Πανψηφιακός αριθμός
Ως πανψηφιακός αριθμός ονομάζεται ο φυσικός αριθμός στον οποίο περιέχονται τουλάχιστον μια φορά το κάθε ένα ψηφίο του αριθμητικού του συστήματος / αριθμητικής βάσης.
Τύπος Επεξεργασία
Ο τύπος βάσει του οποίου εξακριβώνεται με μαθηματικό τρόπο το εάν κάποιος αριθμός είναι πανψηφιακός είναι όπως παρακάτω (b = αριθμητική βάση):
Βάσεις και συστήματα Επεξεργασία
Όλοι οι αριθμοί του μοναδικού συστήματος είναι πανψηφιακοί καθώς στο σύστημα αυτό υπάρχει μονάχα ένα ψηφίο. Στο δυαδικό σύστημα όλοι οι ακέραιοι είναι πανψηφιακοί εκτός απο το 0 και τους αριθμούς της μορφής (πρώτοι αριθμοί Μερσέν). Όσο πιο μεγάλη η αριθμητική βάση, τόσο περισσότερο σπανίζουν οι πανψηφιακοί αριθμοί.
Κανένας από τους αριθμούς του δεκαδικού συστήματος δεν μπορεί να είναι πρώτος αριθμός εάν δεν διαθέτει πλεονάζοντα ψηφία. Ο πρώτος πανψηφιακός δεκαδικός πρώτος αριθμός είναι ο 10123457689.[1] Η ίδια συνθήκη ισχύει έτσι ώστε κάποιος πανψηφιακός αριθμός να είναι και παλινδρομικός αριθμός.
Αριθμητική
βάση |
Μικρότερος πανψηφιακός | Αντιστοιχία στην βάση 10[2] |
---|---|---|
Μοναδικό σύστημα | 11 | 110 |
Δυαδικό σύστημα | 102 | 210 |
Τριαδικό σύστημα | 1023 | 1110 |
Τετραδικό σύστημα | 10234 | 7510 |
Οκταδικό σύστημα | 102345678 | 217739910 |
Δεκαδικό σύστημα | 102345678910 | 102345678910 |
Δωδεκαδικό σύστημα | 1023456789AB12 | 75477778702710 |
Δεκαεξαδικό σύστημα | 1023456789ABCDEF16 | 116284943978540593510 |
Βάση 36 | 1023456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ36 | 295996222664366503985985886713388219192299971719987071510 |
Ελληνικό σύστημα | αβγδεϚζηθικλμνξοπϟρσςτυφχψωϡ | 519510 |
Ρωμαϊκό σύστημα | MCDXLIV | 144410 |
Ακολουθία Επεξεργασία
Οι πρώτοι 10 πανψηφιακοί αριθμοί στην βάση 10 είναι οι:[3]
- 102345678910
- 102345679810
- 102345687910
- 102345689710
- 102345697810
- 102345698710
- 102345768910
- 102345769810
- 102345786910
- 102345789610
Παραπομπές Επεξεργασία
- ↑ «A050288 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2017.
- ↑ «A049363 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2017.
- ↑ «A050278 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 25 Αυγούστου 2017.