Νόρμπερτ Βίνερ

Ο Νόρμπερτ Βίνερ (Norbert Wiener, 26 Νοεμβρίου 1894 – 18 Μαρτίου 1964) ήταν Αμερικανός μαθηματικός. Ερεύνησε τις στοχαστικές διαδικασίες και το έργο του αφορούσε στην επιστήμη ηλεκτρολόγου μηχανικού, τις ηλεκτρονικές επικοινωνίες και τα συστήματα ελέγχου. Είναι όμως κυρίως γνωστός ως ο θεμελιωτής του κλάδου της κυβερνητικής ή «επιστήμης των συστημάτων», με πολλές επιδράσεις στη μηχανική, την πληροφορική, τη βιολογία, τη φιλοσοφία και την οργάνωση της κοινωνίας.

Νόρμπερτ Βίνερ
Όνομα στη μητρική γλώσσα	Norbert Wiener (Αγγλικά)
Γέννηση	26  Νοεμβρίου 1894 Κολούμπια
Θάνατος	18  Μαρτίου 1964 Στοκχόλμη
Εθνικότητα	Ασκεναζίτες
Υπηκοότητα	Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής
Σπουδές	Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ, Πανεπιστήμιο Κορνέλ, Πανεπιστήμιο Ταφτς, Peabody School, Ayer High School, Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ, Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν και Tufts University School of Engineering
Σύζυγος	Margaret Engemann
Γονείς	Leo Wiener
Βραβεύσεις	Εθνικό Μετάλλιο των Επιστημών (1963), Υποτροφία Γκούγκενχαϊμ (1926), Εθνικό Βραβείο Βιβλίου (ΗΠΑ) (1965), Josiah Willard Gibbs Lectureship (1949), βραβείο Μπότσερ (1933) και επίτιμος διδάκτωρ του Εθνικού Αυτόνομου Πανεπιστημίου του Μεξικού (1951)
Επιστημονική σταδιοδρομία
Ερευνητικός τομέας	μαθηματικά και Κυβερνητική
Ιδιότητα	μαθηματικός, αυτοβιογράφος, διδάσκων πανεπιστημίου, ψυχολόγος, επιστήμονας υπολογιστών και founder
Διδακτορικός καθηγητής	Josiah Royce και Karl Schmidt
Ακαδημαϊκός τίτλος	διδάκτωρ φιλοσοφίας
Φοιτητές του	Raymond Paley
Υπογραφή
δεδομένα ()

Βιογραφία

Τα νεανικά χρόνια

Ο Βίνερ γεννήθηκε στην πόλη Κολούμπια του Μισούρι ως ο πρωτότοκος γιος των Λέο Βίνερ και Μπέρτα Καν, πολωνοεβραϊκής και γερμανοεβραϊκής καταγωγής αντιστοίχως. Ο Νόρμπερτ υπήρξε ένα «παιδί-θαύμα». Ο πατέρας του τον είχε εκπαιδεύσει στο σπίτι μέχρι το 1903, εφαρμόζοντας διδακτικές μεθόδους που είχε επινοήσει ο ίδιος ως δάσκαλος της γερμανικής και των σλαβικών γλωσσών, εκτός από ένα σύντομο διάστημα όταν ο Νόρμπερτ ήταν 7 ετών. Ο Λέο Βίνερ είχε σχηματίσει μία προσωπική βιβλιοθήκη από την οποία ο Νόρμπερτ ωφελήθηκε πολύ. Ο Λέο ήταν ικανός και στα μαθηματικά, τα οποία δίδαξε στον γιο του μέχρι που έφυγε από το σπίτι. Στην αυτοβιογραφία του ο Νόρμπερτ περιγράφει τον πατέρα του ως ήρεμο και υπομονετικό, εκτός από τις περιπτώσεις που του έδινε λάθος απάντηση, οπότε και έχανε την ψυχραιμία του.

Παρότι μεγάλωσε σε μία πιστή οικογένεια, ο Νόρμπερτ αργότερα εξελίχθηκε σε αγνωστικιστή. Μετά την αποφοίτησή του από το Γυμνάσιο Ayer στη Μασαχουσέτη, ο Νόρμπερτ Βίνερ εισάχθηκε στο Πανεπιστήμιο Ταφτς σε ηλικία 12 ετών και απεφοίτησε το 1909 με πτυχίο μαθηματικών, αλλά στη συνέχεια ακολούθησε μεταπτυχιακές σπουδές ζωολογίας στο Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ. Το 1910 μετεγγράφηκε στο Κορνέλ για σπουδές στη φιλοσοφία.

Το επόμενο έτος επέστρεψε στο Χάρβαρντ, ενώ συνέχιζε τις φιλοσοφικές σπουδές του, και εκεί επηρεάσθηκε από τον Έντουαρντ Βερμιλύ Χάντινγκτον (Edward Vermilye Huntington), του οποίου τα μαθηματικά ενδιαφέροντα εκτείνονταν από τις αξιωματικές θεμελιώσεις μέχρι προβλήματα μηχανικής. Το Χάρβαρντ απένειμε στον Βίνερ διδακτορικό το 1912 (πριν κλείσει τα 18 του χρόνια), για μία διατριβή στη μαθηματική λογική. Σε αυτή τη διατριβή υπήρξε ο πρώτος που υπεστήριξε ότι τα διατεταγμένα ζεύγη μπορούν να ορισθούν με όρους της στοιχειώδους θεωρίας συνόλων. Από αυτό έπεται ότι οι μαθηματικές σχέσεις μπορούν να ορισθούν από τη θεωρία των συνόλων και επομένως η θεωρία των σχέσεων δεν απαιτεί αξιώματα ή πρωτογενείς ορισμούς ξεχωριστούς από αυτούς της θεωρίας συνόλων. Το 1921 ο Καζιμίερζ Κουρατόφσκι πρότεινε μία απλοποίηση του ορισμού του Βίνερ για τα διατεταγμένα ζεύγη και αυτή η απλοποίηση χρησιμοποιείται μέχρι σήμερα.

Το 1914 ο Βίνερ ταξίδεψε στην Ευρώπη, όπου διδάχθηκε από τους Μπέρτραντ Ράσελ και Χάρντυ στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ, καθώς και από τους Ντάβιντ Χίλμπερτ και Έντμουντ Λαντάου στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Το 1915–1916 δίδαξε φιλοσοφία στο Χάρβαρντ, μετά εργάσθηκε ως μηχανικός στη General Electric και έγραψε λήμματα στην Encyclopedia Americana. Ο Βίνερ εργάσθηκε επίσης για λίγο ως δημοσιογράφος για την εφημερίδα Boston Herald.

Παρότι ο Βίνερ κατέληξε ειρηνιστής, το 1917 προσπάθησε να μπει σε στρατιωτική υπηρεσία για τον Α΄ Παγκόσμιο Πόλεμο, αλλά απορρίφθηκε με αιτιολογία την κακή του όραση. Το καλοκαίρι του 1918 ο Όσβαλντ Βέμπλεν τον προσκάλεσε να εργασθεί στη βαλλιστική στο Πεδίο Δοκιμών Αμπερντήν του Μέριλαντ. Η συμβίωση και η συνεργασία με άλλους μαθηματικούς εκεί ενίσχυσε το ενδιαφέρον του για τα μαθηματικά. Ωστόσο, ο Βίνερ ήταν ακόμα πρόθυμος να υπηρετήσει ως στρατιωτικό προσωπικό και κατατάχθηκε ως απλός στρατιώτης, οπότε και κατά σύμπτωση στάλθηκε σε μία μονάδα στο Αμπερντήν, αλλά ο Α΄ Παγκόσμιος Πόλεμος έληξε μερικές ημέρες μετά. Ο Βίνερ απολύθηκε από τον στρατό τον Φεβρουάριο του 1919.

Τα χρόνια του μεσοπολέμου

Στο ΜΙΤ θεωρούσαν τον Νόρμπερτ Βίνερ μία σχεδόν θρυλική μορφή.

Ο Βίνερ δεν μπόρεσε να εξασφαλίσει μία μόνιμη θέση στο Χάρβαρντ, κάτι για το οποίο ο ίδιος έριχνε την ευθύνη στον αντισημιτισμό που επικρατούσε στο πανεπιστήμιο και στην αντιπάθεια του μαθηματικού Τζωρτζ Ντέιβιντ Μπίρχοφ. Επίσης τον απέρριψαν για μία θέση στο Πανεπιστήμιο της Μελβούρνης. Μετά από σύσταση του W.F. Osgood, ο Βίνερ πήρε μία θέση βοηθητικής διδασκαλίας των μαθηματικών στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο Μασαχουσέτης (MIT), όπου και πέρασε την υπόλοιπη σταδιοδρομία του φθάνοντας τελικά στον βαθμό του καθηγητή.

Το 1926 ο Βίνερ επέστρεψε στην Ευρώπη με υποτροφία Γκούγκενχαϊμ. Αυτή τη φορά πέρασε τον περισσότερο καιρό στο Γκέτινγκεν και με τον Χάρντυ στο Κέμπριτζ, μελετώντας την κίνηση Μπράουν, τον μετασχηματισμό Φουριέ, το πρόβλημα του Ντιριχλέτ, την αρμονική ανάλυση και τα αβελιανά και ταουμπεριανά θεωρήματα.

Την ίδια χρονιά οι γονείς του κανόνισαν τον γάμο του με μία Γερμανίδα μετανάστρια, τη Margaret Engemann, με την οποία απέκτησαν δύο κόρες.

Πολλές ιστορίες κυκλοφορούσαν για τον Βίνερ στο MIT, ιδιαίτερα για την αφηρημάδα του. Λεγόταν π.χ. ότι κάποτε επέστρεψε σπίτι και το βρήκε άδειο. Ρώτησε ένα κορίτσι στη γειτονιά για τον λόγο και εκείνο του απάντησε ότι η οικογένεια είχε μετακομίσει αλλού εκείνη την ημέρα. Ο Βίνερ ευχαρίστησε τη μικρή και εκείνη του αποκρίθηκε: «Γι' αυτό έμεινα εδώ, μπαμπά!».

Στον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο και μετά

Κατά τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο η εργασία του στην αυτόματη σκόπευση και εκπυρσοκρότηση των αντιαεροπορικών ώθησε τον Βίνερ να ερευνήσει τη Θεωρία Πληροφορίας ανεξάρτητα από τον Σάνον και να επινοήσει το Φίλτρο του Βίνερ (σε αυτόν οφείλεται η σήμερα συνηθισμένη πρακτική να μοντελοποιείται μία πηγή πληροφοριών ως μία τυχαία διαδικασία). Το έργο του στα αντιαεροπορικά τον οδήγησε τελικώς να διατυπώσει τη θεωρία της κυβερνητικής. Σε αντίθεση με πολλούς σύγχρονούς του επιστήμονες, ο Βίνερ δεν προσκλήθηκε να συμμετάσχει στο Πρόγραμμα Μανχάταν. Μεταπολεμικά, η φήμη του Βίνερ βοήθησε το MIT να σχηματίσει μία ερευνητική ομάδα στη γνωσιακή επιστήμη, που αποτελείτο από ερευνητές της νευροψυχολογίας, των μαθηματικών και της βιοφυσικής του νευρικού συστήματος, μεταξύ των οποίων οι Warren Sturgis McCulloch και Walter Pitts. Αυτοί οι ερευνητές θα έκαναν αργότερα πρωτοποριακές συνεισφορές στην πληροφορική και στην τεχνητή νοημοσύνη. Λίγο μετά τον σχηματισμό της ομάδας ωστόσο ο Βίνερ διέκοψε ξαφνικά κάθε επαφή με τα μέλη της, δημιουργώντας ένα αίσθημα μυστηρίου στους συναδέλφους του και τραυματίζοντας ψυχικά τον Pitts. Στη βιογραφία τους του Βίνερ οι Flo Conway και Jim Siegelman υποστηρίζουν ότι η σύζυγός του ήταν η υπεύθυνη εξαιτίας της αντιπάθειάς της για τον μποέμικο τρόπο ζωής του McCulloch.

Αργότερα ο Βίνερ βοήθησε στην ανάπτυξη των θεωριών της κυβερνητικής, της ρομποτικής, του αυτόματου ελέγχου και του αυτοματισμού. Μοιράστηκε τις θεωρίες του και τα ευρήματά του με άλλους ερευνητές και ανέφερε τις συνεισφορές των άλλων, μεταξύ των οποίων υπήρχαν και Σοβιετικοί ερευνητές. Η γνωριμία του Βίνερ με αυτούς ήταν αφορμή ο Βίνερ να αντιμετωπίζεται με καχυποψία κατά τον Ψυχρό Πόλεμο. Υπήρξε ισχυρός υποστηρικτής του αυτοματισμού για τη βελτίωση του επιπέδου διαβιώσεως και τον τερματισμό της οικονομικής υπαναπτύξεως. Οι ιδέες του αυτές είχαν επίδραση στην Ινδία, στης οποίας την κυβέρνηση ήταν σύμβουλος τη δεκαετία του 1950.

Μεταπολεμικά, ο Βίνερ άρχισε να νοιάζεται όλο και περισσότερο για την πολιτική ανάμιξη στα θέματα της επιστημονικής έρευνας, καθώς και με τη στρατιωτικοποίηση της επιστήμης. Το άρθρο του "A Scientist Rebels" (= «`Ενας επιστήμονας εξεγείρεται») στο τεύχος Ιανουαρίου 1947 του περιοδικού The Atlantic Monthly προέτρεπε τους επιστήμονες να σκέπτονται τις ηθικές συνέπειες της εργασίας τους. Μετά το 1945 ο Βίνερ αρνήθηκε να δεχθεί οποιαδήποτε κυβερνητική χρηματοδότηση ή να εργασθεί σε στρατιωτικά προγράμματα. Ο τρόπος με τον οποίο οι απόψεις του Βίνερ για τα πυρηνικά όπλα και τον Ψυχρό Πόλεμο έρχονταν σε αντίθεση με αυτές του Τζον φον Νόιμαν είναι το θέμα του βιβλίου John Von Neumann and Norbert Wiener. Και οι δύο τους πάντως ήταν στον «πυρήνα» των συμμετεχόντων στα συνέδρια Μέισυ (1946-1953).

Ο Βίνερ απεβίωσε σε ηλικία 69 ετών στη Στοκχόλμη.

Τιμητικές διακρίσεις

• Βραβείο Bôcher (το ανώτατο της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας) το 1933
• Εθνικό Μετάλλιο Επιστήμης του 1963. Του δόθηκε από τα χέρια του Προέδρου των ΗΠΑ Λίντον Τζόνσον σε τελετή στον Λευκό Οίκο τον Ιανουάριο 1964, δύο μήνες πριν από τον θάνατο του Βίνερ.
• Εθνικό Βραβείο Βιβλίου των ΗΠΑ το 1965, στην κατηγορία «Επιστήμη, φιλοσοφία, θρησκεία» για το έργο του God & Golem, Inc.: A Comment on Certain Points where Cybernetics Impinges on Religion.

Ονομάσθηκαν προς τιμή του

• Ο αστεροειδής 18182 Βίνερ (18182 Wiener), που ανακαλύφθηκε το έτος 2000.
• Ο κρατήρας Βίνερ στην αόρατη πλευρά της Σελήνης
• Αρκετοί όροι στα μαθηματικά και άλλες επιστήμες (βλ. την επόμενη ενότητα)
• Το «Βραβείο Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Νόρμπερτ Βίνερ» (Norbert Wiener Prize in Applied Mathematics), που θεσπισθηκε το 1967.
• Το «Βραβείο Νόρμπερτ Βίνερ για την κοινωνική και επαγγελματική υπευθυνότητα» (Norbert Wiener Award for Social and Professional Responsibility), που θεσπισθηκε προς τιμή του το 1987 για την «αναγνώριση συνεισφορών από επαγγελματίες του χώρου των υπολογιστών στην κοινωνικά υπεύθυνη χρήση των υπολογιστών».
• Το «Κέντρο Νόρμπερτ Βίνερ για την Αρμονική Ανάλυση και τις εφαρμογές της» στο Πανεπιστήμιο του Μέριλαντ.

Το έργο του

Η πληροφορία είναι πληροφορία, όχι ύλη ή ενέργεια.

— Norbert Wiener

Ο Βίνερ ήταν ένας από τους πρώτους μελετητές των στοχαστικών διαδικασιών, συνεισφέροντας έργο στην επιστήμη ηλεκτρολόγου μηχανικού, τις ηλεκτρονικές επικοινωνίες και τα συστήματα ελέγχου. Μία ακόμα ειδικότητα που αναπτύχθηκε χάρη στον Βίνερ είναι η «εξελικτική πληροφορική» (evolutionary informatics).

Θεμελίωσε την κυβερνητική ή «επιστήμη συστημάτων», μία τυποποίηση της έννοιας της αναδράσεως, με πολλές επιδράσεις στη μηχανική, την πληροφορική, τη βιολογία και τη φιλοσοφία. Μέσα εξάλλου από την επίδραση που άσκησε στους Γκρέγκορι Μπέιτσον και Μάργκαρετ Μηντ, το έργο του Βίνερ στην κυβερνητική επηρέασε την ανθρωπολογία, την κοινωνιολογία και την παιδαγωγική.

Στο μαθηματικό πεδίο πιθανοτήτων, το «Λουκάνικο του Βίνερ» είναι μία γειτονία του ίχνους μιας κινήσεως Μπράουν μέχρι τη χρονική στιγμή t, που παράγεται παίρνοντας όλα τα σημεία μέχρι μία συγκεκριμένη απόσταση κατά την κίνηση Μπράουν. Μπορεί να οπτικοποιηθεί ως ένας κύλινδρος σταθερής ακτίνας, ο άξονας του οποίου είναι η κίνηση Μπράουν.

Εξίσωση Βίνερ

Μία απλή μαθηματική αναπαράσταση της κινήσεως Μπράουν, η εξίσωση Βίνερ, που ονομάσθηκε έτσι από τον Νόρμπερτ Βίνερ, υποθέτει ότι η στιγμιαία ταχύτητα ενός σωματιδίου του ρευστού παρουσιάζει τυχαίες διακυμάνσεις.

Φίλτρο Βίνερ

Το φίλτρο Βίνερ στην επεξεργασία σήματος προτάθηκε από τον Βίνερ την δεκαετία του 1940 και δημοσιεύθηκε το 1949. Σκοπός του είναι να μειώσει την ποσότητα του θορύβου σε ένα σήμα συγκρίνοντάς το με μία εκτίμηση του επιθυμητού σήματος χωρίς θόρυβο.

Στα μαθηματικά

Ο Βίνερ ενδιαφέρθηκε πολύ για τη μαθηματική θεωρία της κινήσεως Μπράουν, αποδεικνύοντας πολλά αποτελέσματα που είναι ευρύτατα γνωστά σήμερα, όπως η μη-διαφορισιμότητα της πορείας. Για τον λόγο αυτό, η μονοδιάστατη εκδοχή της κινήσεως Μπράουν πήρε το όνομα Διαδικασία Βίνερ (Wiener process). Είναι η γνωστότερη από τις λεγόμενες Διαδικασίες Lévy, στοχαστικές διαδικασίες με στατικά, στατιστικώς ανεξάρτητα τμήματα. Η Διαδικασία Βίνερ εμφανίζεται συχνά στα καθαρά και εφαρμοσμένα μαθηματικά, στη φυσική και στα οικονομικά (π.χ. στο χρηματιστήριο).

Το Ταουμπεριανό Θεώρημα του Βίνερ, το οποίο απέδειξε ο Βίνερ το 1932, ανέπτυξε τα Ταουμπεριανά θεωρήματα (Tauberian theorems) στις αποκλίνουσες σειρές, που ήταν επιφανειακά ένα κεφάλαιο στην πραγματική ανάλυση, δείχνοντας ότι τα περισσότερα από τα γνωστά αποτελέσματα μπορούσαν να ενταχθούν σε μία αρχή της αρμονικής αναλύσεως. Στη σημερινή του διατύπωση, το θεώρημα του Βίνερ δεν έχει κάποια φανερή σύνδεση με τα Ταουμπεριανά θεωρήματα, τα οποία αφορούν τις άπειρες σειρές.

Το Θεώρημα Paley–Wiener συσχετίζει ιδιότητες σχετικές με την ανάπτυξη ολόκληρων μιγαδικών συναρτήσεων στο σύνολο Cⁿ με τους μετασχηματισμούς Φουριέ κατανομών Σβαρτς.

Η άλγεβρα Βίνερ, που συνήθως συμβολίζεται με A(T), είναι ο χώρος των απολύτως συγκλινουσών σειρών Φουριέ.

Το Θεώρημα Wiener–Khinchin (ή Θεώρημα Wiener–Khintchine, ή Θεώρημα Khinchin–Kolmogorov) δηλώνει ότι η φασματική πυκνότητα μιας στατικής με την ευρεία έννοια τυχαίας διαδικασίας είναι ο μετασχηματισμός Φουριέ της αντίστοιχης συναρτήσεως αυτοσυσχετισμού.

Ο (αφηρημένος) Χώρος Βίνερ είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο στη Θεωρία μέτρου, που χρησιμοποιείται για την κατασκευή ενός αυστηρά θετικού και τοπικά πεπερασμένου μέτρου μέσα σε ένα διανυσματικό χώρο άπειρων διαστάσεων. Η αρχική κατασκευή του Βίνερ εφαρμοζόταν μόνο στον χώρο συνεχών δρόμων με πραγματικές τιμές στο μοναδιαίο διάστημα, και είναι γνωστή ως «κλασικός χώρος Βίνερ». Ο Λέοναρντ Γκρος έδωσε τη γενίκευση στην περίπτωση ενός γενικού διαχωρίσιμου χώρου Μπάναχ.

Η ίδια η έννοια του «χώρου Μπάναχ» ανακαλύφθηκε ανεξάρτητα από τον Βίνερ και τον Στέφαν Μπάναχ περίπου την ίδια εποχή.

Δημοσιεύσεις

Ο Βίνερ συνέγραψε πολλά βιβλία και εκατοντάδες άρθρα, όπως:

• 1914, «A simplification in the logic of relations». Proc. Camb. Phil. Soc. 13: 387–390. 1912–14.  Reprinted in van Heijenoort, Jean (1967). From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Harvard University Press. σελίδες 224–7. 
• 1930, «Generalized harmonic analysis». Acta Math. 55 (1): 117–258. 1930. doi:10.1007/BF02546511. http://www.springerlink.com/content/h604825553g4j183/. 
• 1933, The Fourier Integral and Certain of its Applications Cambridge Univ. Press; reprint by Dover, CUP Archive 1988 ISBN 0-521-35884-1
• 1942, Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series. A war-time classified report nicknamed "the yellow peril" because of the color of the cover and the difficulty of the subject. Published postwar 1949 MIT Press. https://web.archive.org/web/20150816041622/http://www.isss.org/lumwiener.htm])
• 1948, Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine. Paris, (Hermann & Cie) & Camb. Mass. (MIT Press) ISBN 978-0-262-73009-9; 2nd revised ed. 1961.
• 1950, The Human Use of Human Beings. The Riverside Press (Houghton Mifflin Co.).
• 1958, Nonlinear Problems in Random Theory. MIT Press & Wiley.
• 1964, Selected Papers of Norbert Wiener. Cambridge Mass. 1964 (MIT Press & SIAM)
• 1964, God & Golem, Inc.: A Comment on Certain Points Where Cybernetics Impinges on Religion. MIT Press.
• 1966, «Norbert Wiener 1894–1964». Bull. Amer. Math. Soc. 72 (1 Part 2). 1966. http://www.ams.org/journals/bull/1966-72-01/home.html.  Published in book form.
• 1966, Generalized Harmonic Analysis and Tauberian Theorems. MIT Press.
• 1993, Invention: The Care and Feeding of Ideas. MIT Press. 1993. ISBN 0-262-73111-8. 
• 1976–84, The Mathematical Work of Norbert Wiener. Masani P (ed) 4 vols, Camb. Mass. (MIT Press). This contains a complete collection of Wiener's mathematical papers with commentaries.

Μυθοπλασίας:

• 1959,The Tempter. Random House.

Αυτοβιογραφίες:

• Ex-Prodigy: My Childhood and Youth. MIT Press, 1953.
• I am a Mathematician. Gollancz, Λονδίνο 1956.

Με το ψευδώνυμο W. Norbert:

• 1952 The Brain και άλλα διηγήματα επιστημονικής φαντασίας στο περιοδικό Tech Engineering News

Παραπομπές και σημειώσεις

Notes

Πηγές-παραπέρα διάβασμα

• Almira, J. M. (2009). Norbert Wiener. Un matemático entre ingenieros [Nobert Wiener, ένας μαθηματικός ανάμεσα σε μηχανικούς] (στα Ισπανικά). Madrid: Nivola Libros Y Ediciones Sl. ISBN 978-84-92493-49-4. 
• Bluma, Lars: Norbert Wiener und die Entstehung der Kybernetik im Zweiten Weltkrieg: eine historische Fallstudie zur Verbindung von Wissenschaft, Technik und Gesellschaft, Münster 2005, ISBN 3-8258-8345-0
• Bynum, Terrell W. «Norbert Wiener's Vision: The impact of "the automatic age" on our moral lives» (PDF). 
• Adams, Colin· Hass, Joel· Thompson, Abigail (1998). How to Ace Calculus: The Streetwise Guide. Νέα Υόρκη: W.H. Freeman and Company. 
• Conway, F.· Siegelman, J. (2005). Dark Hero of the Information Age: in search of Norbert Wiener, the father of cybernetics. Νέα Υόρκη: Basic Books. ISBN 0-7382-0368-8. 
• Faucheux, Michel· Wiener, Norbert (2008). le Golem et la cybernetique. Editions du Sandre. 
• Gleick, James (2011). The Information: A History, a Theory, a Flood. Νέα Υόρκη: Pantheon Books. 
• Grattan-Guinness, Ivor (2000). The Search for Mathematical Roots 1870–1940. Princeton University Press. σελίδες 290, 296, 394, 395, 410,419–422, 427, 442, 528, 531, 536, 538, 567. 
• Hardesty, Larry (Ιούλιος–Αύγουστος 2011). «The Original Absent-Minded Professor - An MIT institution, Norbert Wiener did seminal work in control theory and signal processing». MIT News. http://www.technologyreview.com/article/37739/. 
• Heims, Steve J. (1980). John Von Neumann and Norbert Wiener: From Mathematics to the Technologies of Life and Death. MIT Press. ISBN 0-262-08105-9. 
• Heims, Steve J. (1993). Constructing a Social Science for Postwar America. The Cybernetics Group, 1946–1953. MIT Press. ISBN 0-262-58123-X. 
• Ilgauds, Hans Joachim (1980). Norbert Wiener. Biographien hervorragender Naturwissenschaftler, Techniker und Mediziner. 45. Teubner. .
• Masani, P. Rustom (1990). Norbert Wiener 1894–1964. Birkhauser. 
• Montagnini, Leone (2005). Le Armonie del disordine Norbert Wiener Matematico-Filosofo del Novecento. XVI. Βενετία: Istituto Veneto di Scienze Lettere ed Arti. σελ. 314. ISBN 88-88143-41-6. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 10 Οκτωβρίου 2013. Ανακτήθηκε στις 15 Σεπτεμβρίου 2013. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Ο Norbert Wiener και η Κυβερνητική Αρχειοθετήθηκε 2008-08-28 στο Wayback Machine. – Living Internet
• Η «μαθηματική» βιογραφία του Βίνερ στο ΜacTutor