Μοναδιαίο διάνυσμα
Στην γραμμική άλγεβρα, μοναδιαίο διάνυσμα είναι κάθε διάνυσμα με μήκος (ή νόρμα) την μονάδα , δηλαδή κάθε διάνυσμα με .[1]:157[2]:32 Για παράδειγμα, το διάνυσμα που έχει Ευκλείδειο μήκος .
Για κάθε μη-μηδενικό διάνυσμα , το κανονικοποιημένο του μοναδιαίο διάνυσμα είναι το διάνυσμα , το οποίο είναι παράλληλο στο .[1]: 157 [2]: 33
Παραδείγματα
Επεξεργασία- Το διάνυσμα , καθώς έχει Ευκλείδειο μήκος .
- Το διάνυσμα , καθώς έχει Ευκλείδειο μήκος .
- Στο κάθε διάνυσμα ανήκει στον μοναδιαίο κύκλο. Αυτό ισχύει γιατί ένα διάνυσμα είναι μοναδιαίο αν και μόνο αν , δηλαδή αν και μόνο αν ανήκει στον κύκλο με κέντρο και ακτίνα .
- Για κάθε φυσικό αριθμό , το διάνυσμα είναι μοναδιαίο καθώς
- .
- Τα διανύσματα της κανονικής βάσης του είναι μοναδιαία, καθώς έχουν μήκος για κάθε . Πιο γενικά, τα διανύσματα κάθε ορθοκανονικής βάσης είναι μοναδιαία.
Παραπομπές
Επεξεργασία- ↑ 1,0 1,1 Χαραλάμπους, Χ.· Φωτιάδης, Α. (2015). Μία εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα για τις θετικές επιστήμες. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-273-8.
- ↑ 2,0 2,1 Μπράτσος, Α. (2015). Μαθήματα ανωτέρων μαθηματικών. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-030-7.