamma abs.png|thumb| Απόλυτη τιμή της συνάρτησης γάμμα]]
 
HΗ '''συνάρτηση γάμμα''' ορίζεται στο πεδίο <math>\,H(0)=\{z: Re(z)>0\}</math> σύμφωνα με:
:<math>\Gamma(z)=\int_0^{\infty}t^{z-1}e^{-t}dt.</math>
 
HΗ συνάρτηση γάμμα ικανοποιεί την συναρτηρησιακή σχέση:
:<math>\,z\Gamma(z)=\Gamma(z+1).</math>
Από τη σχέση αυτή και από <math>\Gamma(1)=1</math> προκύπτει <math>\Gamma(n+1)=n!, n\in\N</math>.
== Εφαρμογές ==
 
* Στατιστική: HΗ συνάρτηση γάμμα εμφανίζεται σε πολλες [[συνάρτηση κατανομής|κατανομές]], όπως η γάμμα και η βήτα.
* Θεωρία αριθμών: HΗ συνάρτηση γάμμα εμφανίζεται στη συναρτηρησιακή εξίσωση της [[ζήτα συνάρτηση|συνάρτησης ζήτα]].
* Μαθηματικά: Η συνάρτηση γάμμα χρησιμοποιείται για να οριστεί η [[Συνάρτηση Ψι|συνάρτηση ψ(x)]].