Φυσικός λογάριθμος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Ρομπότ: λατινικοί -> ελληνικοί χαρακτήρες, αντικατέστησε: O → Ο
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 1:
[[File:Log.svg|thumb|right|300 px|Γράφημα της εξίσωσης του φυσικού λογαρίθμου. Η συνάρτηση αυξάνει ''αργά'' προς το {{math|+∞}} όσο το {{math|x}} αυξάνει, και πάει ''αργά'' προς το {{math|-∞}} όσο το {{math|x}} πλησιάζει το {{math|0}} («αργά» σε σχέση με οποιονδήποτε [[Κατανομή νόμου δύναμης|νόμο δύναμης]] του {{math|x}}). Ο {{math|y}}-άξονας είναι μια [[ασύμπτωτη]].]]
 
Ο '''φυσικός λογάριθμος''' ενός αριθμού είναι ο [[λογάριθμος|λογάριθμός]] του x ως προς την [[βάση (μαθηματικά)|βάση]] {{mvar|e}}, όπου [[e (μαθηματική σταθερά)|{{mvar|e}}]] είναι μια [[άρρητος|άρρητη]] και [[Υπερβατικός αριθμός|υπερβατική]] [[μαθηματική σταθερά|σταθερά]] περίπου ίση με <math>2,718281828459</math>. Ο φυσικός λογάριθμος του {{math|x}} συνήθως γράφεται <math>lnx</math>, <math>log_ex</math> ή μερικές φορές όταν η βάση <math>e</math> υπονοείται, απλά <math>lnxlogx</math>.<ref>{{cite book|title=Mathematics for physical chemistry|edition=3rd|first1=Robert G.|last1=Mortimer|publisher=Academic Press|year=2005|isbn=0-12-508347-5|page=9|url=https://books.google.com/books?id=nGoSv5tmATsC}}, [https://books.google.com/books?id=nGoSv5tmATsC&pg=PA9 Extract of page 9]</ref> Κάποιες φορές για σαφήνεια προστίθενται παρενθέσεις, δίνοντας <math>ln(x)</math>, <math>log_e(x)</math> ή <math>log(x)</math>. Αυτό γίνεται ιδιαίτερα όταν το όρισμα του λογαρίθμου δεν είναι ένα μοναδικό σύμβολο, όπως π.χ. <math>ln(x+y)</math>.
 
Ο φυσικός λογάριθμος του <math>x</math> είναι η [[Ύψωση σε δύναμη|δύναμη]] στην οποία η σταθερά <math>e</math> πρέπει να υψωθεί για να έχουμε την τιμή <math>x</math>. Για παράδειγμα ο <math>ln(7.5)=2.0149..</math> γιατί <math>e^{2.0149..}=7.5</math>. Ο φυσικός λογάριθμος της σταθερά <math>e</math> είναι η μονάδα γιατί <math>e^1=e</math> ενώ ο φυσικός λογάριθμος του 1 είναι το μηδέν <math>ln(1)=0</math> μιας και <math>e^0=1</math>. Ένας φυσικός λογάριθμος μπορεί να οριστεί για κάθε θετικό πραγματικό αριθμό.<ref>{{Cite web|url=http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-B133/625/4033,18083/|title=Άλγεβρα (Β Γενικού Λυκείου - Γενικής Παιδείας): Ηλεκτρονικό Βιβλίο|website=ebooks.edu.gr|accessdate=2017-05-17}}</ref>