Αντιμεταθέσιμοι πίνακες

Στην γραμμική άλγεβρα, αντιμεταθέσιμοι (ή αλλιώς αντιμεταθετικοί ή αμοιβαία μεταθετοί) πίνακες είναι δύο τετραγωνικοί πίνακες $A$ και $B$, για τους οποίους ισχύει

$AB=BA$,

δηλαδή ο πολλασιασμός τους δίνει το ίδιο αποτέλεσμα, ακόμα και αν τους αντιμεταθέσουμε. Για παράδειγμα,

$AB={\begin{bmatrix}1&2\\2&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&5\\5&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}11&7\\7&11\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&5\\5&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&2\\2&1\end{bmatrix}}=BA$

ενώ γενικά δεν ισχύει στον πολλαπλασιασμό πινάκων, π.χ.

$AB={\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&0\\2&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3&1\\2&1\end{bmatrix}}\neq {\begin{bmatrix}1&1\\2&3\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0\\2&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}=BA$.