Κόλουρος κύβος

Στη Στερεομετρία, ο κόλουρος κύβος (ή κόλουρο εξάεδρο) είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 14 έδρες: 8 ισόπλευρα τρίγωνα και 6 κανονικά οκτάγωνα. Έχει 24 κορυφές και 36 ακμές.

Κόλουρος κύβος
(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος	Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες	14 8 τρίγωνα 6 οκτάγωνα
Ακμές	36
Κορυφές	24
Διαμόρφωση κορυφής	(3.8.8)
Ομάδα συμμετρίας	οκταεδρική (Oh)
Δυϊκό	Τριάκις οκτάεδρο
Ανάπτυγμα

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου κύβου

Αν θεωρήσουμε $\alpha \,\!$ το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας (απόσταση κορυφών από το κέντρο)	$R={\frac {1}{2}}{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}\alpha \approx 1,779\alpha$
Απόσταση ακμών από το κέντρο	$\rho ={\frac {1}{2}}\left(2+{\sqrt {2}}\right)\alpha \approx 1,707\alpha$
Απόσταση τριγωνικών εδρών από το κέντρο	$r_{3}={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{3}}\left(17+12{\sqrt {2}}\right)}}\alpha \approx 1,683\alpha$
Απόσταση οκταγωνικών εδρών από το κέντρο	$r_{8}={\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {2}}\right)\alpha \approx 1,207\alpha$
Συνολική επιφάνεια	$S=2\left(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)\alpha ^{2}\approx 32,435\alpha ^{2}$
Όγκος	$V={\frac {1}{3}}\left(21+14{\sqrt {2}}\right)\alpha ^{3}\approx 13,6\alpha ^{3}$

Κατασκευαστικά, ο κόλουρος κύβος μπορεί να προέλθει από τον κύβο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του, έτσι ώστε από τις έδρες του αρχικού κύβου να προκύψουν κανονικά οκτάγωνα και στη θέση των αποκομμένων κορυφών του να σχηματιστούν τρίγωνα.

Κύβος

Κόλουρος κύβος

Κυβοκτάεδρο

Κόλουρο οκτάεδρο

Οκτάεδρο

Πηγές - Παραπομπές

• Weisstein, Eric W., Truncated Cube (Αγγλικά)