Αστιγματισμός και καμπύλωση πεδίου: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

ΤαΤο δύοσφάλμα αυτάτου σφάλματα'''αστιγματισμού''' και το σφάλμα της '''καμπύλοσης πεδίου''' εξετάζονται μαζί γιατί αν και επιδρούν κατά διαφορετικό τρόπο στο είδωλο, προέρχονται εντούτοις από το ίδιο φαινόμενο.

Έστω ότι ένας φακός είναι διορθωμένος από το [[σφάλμα σφαιρικής εκτροπής|σφαιρικό σφάλμα]] και την [[σφάλμα κόμης|κόμη]], τότε δε δίνει στιγματικά είδωλα για σημείααντικείμενα που βρίσκονται σε σχετικά μεγάλη απόσταση από τον κύριο άξονα του.παρατηρείτε οτι τα είδωλα τους είναι μη στιγματικά.

Συγκεκριμένα, μια λεπτή στιγματική δέσμη που ξεκινάει από το σημείο '''Σ''' και της οποίας ο άξονας ('''ΣΟ''') σχηματίζει γωνία '''θ''' με τον κύριο άξονα του φακού (σχήμα 1) μετατρέπεται σε αστιγματική.

Οι ακτίνες που περιέχονται στο επίπεδο που ορίζεται από τον άξονα της δέσμης και τον κύριο άξονα ονομαζόμενο '''πρωτεύον ή μεσημβρινό επίπεδο''' (tangential plane) ('''ΟΕ'''), καθώς και των παράλληλων προς αυτό επιπέδων, συγκεντρώνονται στο '''πρωτεύων ή μεσημβρινό είδωλο''' (η εστιακή γραμμή '''Τ'''). ΑυτόΤο είδωλο αυτό είναι μια μικρή ευθεία γραμμή κάθετη στο πρωτεύον επίπεδο.
Αντίστοιχα, Οιοι ακτίνες που προέρχονται από το '''δευτερεύον ή ακτινικό επίπεδο''' (sagital plane) ('''ΟΑ''') που είναι κάθετο στο πρωτεύον καθώς και των παραλλήλων προς αυτό επιπέδων, συγκεντρώνονται στο '''δευτερεύον ή ακτινικό είδωλο''' ('''S''') που είναι μια μικρή ευθεία κάθετη στο δευτερεύον επίπεδο. Οι δύο εστιακές γραμμές '''Τ''' και'''S''' είναι προφανώς ασύμβατα κάθετες μεταξύ τους και κάθετες στον άξονα της δέσμης.

Η απόσταση των δύο αστιγματικών γραμμών ''l'' ονομάζεται αστιγματική διαφορά και είναιδίνεται απο τη σχέση:

Στο σχήμα 2 φαίνεται ότι μεταβάλλοντας τη γωνία πρόσπτωσης θ της εισερχόμενης δέσμης, οι αποστάσεις στις οποίες δημιουργούνται το μεσημβρινό είδωλο '''Τ''' και το ακτινικό είδωλο''' S''' μεταβάλλονται. Για μικρές σχετικά γωνίες '''θ''' , οι αποστάσεις αυτές δημιουργούν κύκλους, άρα η επιφάνεια του ειδώλου είναι σφαίρα, που για '''θ=0''', εφάπτεται στο επίπεδο Gauss (παραξονικό επίπεδο εστίασης). Όταν η επιφάνεια ('''t''') προηγείται της ('''s'''), όπως στη περίπτωση του συγκλίνοντα φακού και του σχήματος, ο αστιγματισμός λέγεται εσωτερικός ή αρνητικός και ο φακός υποδιορθωμένος. Όταν προηγείται η επιφάνεια ('''s''') ισχύουν τα αντίθετα.

Όταν αυξάνεται η γωνία''' θ''', οι τομές των αστιγματικών αυτών επιφανειών γίνονται παραβολές και στη συνέχεια στρέφουν προς το επίπεδο του Gauss, γιατί παρεμβαίνουν σφάλματα ανώτερης τάξης.

Η επιφάνεια ελάχιστης σύγχυσης ('''c''') που σχηματίζεται το ευκρινέστερο είδωλο, βρίσκεται σε ίση περίπου απόσταση από τις δύο αστιγματικές εστιακές επιφάνειες, άρα είναι και αυτή καμπύλη όμοια με τις προηγούμενες. Το φαινόμενο αυτό αποτελεί την '''καμπύλωση πεδίου''' (field curvature), η οποία όταν υπάρχει μας υποχρεώνει να κάμψουμε ανάλογα την επιφάνεια του ειδώλου. Η ακτίνα καμπυλότητας αυτής της επιφάνειας ονομάζεται '''ακτίνα Petzval''' (Petzval radius) και υπολογίζεται βάσει της σχέσης :

όπου '''k''' είναι ο αριθμός των [[δίοπτρο|διοπτρικών επιφανειών]], '''n''' ο δείκτης διάθλασης του αντικειμενικού χώρου,''' n'''' ο δείκτης διάθλασης του χώρου ειδώλου και <math>c_i= \frac {1}{r_i}</math> η καμπυλότητα της διοπτρικής επιφάνειας.