Στροφή (μαθηματικά)

Η στροφή είναι μια μονάδα μέτρησης γωνίας ίση με 360 ° ή 2π ακτίνια ή τ (tau) ακτίνια. Η στροφή μπορεί επίσης να αναφέρεται ως πλήρης στροφή, πλήρης περιστροφή ή πλήρης κύκλος.

Μια στροφή μπορεί να υποδιαιρείται με πολλούς διαφορετικούς τρόπους: σε μισή στροφή, εν τρίτο στροφής (1/3 μιας πλήρους περιστροφής), εν τέταρτο στροφής και άλλους.

Υποδιαίρεση των στροφών

Μια στροφή μπορεί να διαιρεθεί σε 100 centiturns ή 1000 milliturns, όπου ένα milliturn αντιστοιχεί σε γωνία 0,36 °, το οποίο γράφεται επίσης ως 21'36" (21 λεπτά και 36 δεύτερα τόξου, ίσο με 21/60 + 36/3600 = 0,36 μοίρες).

Τα δυαδικά κλάσματα με τη σειρά χρησιμοποιούνται επίσης. Οι ναυτικοί έχουν διαιρεθεί παραδοσιακά σε μια στροφή σε 32 σημεία. Το δυαδικό βαθμό, επίσης γνωστό ως δυαδικό Ακτίνιο (μονάδα μέτρησης)(ή Μπραντ), είναι 1/256 με τη σειρά. [1] Το δυαδικό βαθμό χρησιμοποιείται σε υπολογιστές, έτσι ώστε η γωνία μπορεί να εκπροσωπείται αποτελεσματικά σε ένα μόνο byte (έστω και σε περιορισμένη ακρίβεια). Άλλα μέτρα από τη γωνία που χρησιμοποιείται στους υπολογιστές μπορεί να βασίζεται στη διαίρεση ενός συνόλου 2n τη σειρά τους σε ίσα μέρη για άλλες τιμές του n.[2] Η έννοια της σειράς χρησιμοποιείται συνήθως για επίπεδες περιστροφές. Δύο ειδικές περιστροφές έχουν αποκτήσει το δικό τους όνομα , μέσα από μια περιστροφή 180 ° αναφέρεται συνήθως ως μισή στροφή (π ακτίνια), [3], μια Περιστροφή κατά 90 ° αναφέρεται ως στρέψης. Μια μισή στροφή αναφέρεται συχνά ως αντανάκλαση σε ένα σημείο όπου αυτά είναι ίδια για μετατροπές σε δύο διαστάσεις.

Iστορία

Η λέξη προέρχεται από τη σειρά με λατινικά και γαλλικά από την ελληνική λέξη τόρνος (Tornos - ένα τόρνο). Το 1697 David Gregory χρησιμοποιηθούν $\pi /\rho$ (pi/rho) η οποία χαρακτηρίζει την περίμετρο ενός κύκλου (δηλαδή η περιφέρεια) διαιρούμενο με την ακτίνα του, [4] [5] αν και δ / π (δέλτα / π) είχε χρησιμοποιηθεί από τον William Oughtred το 1647 για την αναλογία της περιμέτρου προς διάμετρο. Η πρώτη χρήση του π από μόνη της με τη σημερινή έννοια της περιμέτρου / διάμετρο ήταν ο William Jones το 1706. [6] Η Euler υιοθετήσει το σύμβολο με αυτή την έννοια το 1737, με αποτέλεσμα την ευρεία χρήση της. Η ιδέα της χρησιμοποίησης των centiturns milliturns και ως μονάδες θεσπίστηκε από τον Sir Fred Hoyle. Ο Robert Palais πρότεινε το 2001 να χρησιμοποιούν τον αριθμό ακτίνια σε μια στροφή όπως η θεμελιώδης κύκλος σταθερά αντί του π, προκειμένου να καταστεί μαθηματικά απλούστερη και πιο κατανοητή, χρησιμοποιώντας ένα "π με τρία σκέλη" σύμβολο για να δηλώσει τη σειρά 1 ($\tau$) [8] το 2010, ο Michael Hartl πρότεινε να χρησιμοποιήσουν το ελληνικό γράμμα τ (tau) να αντιπροσωπεύουν τον αριθμό 2π αντί [9] [10] [11 ] [12].

Μαθηματικές σταθερές

Μια σειρά είναι ίση με $2\pi$ (≈6.28) ακτίνια. Επίσης, μισή στροφή συχνά ταυτίζεται με τη μαθηματική σταθερά $\pi$, διότι μισή στροφή είναι $\pi$ (≈ 3,14)[14] ακτίνια .

When a circle's radius is one, its circumference is 2$\pi$.

Μετατροπή ορισμένων κοινών γωνιών

Μονάδες	Τιμές
Μετατρέπει	0	1/12	1/10	1/8	1/6	1/5	1/4	1/2	3/4	1
Ακτίνια	0	${\tfrac {1}{6}}\pi$	${\tfrac {1}{5}}\pi$	${\tfrac {1}{4}}\pi$	${\tfrac {1}{3}}\pi$	${\tfrac {2}{5}}\pi$	${\tfrac {1}{2}}\pi$	$\pi \,$	${\tfrac {3}{2}}\pi$	$2\pi \,$
Μοίρες	0°	30°	36°	45°	60°	72°	90°	180°	270°	360°
Ακτίνια και βαθμούς	0g	33⅓g	40g	50g	66⅔g	80g	100g	200g	300g	400g

Παραδείγματα της χρήσης

• Ως γωνιακή μονάδα είναι ιδιαίτερα χρήσιμο για μεγάλες γωνίες, όπως σε σχέση με πηνίο και περιστρεφόμενα αντικείμενα. Δείτε επίσης τον αριθμό εκκαθάρισης.
• Σειρά του χρησιμοποιείται στη σύνθετη δυναμική για το μέτρο της εξωτερικής και εσωτερικής γωνιών. Τα άθροισματα των εξωτερικών γωνιών ενός πολύγωνο είναι ίση με μια σειρά.
• Κυκλικά διαγράμματα απεικονίζουν τις αναλογίες του συνόλου ως κλάσμα της στροφής. Κάθε ένα τοις εκατό εμφανίζεται ως μια γωνία ενός centiturn.