Διαμερισμός συνόλου

Διαμερισμός, διαμέριση ή διαμελισμός ενός μη κενού συνόλου Α, είναι ένα σύνολο $U=\{U_{i}\}$ υποσυνόλων του Α, τα οποία είναι ανά δύο ξένα μεταξύ τους και επιπλέον έχουν ένωση το σύνολο Α:

Διαμερισμός του συνόλου Α σε πέντε υποσύνολα.

$\forall i\not =j(U_{i}\cap U_{j}=\emptyset )$ και $\bigcup _{i}U_{i}=A$

Κάθε διαμερισμός U ενός συνόλου A ορίζει μία σχέση ισοδυναμίας $\equiv _{U}$ μεταξύ των στοιχείων του συνόλου, ως εξής:

$a\equiv _{U}b$ αν και μόνο αν $\exists i,\ a,b\in U_{i}$

Αντίστροφα, κάθε σχέση ισοδυναμίας σε σύνολο επάγει και έναν διαμερισμό του συνόλου, που ορίζεται από τις κλάσεις ισοδυναμίας της.

Ο διαμερισμός ενός συνόλου χαρακτηρίζεται λεπτός ή αδρός ανάλογα με το πλήθος των υποσυνόλων που τον απαρτίζουν. Συγκεκριμένα, αν $\{U_{i}\}_{i\in I}$ και $\{V_{j}\}_{j\in J}$ είναι δύο διαφορετικοί διαμερισμοί του ίδιου συνόλου, λέμε ότι ο πρώτος είναι λεπτότερος από το δεύτερο και ο δεύτερος αδρότερος από τον πρώτο, αν ο πληθάριθμος του I είναι μεγαλύτερος από τον πληθάριθμο του J.

Δείτε ακόμη

• Σύνολο
• Σχέση ισοδυναμίας