Τριγωνομετρία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ. επιμέλεια |
μ Σύνδεσμος στις συμπληρωματικές γωνίες |
||
Γραμμή 17:
==Γενικά==
Αν μια γωνία ενός τριγώνου είναι 90 μοίρες και μια από τις άλλες γωνίες είναι γνωστή, η τρίτη με τον τρόπο αυτό καθορίζεται, επειδή οι τρεις γωνίες του τριγώνου προστίθενται μέχρι και τις 180 μοίρες. Οι δύο οξείες γωνίες ωστόσο προστίθενται έως και 90 μοίρες: είναι [[συμπληρωματικές γωνίες]]. Το σχήμα ενός τριγώνου είναι απολύτως καθορισμένο, εκτός από την ομοιότητα, από τις γωνίες. Όταν είναι γνωστές οι γωνίες, οι αναλογίες των πλευρών καθορίζονται ανεξαρτήτως του συνολικού μεγέθους του τριγώνου. Αν το μήκος της μίας από τις πλευρές είναι γνωστό, προσδιορίζονται οι άλλες δύο. Αυτές οι αναλογίες δίνονται από τις ακόλουθες τριγωνομετρικές συναρτήσεις της γνωστής γωνίας Α, όπου α, β και γ αναφέρονται τα μήκη των πλευρών στο συνοδευτικό σχήμα:
*Ημιτονοειδής συνάρτηση (sin), ορίζεται ως ο λόγος της απέναντι πλευράς της γωνίας με την υποτείνουσα.
Γραμμή 35:
:<math>\cot A=\frac{1}{\tan A}=\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{b}{a} .</math>
Οι αντίστροφες συναρτήσεις ονομάζονται '''τόξο ημίτονου''', '''συνημίτονου''' και '''τόξο εφαπτομένης''', αντίστοιχα. Υπάρχουν αριθμητικές σχέσεις μεταξύ αυτών των συναρτήσεων οι οποίες είναι γνωστές ως τριγωνομετρικές ταυτότητες. Το συνημίτονο, η συνεφαπτομένη και η συντέμνουσα ονομάζονται έτσι επειδή είναι, αντίστοιχα, το ημίτονο, η εφαπτομένη, και η τέμνουσα της [[συμπληρωματικές γωνίες|συμπληρωματικής γωνίας]] με τα αρχικά "συν-".
Με αυτές τις συναρτήσεις κάποιος μπορεί να απαντήσει σχεδόν σε όλες τις ερωτήσεις σχετικά με αυθαίρετα τρίγωνα χρησιμοποιώντας το νόμο των ημιτόνων και το νόμο των συνημιτόνων. Αυτοί οι νόμοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να υπολογιστούν οι υπόλοιπες γωνίες και οι πλευρές οποιουδήποτε τριγώνου όταν δύο πλευρές και η περιεχόμενη γωνία ή δύο γωνίες και μία πλευρά ή τρεις πλευρές είναι γνωστές. Αυτοί οι νόμοι είναι χρήσιμοι σε όλους τους κλάδους της γεωμετρίας, αφού κάθε πολύγωνο μπορεί να περιγραφεί ως ένας πεπερασμένος συνδυασμός τριγώνων.
| |||