Μόριτζ Πας

Γερμανός μαθηματικός

Ο Μόριτζ Πας (γερμανικά: Moritz Pasch‎‎, Μπρέσλαου, 8 Νοεμβρίου 1843Μπαντ Χόμπουργκ, 20 Σεπτεμβρίου 1930) ήταν Γερμανός μαθηματικός, που ασχολήθηκε ιδιαίτερα με την αξιωματική θεμελίωση της Ευκλείδειας γεωμετρίας.[12]

Μόριτζ Πας
Γενικές πληροφορίες
Όνομα στη
μητρική γλώσσα
Moritz Pasch (Γερμανικά)
Γέννηση8  Νοεμβρίου 1843[1][2][3]
Βρότσλαβ[4]
Θάνατος20  Σεπτεμβρίου 1930[1][2][3]
Μπαντ Χόμπουργκ φορ ντερ Χέε[5]
Χώρα πολιτογράφησηςΓερμανία
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσεςΓερμανικά[6][7][8]
ΣπουδέςΠανεπιστήμιο του Βρότσουαφ
Πανεπιστήμιο Γκαίτε της Φραγκφούρτης[9]
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότηταμαθηματικός[10][11]
διδάσκων πανεπιστημίου
λογικολόγος
ΕργοδότηςΠανεπιστήμιο του Γκίσεν
Αξιώματα και βραβεύσεις
Βραβεύσειςhonorary doctor of the University of Freiburg
Commons page Σχετικά πολυμέσα

Βιογραφία Επεξεργασία

 
Μία ευθεία που τέμνει την  , τέμνει είτε την   είτε την  .

Ολοκλήρωσε το διδακτορικό του στο πανεπιστήμιο του Μπρέσλαου το 1865, με θέμα De duarum sectionem conicarum in circulos projectione (Σχετικά με την προβολή δύο κωνικών τμημάτων σε κύκλους), σε ηλικία μόλις 22 ετών.

Δίδαξε στο πανεπιστήμιο του Γκίσεν, όπου επέβλεψε 30 διδακτορικές διατριβές.[13]

Το 1882 ο Πας, δημοσίευσε το βιβλίο του Vorlesungen über neuere Geometrie (Διαλέξεις για τη μοντέρνη γεωμετρία), ζητώντας την θεμελείωση της Ευκλείδειας γεωμετρίας σε πιο ακριβείς πρωταρχικές έννοιες και αξιώματα, και για μεγαλύτερη προσοχή στις επαγωγικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την ανάπτυξη του θέματος. Εντόπισε αρκετές σιωπηρές υποθέσεις στα Στοιχεία του Ευκλείδη, που είχαν περάσει απαρατήρητες.

Στη συνέχεια υποστήριξε ότι οι αποδείξεις στην γεωμετρία δεν πρέπει να επικαλούνται την φυσική ερμηνεία των εννοιών, αλλά αντίθετα θα πρέπει να βασίζονται αποκλειστικά σε χειρισμούς τύπων που δικαιολογούνται από αξιώματα. Αυτό το βιβλίο είναι το σημείο εκκίνησης για:

Ο Πας ίσως είναι πιο κοινώς γνωστός για το αξίωμα που φέρει το όνομά του:

Αξίωμα (Αξίωμα του Πας) —  Έστω τρία σημεία  ,   και   που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Αν μια ευθεία γραμμή   του επιπέδου που ορίζουν τα τρία παραπάνω σημεία δεν διέρχεται από τα σημεία αυτά, αλλά τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα  , τότε αυτή η ευθεία τέμνει και ένα ακόμη ευθύγραμμο τμήμα, το   ή το  .

Πιο απλά, αν μία ευθεία τέμνει μία πλευρά ενός τριγώνου, τότε πρέπει να τέμνει και μία από τις άλλες δύο πλευρές του.

Έργο Επεξεργασία

Δείτε επίσης Επεξεργασία

Παραπομπές Επεξεργασία

  1. 1,0 1,1 1,2 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά, Αγγλικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 9  Απριλίου 2014.
  2. 2,0 2,1 2,2 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. data.bnf.fr/ark:/12148/cb12378427g. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
  3. 3,0 3,1 3,2 MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 22  Αυγούστου 2017.
  4. Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά, Αγγλικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 10  Δεκεμβρίου 2014.
  5. Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά, Αγγλικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 30  Δεκεμβρίου 2014.
  6. Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. data.bnf.fr/ark:/12148/cb12378427g. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
  7. Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. mub2013783233. Ανακτήθηκε στις 1  Μαρτίου 2022.
  8. CONOR.SI. 282306659.
  9. (Αγγλικά) Mathematics Genealogy Project.
  10. Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά, Αγγλικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 25  Ιουνίου 2015.
  11. Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. mub2013783233. Ανακτήθηκε στις 28  Σεπτεμβρίου 2023.
  12. Πάπυρος Λαρούς Μπριττάνικα. 48, σελ. 225. 
  13. «Moritz Pasch». NDSU Department of Mathematics. Ανακτήθηκε στις 13 Δεκεμβρίου 2023. 
  14. Hollcroft, T. R. (1927). «Review: Vorlesungen über neuere Geometrie by Moritz Pasch, Second edition. With an appendix: Die Grundlegung der Geometrie in historischer Entwicklung by Max Dehn.». Bull. Amer. Math. Soc. 33: 785–786. doi:10.1090/S0002-9904-1927-04481-0. 
  15. Owens, F. W. (1910). «Review: Grundlagen der Analysis von Moritz Pasch». Bull. Amer. Math. Soc. 16: 213–214. doi:10.1090/S0002-9904-1910-01893-0. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι Επεξεργασία