Άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών

σελίδα αποσαφήνισης εγχειρημάτων Wikimedia

Τα κλασικά άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών παραδοσιακά ήταν τρία:

  • H εικασία του Γκόλντμπαχ: Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, έτσι ώστε για κάθε , ισχύει ότι , όπου , πρώτοι αριθμοί.
  • Η υπόθεση του Ρήμαν: Το πραγματικό μέρος κάθε μη τετριμμένης μηδενικής ρίζας της συνάρτησης ζ του Ρήμαν είναι .
  • To τελευταίο θεώρημα του Φερμά: Δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι , , και τέτοιοι ώστε , όπου θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του .

Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά αποδείχθηκε πρόσφατα από τους μαθηματικούς Άντριου Γουάιλς και Richard Taylor στο πανεπιστήμιο του Πρίνστον.

Άλλα άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών είναι:

  • Υπάρχει πάντα ένας πρώτος αριθμός μεταξύ 2 διαδοχικών τέλειων τετραγώνων;
  • Η υπόθεση των διδύμων πρώτων αριθμών.
  • Η απειρία των τέλειων αριθμών.
  • Υπάρχει περιττός τέλειος αριθμός;
  • Περιέχει η ακολουθία Φιμπονάτσι άπειρους πρώτους αριθμούς;
  • Αν είναι πρώτος ο δεν θα διαιρείται από το τετράγωνο ενός πρώτου.
  • Υπάρχουν άπειροι πρώτοι της μορφής ;
  • Τα Αιγυπτιακά κλάσματα: προσδιορίστε αν κάθε κλάσμα της μορφής με μπορεί να γραφεί ως το άθροισμα τριών θετικών ρητών αριθμών με αριθμητή 1, π.χ. .

Πηγές Επεξεργασία

  • Eric W. Weisstein, "Unsolved Problems", MathWorld—A Wolfram Web Resource [1]