Άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών
σελίδα αποσαφήνισης εγχειρημάτων Wikimedia
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Τα κλασικά άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών παραδοσιακά ήταν τρία:
- H εικασία του Γκόλντμπαχ: Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, έτσι ώστε για κάθε , ισχύει ότι , όπου , πρώτοι αριθμοί.
- Η υπόθεση του Ρήμαν: Το πραγματικό μέρος κάθε μη τετριμμένης μηδενικής ρίζας της συνάρτησης ζ του Ρήμαν είναι .
- To τελευταίο θεώρημα του Φερμά: Δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι , , και τέτοιοι ώστε , όπου θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του .
Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά αποδείχθηκε πρόσφατα από τους μαθηματικούς Άντριου Γουάιλς και Richard Taylor στο πανεπιστήμιο του Πρίνστον.
Άλλα άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών είναι:
- Υπάρχει πάντα ένας πρώτος αριθμός μεταξύ 2 διαδοχικών τέλειων τετραγώνων;
- Η υπόθεση των διδύμων πρώτων αριθμών.
- Η απειρία των τέλειων αριθμών.
- Υπάρχει περιττός τέλειος αριθμός;
- Περιέχει η ακολουθία Φιμπονάτσι άπειρους πρώτους αριθμούς;
- Αν είναι πρώτος ο δεν θα διαιρείται από το τετράγωνο ενός πρώτου.
- Υπάρχουν άπειροι πρώτοι της μορφής ;
- Τα Αιγυπτιακά κλάσματα: προσδιορίστε αν κάθε κλάσμα της μορφής με μπορεί να γραφεί ως το άθροισμα τριών θετικών ρητών αριθμών με αριθμητή 1, π.χ. .
Πηγές Επεξεργασία
- Eric W. Weisstein, "Unsolved Problems", MathWorld—A Wolfram Web Resource [1]