Τανυστής: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Οι ιδέες για την μεταγενέστερη τανυστική ανάλυση ξεκίνησε από τη δουλειά του [[CarlΚαρλ FriedrichΦρίντριχ GaussΓκάους]] στη διαφορική γεωμετρία και ο σχηματισμός τους επηρεάστηκε κατά πολύ από την θεωρία αλγεβρικών μορφών και αναλλοίωτων που αναπτύχθηκε στο μέσο του 19ου αιώνα.<ref>{{cite book|first=Karin |last=Reich|title=Die Entwicklung des Tensorkalküls|year=1994|publisher=Birkhäuser|isbn=978-3-7643-2814-6|series=Science networks historical studies, v. 11|oclc= 31468174|url=http://books.google.com/books?id=O6lixBzbc0gC}}</ref>

Η λέξη "τανυστής" εισήχθηκε το 1846 από τον William[[Ουίλιαμ RowanΡόουαν HamiltonΧάμιλτον]]<ref>{{cite journal|first=William Rowan|last=Hamilton|title=On some Extensions of Quaternions|url=http://www.emis.de/classics/Hamilton/ExtQuat.pdf|journal=Philosophical Magazine|year=1854–1855|pages=492–499, 125–137, 261–269, 46–51, 280–290|editor-first=David R.|editor-last=Wilkins|issue=7–9|issn=0302-7597|date=|accessdate=2013-10-13|archivedate=2012-06-09|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120609100929/http://www.emis.de/classics/Hamilton/ExtQuat.pdf|deadurl=dead}}</ref> για να περιγράψει κάτι διαφορετικό από αυτό που σημαίνει τώρα.<ref group=Note> Δηλαδή η κανονική διαδικασία σε ένα συγκεκριμένο τύπο αλγεβρικού συστήματος (γνωστό σήμερα σαν [[άλγεβρα ''CliffordΚλίφορντ]]).''</ref> Η σύγρονη χρήση ήρθε από τον ''Woldemar[[Βόλντεμαρ Voigt''Φόιγκτ]] το 1898.<ref>{{cite book|first=Woldemar |last=Voigt|title=Die fundamentalen physikalischen Eigenschaften der Krystalle in elementarer Darstellung|url=https://archive.org/details/bub_gb__Ps4AAAAMAAJ |publisher=Von Veit|place=Leipzig|year=1898}}</ref>

Ο τανυστικός λογισμός αναπτύχθηκε γύρω στο 1890 από τον ''GregorioΓκρεγκόριο RicciΡίτσι-Curbastro''Κουρμπάστρο με την ονομασία ''απόλυτος διαφορικός λογισμός'', και αρχικά παρουσιάστηκε από τον ''Ricci''Ρίτσι το 1892.<ref>{{cite journal|first=G. |last=Ricci Curbastro|title=Résumé de quelques travaux sur les systèmes variables de fonctions associés à une forme différentielle quadratique|journal=Bulletin des Sciences Mathématiques|volume=2|pages=167–189|year=1892|issue=16}}</ref> Έγινε προσιτός σε πολλούς μαθηματικούς με την δημοσίευση του ''Ricci''Ρίτσι και του ''TullioΤούλιο LeviΛέβι-Civita''Τσιβίτα στο κλασικό κείμενο ''Μέθοδοι απόλυτου διαφορικού λογισμού και οι εφαρμογές τους''.<ref>{{Harv|Ricci|Levi-Civita|1900}}</ref>

Στον 20ο αιώνα, το αντικείμενο έγινε γνωστό σαν ''τανυστική ανάλυση'' και επιτεύχθηκε ευρύτερη αποδοχή με την εισαγωγή της [[γενική σχετικότητα]]ς του [[AlbertΆλμπερτ EinsteinΑϊνστάιν]], γύρω στο 1915. Η γενική σχετικότητα σχηματίστηκε ολοκληρωτικά στη γλώσσα των τανυστών. Ο EinsteinΑϊνστάιν είχε μάθει γι αυτούς, με μεγάλη δυσκολία, από τον μαθηματικό γεωμετρίας ''Marcel[[Μαρσέλ Grossmann''Γκροσμάν]].<ref>{{cite book|first=Abraham |last=Pais|title=Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein|publisher=Oxford University Press|year=2005|isbn=978-0-19-280672-7|url=http://books.google.com/books/about/Subtle_is_the_Lord.html?id=U2mO4nUunuwC}}</ref>

Ο LeviΛέβι-CivitaΤσιβίτα ξεκίνησε τότε μια συνεργασία με τον EinsteinΑϊνστάιν, για να διορθώσει τα λάθη που ο EinsteinΑϊνστάιν είχε κάνει στη χρήση της τανυστικής του ανάλυσης. Η συνεργασία διήρκησε κατά τα χρόνια 1915–17 και χαρακτηριζόταν από αμοιβαίο σεβασμό:

"Θαυμάζω την κομψότητα της μεθόδου υπολογισμού σου. Πρέπει να είναι ωραίο να διασχίζεις αυτά τα πεδία πάνω στο άλογο των πραγματικών μαθηματικών, ενώ εμείς πρέπει να βγάλουμε το δρόμο κουραστικά με τα πόδια." Albert EinsteinΆλμπερτ Αϊνστάιν_{<big>''The Italian Mathematicians of Relativity</big>}'' <ref name="Goodstein">{{cite journal|last=Goodstein|first=Judith R|title = The Italian Mathematicians of Relativity|journal = Centaurus|volume = 26|doi = 10.1111/j.1600-0498.1982.tb00665.x|pages = 241–261|year = 1982|bibcode =1982Cent...26..241G|issue = 3 }}</ref>

Οι τανυστές επίσης φάνηκαν χρήσιμοι σε άλλα πεδία, όπως ''μηχανική συνεχούς μέσου (Continuum mechanics)''. Μερικά πολύ γνωστά παραδείγματα τανυστών στη διαφορική γεωμετρία είναι σε τετραγωνική μορφή, όπως οι μετρικοί τανυστές και ο τανυστής καμπυλότητας RiemannΡίμαν. Η εξωτερική άλγεβρα του ''Hermann[[Χέρμαν Grassmann''Γκράσμαν]], από τα μέσα του 19ου αιώνα, είναι η ίδια μια τανυστική θεωρία και εξαιρετικά γεωμετρική, αλλά πέρασε κάποιος χρόνος μέχρι να θεωρηθεί μαζί με τη θεωρία των διαφορικών μορφών, σαν φυσικά ενοποιημένη με τον τανυστικό λογισμό. Το έργο του ''Élie[[Ελί Cartan''Καρτάν]] έκανε τις διαφορικές μορφές από τα βασικά είδη τανυστών που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά.