Στερακτίνιο

Το στερακτίνιο (σύμβολο: sr) ή ακτίνιο τετραγώνου^[1]^[2] είναι η μονάδα στο διεθνές σύστημα της στερεάς γωνίας. Χρησιμοποιείται στη τριδιάστατη γεωμετρία και είναι ανάλογη με το ακτίνιο, η οποία ποσοτικοποιεί τις επίπεδες γωνίες. Λαμβάνοντας υπόψη ότι μια γωνία σε ακτίνια σε έναν κύκλο, δίνει μήκος στην περιφέρεια, μια στερεά γωνία στα στερακτίνια, που βρίσκεται επάνω σε μια σφαίρα, δίνει μια περιοχή στην επιφάνεια. Το όνομα προέρχεται από την ελληνική "στερεός" + ακτίνιο.

Το στερακτίνιο, όπως το ακτίνιο, είναι μια αδιάστατη μονάδα. Η περιοχή που σχηματίζεται και το τετράγωνο της απόστασης από το κέντρο έχουν μήκος διάστασης στο τετράγωνο (δηλαδή L²/L² = 1, αδιάστατος). Ωστόσο είναι χρήσιμο να γίνει διάκριση μεταξύ των αδιάστατων ποσοτήτων διαφορετικής φύσεως και έτσι το σύμβολο "sr" χρησιμοποιείται για να δείξει μια στερεά γωνία. Για παράδειγμα, η έντασή της μετριέται σε βατ ανά στερακτίνιο (W⋅sr^-1). Το στερακτίνιο ήταν στο παρελθόν μια συμπληρωματική μονάδα του διεθνούς συστήματος, αλλά η κατηγορία αυτή καταργήθηκε το 1995 και το στερακτίνιο θεωρείται μονάδα του διεθνούς συστήματος.

Ορισμός Επεξεργασία

Ένα στερακτίνιο μπορεί να οριστεί ως η στερεά γωνία που σχηματίζεται στο κέντρο της σφαίρας μονάδας από μια περιοχή μονάδας στην επιφάνειά του. Για μια γενική σφαίρα ακτίνας ρ, οποιοδήποτε τμήμα της επιφάνειας με εμβαδόν A = ρ² σχηματίζει ένα στερακτίνιο στο κέντρο του.^[3]

Η στερεά γωνία που σχετίζεται με την περιοχή κόβεται από μια σφαίρα:

\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}\ \mathrm {sr} \,={\frac {2\pi h}{r}}\ \mathrm {sr}

που

A

είναι η επιφάνεια του σφαιρικού καπ,

2\pi rh

,

r

είναι η ακτίνα της σφαίρας, και

sr η μονάδα, στερακτίνιο.

Επειδή η επιφάνεια A της σφαίρας είναι 4 $π$ r², ο ορισμός υπονοεί ότι μια σφαίρα σχηματίζει 4 $π$ στερακτίνια (≈ 12.56637 sr) στο κέντρο του. Με το ίδιο επιχείρημα, η μέγιστη στερεά γωνία που μπορεί να αντίκειται σε οποιοδήποτε σημείο είναι 4 $π$ sr.

Άλλες ιδιότητες Επεξεργασία

Το τμήμα του κώνου (1) και σφαιρικού καπακιού (2) που σχηματίζει μια στερεά γωνία ενός στερακτινίου μέσα σε μια σφαίρα

Αν A = r², που αντιστοιχεί στην περιοχή ενός σφαιρικού καπακίου (A = 2 $π$ rh) (όπου χ αντιπροσωπεύει το "ύψος" του καπακίου) έχουμε τη σχέση h/r = 1/2 $π$ .

Πολλαπλάσια στο διεθνές σύστημα Επεξεργασία

Τα χιλιοστερακτίνια (msr) και μικροστερακτίνια (µsr) μερικές φορές χρησιμοποιούνται για να περιγραφεί μια δέσμη φωτός ή σωματιδίων.^[4]^[5] Άλλα πολλαπλάσια χρησιμοποιούνται σπάνια.

Στερεές γωνίες πάνω από 4 $π$ στερακτίνια—η στερεά γωνία της πλήρης Ευκλείδειας σφαίρας—σπάνια συναντάται.

Παραπομπές Επεξεργασία

↑ Stutzman, Warren L· Thiele, Gary A (22 Μαΐου 2012). Antenna Theory and Design. ISBN 978-0-470-57664-9.
↑ Woolard, Edgar (2 Δεκεμβρίου 2012). Spherical Astronomy. ISBN 978-0-323-14912-9.
↑ "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. (ISBN 0-07-052433-5).
↑ Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, Accelerator-based Atomic Physics: Techniques and Applications, 1997, (ISBN 1563964848), p. 333
↑ R. Μπρέισουελ, Govind Swarup, "Το Στάνφορντ μικροκυμάτων spectroheliograph κεραία, microsteradian ακτίνα μολυβιών συμβολόμετρο" IRE Συναλλαγές, στις Κεραίες και Διάδοση 9:1:22-30 (1961)

[1] Stutzman, Warren L· Thiele, Gary A (22 Μαΐου 2012). Antenna Theory and Design. ISBN 978-0-470-57664-9.

[2] Woolard, Edgar (2 Δεκεμβρίου 2012). Spherical Astronomy. ISBN 978-0-323-14912-9.

[3] "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. (ISBN 0-07-052433-5).

[4] Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, Accelerator-based Atomic Physics: Techniques and Applications, 1997, (ISBN 1563964848), p. 333

[5] R. Μπρέισουελ, Govind Swarup, "Το Στάνφορντ μικροκυμάτων spectroheliograph κεραία, microsteradian ακτίνα μολυβιών συμβολόμετρο" IRE Συναλλαγές, στις Κεραίες και Διάδοση 9:1:22-30 (1961)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]