Δυνατότητα προσανατολισμού (μαθηματικά)

Στα μαθηματικά, η δυνατότητα προσανατολισμού είναι μια ιδιότητα των επιφανειών στον ευκλείδειο χώρο, που μετρά το αν είναι δυνατόν να γίνει μια επιλογή του κάθετου διανύσματος επιφάνειας σε κάθε σημείο. Μια επιλογή κάθετου διανύσματος, επιτρέπει σε κάποιον να χρησιμοποιήσει τον κανόνα του δεξιού χεριού για να ορίσει μια «δεξιόστροφη» φορά βρόχων στην επιφάνεια, όπως απαιτείται για παράδειγμα από το θεώρημα του Στόουκς. Γενικότερα, η δυνατότητα προσανατολισμού μιας αφηρημένης επιφάνειας, ή πολλαπλότητας, μετρά το κατά πόσο μπορεί κανείς να επιλέξει με συνέπεια ένα «δεξιόστροφο» προσανατολισμό για όλους τους βρόχους στην πολλαπλότητα. Αντιστοίχως, μια επιφάνεια είναι προσανατολιζόμενη εάν ένα δισδιάστατο σχήμα όπως αυτό , είναι αδύνατο να μετακινηθεί (συνεχώς) στον χώρο και να επιστρέψει στο σημείο που ξεκίνησε έτσι ώστε να μοιάζει με τη κατοπτρική του εικόνα .

Ένας τόρος είναι μια προσανατολιζόμενη επιφάνεια

Η λωρίδα του Μέμπιους είναι μια μη προσανατολιζόμενη επιφάνεια. Παρατηρήστε ότι ο κάβουρας που κινείται πάνω σε αυτή αντιστρέφεται (η μεγάλη του δαγκάνα από αριστερά πάει δεξιά) κάθε φορά που κάνει έναν πλήρη κύκλο. Αυτό δεν θα συνέβαινε αν ο κάβουρας κινούταν πάνω σε έναν τόρο.

Η ρωμαϊκή επιφάνεια είναι μη προσανατολιζόμενη