Ρότζερ Πένροουζ

Άγγλος μαθηματικός φυσικός και φιλόσοφος της επιστήμης

Ο σερ Ρότζερ Πένροουζ (Roger Penrose, γεννημένος στις 8 Αυγούστου 1931) είναι Άγγλος μαθηματικός φυσικός και φιλόσοφος της επιστήμης, βραβευμένος με Βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 2020. Είναι πλέον ομότιμος καθηγητής μαθηματικών στην έδρα Rouse Ball στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης.

Σερ
Ρότζερ Πένροουζ
Roger Penrose-6Nov2005.jpg
Γενικές πληροφορίες
Όνομα στη
μητρική γλώσσα
Roger Penrose (Αγγλικά)
Γέννηση8  Αυγούστου 1931[1][2][3][4][5][6][7][8]
Κόλτσεστερ[9][10]
Χώρα πολιτογράφησηςΗνωμένο Βασίλειο
Θρησκείααθεϊσμός
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσεςΑγγλικά[11]
Εκπαίδευσηδιδάκτωρ φιλοσοφίας
επίτιμος διδάκτορας
Doctor of Science
ΣπουδέςΠανεπιστημιακό Κολλέγιο Λονδίνου
Κολλέγιο Σεν Τζων
Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ[12]
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότηταμαθηματικός[13]
φυσικός
συγγραφέας
φιλόσοφος
διδάσκων πανεπιστημίου[4]
ψυχολόγος
αστρονόμος[14]
αστροφυσικός[15]
ΕργοδότηςΚολλέγιο Γκρέισαμ
Πανεπιστήμιο του Μπίρκμπεκ του Λονδίνου
Βασιλικό Κολέγιο του Λονδίνου
Πανεπιστήμιο του Λέιντεν (2011)
Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Πενσυλβάνια
Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Ώστιν[16]
Πανεπιστήμιο Ράις[17]
Πανεπιστήμιο του Λέιντεν (από 2011)[4]
Επηρεάστηκε απόDennis W. Sciama
Οικογένεια
ΣύζυγοςVanessa Thomas (από 1988)[18][10]
Joan Isabel Wedge (1959–1981)[18][10]
ΓονείςLionel Penrose[19][18] και Margaret Leathes[19][18]
ΑδέλφιαShirley Hodgson
Jonathan Penrose[18]
Oliver Penrose[18]
ΣυγγενείςRoland Penrose (θείος)
Αξιώματα και βραβεύσεις
ΒραβεύσειςΕταίρος της Βασιλικής Εταιρίας (1972)[10]
Μετάλλιο Κόπλυ (2008)[20]
Βασιλικό Μετάλλιο (1985)
Βραβείο Άνταμς (1966)
Μετάλλιο Έντινκτον (1975)
Μετάλλιο Ντιράκ (Ινστιτούτο Φυσικής) (1989)
μετάλλιο Άλμπερτ Αϊνστάιν
Βραβείο Νέιλορ
Μετάλλιο Χέλμχολτς (1998)
Karl Schwarzschild Medal (2000)
βραβείο Μαρσέλ Γκρόσμαν (2000)
Josiah Willard Gibbs Lectureship (2000)
Τάγμα της Αξίας του Ηνωμένου Βασιλείου (2000)[10]
De Morgan Medal (2004)
Amaldi Medal (2004)
Βραβείο Φονσέκα (2011)[21]
βραβείο φυσικής Βολφ (1988)
Silver Dirac Medal for the Advancement of Theoretical Physics (2006)
επίτιμος διδάκτωρ του Πανεπιστημίου της Βαρσοβίας (2005)
επίτιμος διδάκτωρ του Καθολικού Πανεπιστημίου του Λουβέν (2005)
Βραβείο Ντάνι Χάινεμαν για την Μαθηματική Φυσική (1971)[22]
Knight Bachelor (1994)[10]
Pomeranchuk Prize (2019)[23]
Commander of the Cross of the Order of Merit of the Republic of Poland
Βραβείο Νόμπελ Φυσικής (2020)[24]
Commons page Σχετικά πολυμέσα

Ο Πένροουζ συνέβαλε στη μαθηματική φυσική της Γενικής Σχετικότητας και στην κοσμολογία. Συνεργάσθηκε πολύ με τον Στήβεν Χώκινγκ, π.χ. διατυπώνοντας τα θεωρήματα ιδιομορφίας Penrose-Hawking, και βραβεύθηκε με το Νόμπελ «για την ανακάλυψη ότι η δημιουργία μελανών οπών είναι μια ισχυρή πρόβλεψη της γενικής θεωρίας της σχετικότητας».

Οικογένεια και σπουδέςΕπεξεργασία

Ο Ρότζερ Πένροουζ γεννήθηκε στο Κόουλτσεστερ του Έσσεξ. Γονείς του ήταν η Μάργκαρετ, το γένος Ληθς (Leathes), και ο ψυχίατρος, γενετιστής και μαθηματικός Λάιονελ Πένροουζ. Παππούς του από την πλευρά του πατέρα του ήταν ο Ιρλανδός ζωγράφος Τζ. Ντόυλ Πένροουζ (1862-1932), ενώ παππούς του από την πλευρά της μητέρας του ήταν ο φυσιολόγος Τζων Μπέρεσφορντ Ληθς και γιαγιά του από την ίδια πλευρά η Σόνια Μαρί Νάτανσον[25][26], μια Ρωσοεβραία που είχε εγκαταλείψει την Αγία Πετρούπολη[27][25] στα τέλη της δεκαετίας του 1880. Θείος του Ρότζερ ήταν ο καλλιτέχνης Ρόλαντ Πένροουζ, του οποίου ο γιος με τη σημαντική φωτογράφο Λη Μίλερ είναι ο φωτογράφος Άντονυ Πένροουζ[28][29]. Ακόμη, ο Ρότζερ είναι αδελφός του φυσικού Όλιβερ Πένροουζ (γενν. 1929), της γενετίστριας Σίρλεϋ Χότζσον (Shirley Hodgson, γενν. 1945) και του γκρανμαίτρ σκακιστή Τζόναθαν Πένροουζ[30][31] (γενν. 1933).

Ο Ρότζερ πέρασε τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο ως παιδί στον Καναδά, όπου ο πατέρας του εργαζόταν στο Λόντον του Οντάριο.[32] Φοίτησε στην Αγγλία: στο University College School και στο Πανεπιστημιακό Κολέγιο Λονδίνου, από όπου απεφοίτησε με πτυχίο μαθηματικών με άριστα.[30]

Επιστημονικές έρευνεςΕπεξεργασία

 
Το τρίγωνο Penrose

Το 1955, ενώ ήταν ακόμη φοιτητής, ο Ρότζερ Πένροουζ επανεισήγαγε στη φυσική τον γενικευμένο αντίστροφο πίνακα του Ε.Χ. Μουρ[33], που είναι γνωστός σήμερα και ως αντίστροφος πίνακας Moore-Penrose και είχε ανακαλυφθεί εκ νέου από τον Σουηδό γεωδαίτη Arne Bjerhammar[34] το 1951. Αρχίζοντας την επιστημονική έρευνα υπό τον καθηγητή γεωμετρίας και αστρονομίας σερ Γουίλιαμ Βάλανς Ντάγκλας Χοτζ, ο Πένροουζ ολοκλήρωσε το διδακτορικό του στο Κολέγιο Σαιν Τζωνς του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ το 1958, με διατριβή με θέμα Μέθοδοι τανυστών στην αλγεβρική γεωμετρία, υπό τον αλγεβριστή και γεωμέτρη Τζων Α. Τοντ[35]. Την ίδια δεκαετία συνέλαβε και εκλαΐκευσε το τρίγωνο Penrose, περιγράφοντάς το ως «το αδύνατον στην πλέον καθαρή του μορφή» και αντάλλαξε υλικό με τον καλλιτέχνη Μ.Κ. Έσερ, του οποίου προγενέστερες απεικονίσεις αντικειμένων που είναι αδύνατον να υπάρχουν ενέπνευσαν εν μέρει το τρίγωνο αυτό[36][37]. Με τη σειρά του, ο Πένροουζ ενέπνευσε στον Έσερ τον «Καταρράκτη» του και το «Ανεβαίνοντας και κατεβαίνοντας».[38]

Ο Πένροουζ πέρασε το ακαδημαϊκό έτος 1956-1957 ως βοηθός λέκτορας στο Κολέγιο Μπέντφορντ του Λονδίνου και κατόπιν έγινε ερευνητικός εταίρος στο Κολέγιο Σαιν Τζωνς του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ. Κατά τη διάρκεια αυτής της τριετίας, το 1959, νυμφεύθηκε την Τζοάν Άιζαμπελ Γουέτζ (Joan Isabel Wedge). Πριν από τη λήξη της υποτροφίας, ο Πένροουζ κέρδισε μια ερευνητική υποτροφία του ΝΑΤΟ για το 1959-1961, πρώτα στο Πρίνστον και μετά στο Πανεπιστήμιο του Σύρακιουζ. Επιστρέφοντας στο Πανεπιστήμιο του Λονδίνου, πέρασε δύο χρόνια (1961–1963) ως ερευνητής στο Κινγκς Κόλετζ προτού επιστρέψει στις Ηνωμένες Πολιτείες για να περάσει το έτος 1963–1964 ως επισκέπτης αναπληρωτής καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Ώστιν.[39]

Ως λέκτορας στο Κολέγιο Μπέρκμπεκ του Λονδίνου (και έχοντας μετατοπίσει τα ενδιαφέροντά του από τα καθαρά μαθηματικά στην αστροφυσική εξαιτίας του κοσμολόγου Ντένις Σιάμα)[30] το 1964, σύμφωνα με τον Κιπ Θορν, «ο Ρ. Πένροουζ έφερε επανάσταση στα μαθηματικά εργαλεία που χρησιμοποιούμε για να αναλύσουμε τις ιδιότητες του χωροχρόνου».[40][41] Μέχρι τότε, οι έρευνες για την καμπύλη γεωμετρία της γενικής σχετικότητας είχαν περιορισθεί σε περιπτώσεις με αρκετά υψηλή συμμετρία, ώστε οι εξισώσεις του Αϊνστάιν να είναι επιλύσιμες αναλυτικά, και υπήρχε αμφιβολία για το κατά πόσον τέτοιες περιπτώσεις ήταν συνήθεις στο πραγματικό Σύμπαν. Μια προσέγγιση σε αυτό το ζήτημα ήταν με τη χρήση της θεωρίας διαταραχών, και αναπτύχθηκε με επικεφαλής τον Τζων Άρτσιμπαλντ Γουήλερ στο Πρίνστον.[42] Η άλλη, και πιο ριζικά καινοτόμος, προσέγγιση ξεκίνησε από τον Πένροουζ: ήταν να παραβλέψει τη λεπτομερή γεωμετρική δομή του χωροχρόνου και αντί αυτού να επικεντρώνει την προσοχή μόνο στην τοπολογία του χώρου, ή το πολύ στη σύμμορφη δομή του, καθώς είναι η τελευταία αυτή (όπως προσδιορίζεται από τους κώνους φωτός) που καθορίζει τις τροχιές των φωτοειδών γεωδαισιακών, και ως εκ τούτου τις αιτιώδεις σχέσεις τους. Η σημασία της εργασίας-σταθμού του Πένροουζ «Gravitational Collapse and Space-Time Singularities»[43] (= «Βαρυτική κατάρρευση και χωροχρονικές ιδιομορφίες») δεν ήταν το μοναδικό του αποτέλεσμα. Αυτό συνοψίζεται κατά προσέγγιση στο ότι εάν ένα σώμα όπως ένας αστέρας που πεθαίνει καταρρεύσει προς το κέντρο του πέρα από ένα ορισμένο σημείο, τότε τίποτα δεν μπορεί να αποτρέψει το βαρυτικό πεδίο από να γίνει τόσο δυνατό, ώστε να σχηματίσει μια χωροχρονική ιδιομορφία (singularity). Κατέδειξε επίσης έναν τρόπο να εξαχθούν παρόμοια γενικά συμπεράσματα σε άλλα πλαίσια, με σημαντικότερο εκείνο της κοσμολογικής Μεγάλης Αρχικής Εκρήξεως, με το οποίο ασχολήθηκε σε συνεργασία με τον πιο διάσημο μαθητή τού Σιάμα, τον Στήβεν Χόκινγκ.[44][45][46] Τα θεωρήματα ιδιομορφίας Penrose-Hawking είναι εμπνευσμένα από την εξίσωση Raychaudhuri, που συνέλαβε ο Ινδός φυσικός Αμάλ Κουμάρ Ραϋτσαουντούρι.

 
Προβλεπόμενη θεωρητικά θέα από έξω από τον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας που φωτίζεται από λεπτό δίσκο προσαυξήσεως.

Η συνεισφορά του Πένροουζ ήταν πιο αποφασιστική στο τοπικό πλαίσιο της βαρυτικής καταρρεύσεως, ξεκινώντας από την εικασία της «κοσμικής λογοκρισίας»[47] του 1969, με την έννοια ότι τυχόν προκύπτουσες ιδιομορφίες θα ήταν περιορισμένες στο εσωτερικό ενός ομαλού ορίζοντα γεγονότων, που θα περιέκλειε μια κρυμμένη χωροχρονική περιοχή, για την οποία ο Γουήλερ επινόησε τον όρο «μαύρη τρύπα», αφήνοντας μια ορατή εξωτερική περιοχή με ισχυρή, αλλά πεπερασμένη καμπυλότητα. Από αυτή την εξωτερική περιοχή, ένα μέρος της βαρυτικής ενέργειας θα μπορούσε να εξαχθεί με αυτό που είναι γνωστό ως διαδικασία Πένροουζ, ενώ η πτώση ύλης μέσα στην τρύπα θα μπορούσε να απελευθερώσει περαιτέρω ενέργεια, κάτι που ερμηνεύει αστροφυσικά φαινόμενα όπως τους κβάζαρ.[48][49][50]

Μετά την «αδύναμη υπόθεση της κοσμικής λογοκρισίας», ο Πένροουζ προχώρησε το 1979 στη διατύπωση μιας ισχυρότερης εκδοχής που ονομάζεται «ισχυρή υπόθεση της κοσμικής λογοκρισίας». Μαζί με την υπόθεση Belinski-Khalatnikov-Lifshitz και ζητήματα μη γραμμικής σταθερότητας, η επίλυση των εικασιών της κοσμικής λογοκρισίας είναι ένα από τα σημαντικότερα εξέχοντα προβλήματα στη Γενική Σχετικότητα. Επίσης από το 1979 χρονολογείται η υπόθεση καμπυλότητας Weyl του Πένροουζ σχετικώς με τις αρχικές συνθήκες του παρατηρήσιμου μέρους του Σύμπαντος και την προέλευση του Δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής[51]. Ο Πένροουζ και ο Τζέιμς Τερέλ συνειδητοποίησαν ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον ότι τα αντικείμενα που κινούνται με ταχύτητα κοντά στην ταχύτητα του φωτός φαίνονται να υφίστανται μια ιδιόμορφη παραμόρφωση και περιστροφή. Αυτό το φαιμόνενο αποκαλείται περιστροφή Terrell ή περιστροφή Penrose-Terrell.[52][53]

Το 1967 ο Πένροουζ επινόησε τη θεωρία των twistors («συστροφέων»), που χαρτογραφεί γεωμετρικά αντικείμενα από τον χώρο Minkowski στον τετραδιάστατο μιγαδικό χώρο[54][55] με τη μετρική υπογραφή (2,2).

Σε έναν διαφορετικό τομέα, ο Πένροουζ είναι πολύ γνωστός για την ανακάλυψη του πλακοστρώσεων Πένροουζ το 1974, οι οποίες σχηματίζονται από δύο διαφορετικού σχήματος πλακάκια, που μπορούν να πλακοστρώσουν μια επίπεδη επιφάνεια μόνο μη περιοδικά, και είναι οι πρώτες ανακαλυφθείσες πλακοστρώσεις που επιδεικνύουν πενταπλή περιστροφική συμμετρία. Ο Πένροουζ ανέπτυξε αυτές τις ιδέες με βάση το άρθρο «Deux types fondamentaux de distribution statistique»[56] (= «Δύο θεμελιώδεις τύποι στατιστικής κατανομής», 1938) από τον Τσέχο γεωγράφο, δημογράφο και στατιστικολόγο Κόρτσακ (Jaromír Korčák, 1895-1989). Το 1984 τέτοια μοτίβα παρατηρήθηκαν[57] στη διάταξη των ατόμων σε ημικρυστάλλους. Μια άλλη αξιοσημείωτη συνεισφορά του Πένροουζ είναι η έννοια των δικτύων σπιν, την οποία συνέλαβε το 1971. Με βάση αυτά περιγράφηκε αργότερα η γεωμετρία του χωροχρόνου στην κβαντική βαρύτητα βρόχων (loop quantum gravity).[58] Ο Πένροουζ είχε επίσης επιρροή στη διάδοση των κοινώς γνωστών ως διαγραμμάτων Penrose (αιτιακά διαγράμματα).[59]

Το 1983, ο Πένροουζ προσκλήθηκε να διδάξει στο Πανεπιστήμιο Ράις στο Χιούστον από τον τότε κοσμήτορα Μπιλ Γκόρντον. Εργάσθηκε εκεί[60] από το 1983 έως το 1987.

Μεταγενέστερη δραστηριότηταΕπεξεργασία

Το 2004 ο Πένροουζ δημοσίευσε το βιβλίο: The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe (Αναζητώντας την πραγματικότητα), έναν ολοκληρωμένο οδηγό 1.099 σελίδων για τους φυσικούς νόμους, που περιλαμβάνει μια εξήγηση της δικής του θεωρίας: Η λεγόμενη ερμηνεία Πένροουζ προβλέπει τη σχέση μεταξύ της κβαντομηχανικής και της γενικής σχετικότητας, και υποστηρίζει πως μια κβαντική κατάσταση παραμένει σε υπέρθεση έως ότου η διαφορά της καμπυλότητας του χωροχρόνου φθάσει σε ένα σημαντικό επίπεδο.[61][62]

Ο Πένροουζ περάτωσε τη σταδιοδρομία του ως «Διακεκριμένος επισκέπτης καθηγητής Φυσικής και Μαθηματικών Francis και Helen Pentz» στο Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Πενσυλβανίας.[63]

Το προγενέστερο ΣύμπανΕπεξεργασία

 
Εικόνα της αποστολής WMAP που δείχνει τις ανεπαίσθητες ανισοτροπίες στην κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου.

Το 2010 ο Πένροουζ ανέφερε[64] πιθανές ενδείξεις (βασισμένες σε ομόκεντρους κύκλους που βρέθηκαν στα δεδομένα της διαστημικής αποστολής Wilkinson Microwave Anisotropy Probe για την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου μικροκυμάτων) για την ύπαρξη ενός παλαιότερου Σύμπαντος, που υπήρχε πριν από τη Μεγάλη Έκρηξη του δικού μας Σύμπαντος. Αναφέρει αυτά τα στοιχεία στον επίλογο του βιβλίου του Κύκλοι του Χρόνου (2010), ένα βιβλίο στο οποίο παρουσιάζει τους λόγους που έχει να πιστεύει (σχετικούς με τις εξισώσεις πεδίου του Αϊνστάιν, την καμπυλότητα Weyl και την υπόθεση καμπυλότητας Weyl), ότι η μετάβαση στη Μεγάλη Έκρηξη θα μπορούσε να ήταν αρκετά ομαλή, ώστε ένα προηγούμενο Σύμπαν να επιβιώσει.[65][66] Προέβη σε αρκετές εικασίες σχετικώς με την καμπυλότητα Weyl και την υπόθεση καμπυλότητας Weyl, μερικές από τις οποίες στη συνέχεια αποδείχθηκαν από άλλους, και επίσης εκλαΐκευσε τη θεωρία του ως προς τη σύμμορφη κυκλική κοσμολογία (CCC).[67]

Με απλά λόγια, ο Πένροουζ πιστεύει ότι η ιδιομορφία στην εξίσωση πεδίου του Αϊνστάιν που αντιστοιχεί στη Μεγάλη Αρχική Έκρηξη είναι μόνο μια φαινομενική ιδιομορφία, παρόμοια με τη γνωστή φαινομενική ιδιομορφία στον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας.[48] Η δεύτερη ιδιομορφία μπορεί να αναιρεθεί με μια αλλαγή του συστήματος συντεταγμένων, οπότε ο Πένροουζ προτείνει μια διαφορετική αλλαγή του συστήματος συντεταγμένων που θα αφαιρέσει την ιδιομορφία στην περίπτωση της Μεγάλης Εκρήξεως.[68] Μια συνέπεια αυτού είναι ότι τα μεγάλα γεγονότα στη Μεγάλη Έκρηξη μπορούν να γίνουν κατανοητά χωρίς να ενοποιηθούν η γενική σχετικότητα και η κβαντομηχανική, και επομένως δεν περιοριζόμαστε απαραίτητα από την εξίσωση Wheeler-DeWitt, η οποία διακόπτει τη ροή του χρόνου.[69][70] Αντί για αυτή, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι εξισώσεις Einstein-Maxwell-Dirac.[71]

Φυσική και συνείδησηΕπεξεργασία

 
Ο Πένροουζ σε συνέδριο

Ο Πένροουζ έχει γράψει βιβλία για τη σύνδεση μεταξύ της θεμελιώδους φυσικής και της ανθρώπινης (ή ζωικής) συνειδήσεως. Στο The Emperor's New Mind (1989) υποστηρίζει ότι οι γνωστοί νόμοι της φυσικής είναι ανεπαρκείς για να εξηγήσουν το φαινόμενο της συνειδήσεως.[72] Ο Πένροουζ προτείνει τα χαρακτηριστικά που θα μπορούσε να έχει μια νέα φυσική που θα συμπεριλαμβάνει την ερμηνεία της συνειδήσεως και καθορίζει τις απαιτήσεις για μια γέφυρα μεταξύ κλασικής και κβαντικής μηχανικής (αυτό που αποκαλεί «σωστή κβαντική βαρύτητα»).[73] Ο Πένροουζ χρησιμοποιεί μια παραλλαγή του θεώρηματος τερματισμού του Τούρινγκ για να δείξει ότι ένα σύστημα μπορεί να είναι ντετερμινιστικό χωρίς να είναι αλγοριθμικό. (Για παράδειγμα, φανταστείτε ένα σύστημα με δύο μόνο καταστάσεις, ON και OFF. Εάν η κατάσταση του συστήματος είναι ON όταν μία δεδομένη Μηχανή Τούρινγκ σταματά και OFF όταν η μηχανή Τούρινγκ δεν σταματά, τότε η κατάσταση του συστήματος καθορίζεται πλήρως, δηλαδή ντετερμινιστικά, από τη μηχανή. Ωστόσο, δεν υπάρχει αλγοριθμικός τρόπος για να προσδιορισθεί εάν η μηχανή Τούρινγκ σταματά.)[74][75]

Ο Πένροουζ πιστεύει ότι τέτοιες ντετερμινιστικές αλλά μη αλγοριθμικές διεργασίες ενδέχεται να συμμετέχουν στην κατάρρευση κβαντομηχανικών κυματοσυναρτήσεων και να αξιοποιούνται από τον εγκέφαλο. Υποστηρίζει ότι οι υπολογιστές σήμερα δεν μπορούν να έχουν νοημοσύνη, επειδή είναι αλγοριθμικώς ντετερμινιστικά συστήματα. Επιχειρηματολογεί εναντίον της απόψεως ότι οι λογικές διαδικασίες του ανθρώπινου νου είναι εντελώς αλγοριθμικές (και ότι μπορούν επομένως να αναπαραχθούν από έναν αρκετά περίπλοκο υπολογιστή).[76] Αυτό έρχεται σε αντίθεση με τα εκπορευόμενα από τους υποστηρικτές της «ισχυρής τεχνητής νοημοσύνης», οι οποίοι υποστηρίζουν ότι η σκέψη μπορεί να προσομοιωθεί αλγοριθμικά. Το βασίζει αυτό στο ότι κατά τη γνώμη του η συνείδηση υπερβαίνει την τυπική λογική, επειδή πράγματα όπως το άλυτο του προβλήματος τερματισμού του Τούρινγκ και τα Θεωρήματα μη πληρότητας του Γκέντελ εμποδίζουν ένα αλγοριθμικό σύστημα λογικής να αναπαράγει κάποια χαρακτηριστικά ανθρώπινης νοημοσύνης όπως η μαθηματική διορατικότητα.[77][76] Αυτοί οι ισχυρισμοί υποστηρίχθηκαν αρχικώς από τον φιλόσοφο Τζων Ράντολφ Λούκας του Κολεγίου Μέρτον της Οξφόρδης.

Το «επιχείρημα Penrose-Lucas» σχετικώς με τις συνέπειες των θεωρημάτων μη πληρότητας του Γκέντελ για τις υπολογιστικές θεωρίες της ανθρώπινης νοημοσύνης έχει επικριθεί από πολλούς μαθηματικούς, επιστήμονες υπολογιστών και φιλόσοφους και η συναίνεση μεταξύ εμπειρογνωμόνων σε αυτούς τους τομείς φαίνεται να είναι ότι το επιχείρημα αποτυγχάνει, αν και διαφορετικοί συγγραφείς επιλέγουν διαφορετικές πτυχές του επιχειρήματος για να επιτεθούν. Ο κορυφαίος υποστηρικτής της τεχνητής νοημοσύνης Μάρβιν Μίνσκυ ήταν ιδιαίτερα επικριτικός, δηλώνοντας ότι ο Πένροουζ «προσπαθεί να αποδείξει, στο ένα κεφάλαιο μετά το άλλο, ότι η ανθρώπινη σκέψη δεν μπορεί να βασίζεται σε καμία γνωστή επιστημονική αρχή». Η θέση του Μίνσκυ είναι ακριβώς η αντίθετη: πίστευε ότι οι άνθρωποι είναι στην πραγματικότητα μηχανές, των οποίων η λειτουργία, αν και περίπλοκη, μπορεί να ερμηνευθεί πλήρως από τη σημερινή φυσική. Ο Μίνσκυ είχε τη γνώμη ότι «μπορεί κάποιος να ωθήσει αυτή την αναζήτηση [για επιστημονική ερμηνεία] υπερβολικά μακριά απλώς αναζητώντας νέες βασικές αρχές αντί να σκύψει πάνω από τις πραγματικές λεπτομέρειες. Αυτό είναι που βλέπω στην αναζήτηση του Πένροουζ για μια νέα βασική αρχή της φυσικής που θα ευθύνεται για τη συνειδητή σκέψη.»[78]

Ο Πένροουζ απάντησε στην κριτική για το The Emperor's New Mind με το επόμενο βιβλίο του, το Σκιές του νου (1994), αλλά και με το The Large, the Small and the Human Mind (1997), Στα έργα αυτά συνδύασε τις δικές του παρατηρήσεις με αυτές του αναισθησιολόγου Στιούαρτ Χάμεροφ.[79]

Οι Πένροουζ και Χάμεροφ υποστήριξαν ότι η συνείδηση είναι το αποτέλεσμα κβαντικών βαρυτικών επιδράσεων σε μικροσωληνίσκους, τις οποίες ονόμασαν «Orch-OR» (Orchestrated Objective Reduction, ενορχηστρωμένη αντικειμενική αναγωγή). Ο Μαξ Τέγκμαρκ, σε μια εργασία του στο Physical Review E[80], υπελόγισε ότι η χρονική κλίμακα για την πυροδότηση νευρώνων και των διεγέρσεων στους μικροσωληνίσκους είναι πιο αργή από τον χρόνο κβαντικής αποσυνδέσεως κατά έναν παράγοντα τουλάχιστον 10 δισεκατομμύρια. Η αποδοχή αυτής της εργασίας συνοψίζεται από την εξής δήλωση προς υποστήριξη του Tegmark: «Οι φυσικοί εκτός της διαμάχης, όπως ο Τζων Α. Σμόλιν της IBM, λένε ότι οι υπολογισμοί επιβεβαιώνουν αυτό που είχαν υποψιαστεί εξ αρχής: Δεν έχουμε έναν εγκέφαλο που βρίσκεται σχεδόν στο απόλυτο μηδέν. Είναι αρκετά απίθανο ότι ο εγκέφαλος εξέλιξε κβαντική συμπεριφορά».[81] Η εργασία του Τέγκμαρκ έχει αναφερθεί ευρύτατα από τους επικριτές της θέσεως Penrose-Hameroff.

Ο Χάμεροφ σε μια διάλεξη σε σειρά ομιλιών περί της κβαντικής βιολογίας, έδωσε μια επισκόπηση της τρέχουσας έρευνας στο θέμα και απάντησε σε μεταγενέστερες κριτικές του μοντέλου Orch-OR.[82] Επιπροσθέτως, μια εργασία του 2011 από τους Πένροουζ και Χάμεροφ, που δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Journal of Cosmology, δίνει ένα επικαιροποιημένο μοντέλο της θεωρίας τους Orch-OR, υπό το φως των κριτικών, και συζητά τη θέση της συνειδήσεως μέσα στο Σύμπαν.

Ο Φίλιπ Τέτλοου (Phillip Tetlow), παρόλο που ο ίδιος υποστηρίζει τις απόψεις του Πένροουζ, παραδέχεται ότι οι ιδέες του Πένροουζ για τον μηχανισμό της ανθρώπινης σκέψεως είναι προς το παρόν μια άποψη μειοψηφίας στους επιστημονικούς κύκλους, επικαλούμενος τις κριτικές του Μίνσκυ και αναφέροντας την περιγραφή του επιστημονικού δημοσιογράφου Τσαρλς Σάιφ (Charles Seife) για τον Πένροουζ ως «έναν από μια χούφτα επιστημόνων» που πιστεύουν ότι η φύση του ανθρώπινου νου κρύβει μια κβαντική διαδικασία.[81]

Τον Ιανουάριο του 2014 οι Χάμεροφ και Πένροουζ ισχυρίστηκαν ότι μια ανακάλυψη κβαντικών δονήσεων σε μικροσωληνίσκους από τον Ανιρμπάν Μπαντιοπαντιάυ του Εθνικού Ινστιτούτου Επιστήμης Υλικών στην Ιαπωνία[83] επιβεβαιώνει την υπόθεση της θεωρίας Orch-OR[84]. Μια αναθεωρημένη και ενημερωμένη εκδοχή της θεωρίας δημοσιεύθηκε μαζί με κριτικό σχολιασμό και συζήτηση στο τεύχος Μαρτίου 2014 του περιοδικού Physics of Life Review.[85]

Προσωπική ζωήΕπεξεργασία

Ο Ρότζερ Πένροουζ είναι έγγαμος με τη Βανέσα Τόμας (Vanessa Thomas), διευθύντρια Ακαδημαϊκής Αναπτύξεως στη Σχολή Κόουκθορπ (Cokethorpe) και πρώην επικεφαλής των μαθηματικών στη Σχολή Άμπινγκντον (Abingdon). Μαζί έχουν έναν γιο. Ο Πένροουζ έχει τρεις ακόμα γιους από έναν προηγούμενο γάμο του, με την Αμερικανίδα Τζόαν Άιζαμπελ Γουέτζ (Joan Isabel Penrose-Wedge), με την οποία παντρεύτηκαν το 1959.

Σε συνέντευξή του στο BBC Radio 4 στις 25 Σεπτεμβρίου 2010, ο Πένροουζ δήλωσε: «Προσωπικά δεν είμαι πιστός. Δεν πιστεύω σε καθιερωμένες θρησκείες οποιουδήποτε είδους. Θα έλεγα ότι είμαι άθεος»[86]. Ωστόσο, στην ταινία A Brief History of Time το 1991, είχε δηλώσει: «Νομίζω ότι θα έλεγα ότι το Σύμπαν έχει κάποιο σκοπό, δεν υπάρχει τυχαία ... μερικοί άνθρωποι, νομίζω, ασπάζονται την άποψη ότι το Σύμπαν απλώς υπάρχει και λειτουργεί ... και τυχαία κατά κάποιο τρόπο βρισκόμαστε μέσα σε αυτό το πράγμα. Αλλά δεν νομίζω ότι αυτός είναι ένας πολύ αποδοτικός ή χρήσιμος τρόπος τού να θεωρεί κάποιος το Σύμπαν, νομίζω ότι υπάρχει κάτι πολύ βαθύτερο σχετικώς με αυτό».[87] Σε μια συνέντευξή του στην εφημερίδα The Jerusalem Post ο Πένροουζ δήλωσε ότι θα μπορούσε να θεωρηθεί Εβραίος σύμφωνα με τους θρησκευτικούς νόμους, αλλά δεν αυτοπροσδιορίζεται ως τέτοιος.[88] Ο Πένροουζ είναι υποστηρικτής των Humanists UK.[89]

Τιμητικές διακρίσειςΕπεξεργασία

 
Ο Πένροουζ στο Πανεπιστήμιο του Σαντιάγο ντε Κομποστέλα, σε ομιλία στην τελετή απονομής σε αυτόν του Βραβείου Φονσέκα

Ο Πένροουζ έχει τιμηθεί με πολλά βραβεία για τις συνεισφορές του στην επιστήμη. Πρωτίστως, το 2020 του απονεμήθηκε το κατά το ήμισυ το Βραβείο Νόμπελ Φυσικής για την ανακάλυψη ότι «η δημιουργία μελανών οπών είναι μια ισχυρή πρόβλεψη της γενικής θεωρίας της σχετικότητας». Το άλλο μισό του Βραβείου μοιράσθηκαν ο Ράινχαρντ Γκέντσελ και η Αντρέα Γκεζ για την ανακάλυψη ενός συμπαγούς σώματος πολύ μεγάλης μάζας στο κέντρο του Γαλαξία μας.

Το 2004 του απονεμήθηκε το Μετάλλιο Ντε Μόργκαν για τις ευρείες και πρωτότυπες συνεισφορές του στη μαθηματική φυσική.[90] Η σχετική αναφορά από τη Μαθηματική Εταιρεία του Λονδίνου έχει ως εξής:

«Το βαθύ έργο του πάνω στη Γενική Σχετικότητα υπήρξε μείζων παράγοντας για την κατανόηση των μελανών οπών. Η ανάπτυξη από αυτόν της θεωρίας των συστροφέων (twistors ) έχει προσφέρει μια όμορφη και παραγωγική προσέγγιση στις κλασικές εξισώσεις της μαθηματικής φυσικής. Οι ανακαλύψεις του σχετικώς με τις πλακοστρώσεις του επιπέδου βρίσκονται στο υπόβαθρο των νεοανακαλυφθέντων ημικρυστάλλων».[91]

Το 2005 ανακηρύχθηκε επίτιμος διδάκτορας από το Πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας και από το Καθολικό Πανεπιστήμιο του Λέβεν (Βέλγιο), ενώ το 2006 από το Πανεπιστήμιο της Υόρκης. Το 2006 κέρδισε το Μετάλλιο Ντιράκ που δίνεται από το Πανεπιστήμιο της Νέας Νότιας Ουαλίας και το 2008 του απονεμήθηκε το Μετάλλιο Κόπλεϋ. Το 2011 τιμήθηκε, τρία έτη μετά τον Στήβεν Χώκινγκ, με το Βραβείο Φονσέκα από το Πανεπιστήμιο του Σαντιάγο ντε Κομποστέλα (Ισπανία) και το 2012 με το Μετάλλιο «Richard R. Ernst» από το περίφημο Ελβετικό Ομοσπονδιακό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Ζυρίχης (ETH Zürich) για «τη συμβολή του στην επιστήμη και την ενίσχυση της συνδέσεως μεταξύ επιστήμης και κοινωνίας». Το 2015 πήρε επίτιμο διδακτορικό από το Κέντρο Ερευνών και Προχωρημένων Μελετών του Εθνικού Πολυτεχνείου του Μεξικού (CINVESTAV-IPN).[92]

Οι πιο αξιόλογες από τις παλαιότερες τιμητικές διακρίσεις του είναι οι εξής:

ΒιβλίαΕπεξεργασία

ΕκλαϊκευτικάΕπεξεργασία

  • The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and The Laws of Physics (1989)[94]
    • Ελληνική μετάφραση: Ο νέος Αυτοκράτορας (;) - Νοημοσύνη, τεχνητή νοημοσύνη, νόμοι της Φυσικής και υπολογιστές, μετάφρ. Βασιλική Νικολαΐδου, εκδ. Γκοβόστη, Αθήνα 1994, 546 σελίδες
  • Shadows of the Mind: A Search for the Missing Science of Consciousness (1994)[95]
    • Ελληνική μετάφραση: Σκιές του Νου, μετάφρ. Αργυρή Κλαδούχου, εκδ. Γκοβόστη, Αθήνα 1997, 558 σελίδες
  • The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe (2004)[96]
    • Ελληνική μετάφραση: Αναζητώντας την πραγματικότητα, μετάφρ. Βασιλική Πετροπούλου & Γιώργος Δούλης, εκδ. Γκοβόστη, Αθήνα 2010, 1.228 σελίδες
  • Cycles of Time: An Extraordinary New View of the Universe (2010)[97]
  • Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe (2016)[98]

Μαζί με άλλους συγγραφείςΕπεξεργασία

  • The Nature of Space and Time, με τον Στήβεν Χώκινγκ (1996)[99]
    • Ελληνική μετάφραση: Η φύση του χώρου και του χρόνου, μετάφρ. Νίκος Ταμπάκης, εκδ. Γκοβόστη, Αθήνα 1996, 152 σελίδες
  • The Large, the Small and the Human Mind, με τους Abner Shimony, Nancy Cartwright και Στήβεν Χώκινγκ (1997)[100]
  • White Mars: The Mind Set Free, με τον Μπράιαν Όλντις (1999)[101]

Πανεπιστημιακά συγγράμματαΕπεξεργασία

  • Techniques of Differential Topology in Relativity (1972)
  • Spinors and Space-Time: Volume 1, Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields, με τον Βόλφγκανγκ Ρίντλερ (1987)
  • Spinors and Space-Time: Volume 2, Spinor and Twistor Methods in Space-Time Geometry, με τον Βόλφγκανγκ Ρίντλερ (1988)


ΠαραπομπέςΕπεξεργασία

  1. 1,0 1,1 MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 22  Αυγούστου 2017.
  2. 2,0 2,1 (Γαλλικά) NooSFere. -45556. Ανακτήθηκε στις 9  Οκτωβρίου 2017.
  3. 3,0 3,1 (Αγγλικά) Internet Speculative Fiction Database. 6637. Ανακτήθηκε στις 9  Οκτωβρίου 2017.
  4. 4,0 4,1 4,2 4,3 Leidse Hoogleraren. 3233. Ανακτήθηκε στις 19  Ιουνίου 2019.
  5. 5,0 5,1 (Γερμανικά) Εγκυκλοπαίδεια Μπρόκχαους. penrose-roger. Ανακτήθηκε στις 9  Οκτωβρίου 2017.
  6. 6,0 6,1 Darryl Roger Lundy: (Αγγλικά) The Peerage. p63347.htm#i633465.
  7. 7,0 7,1 The Fine Art Archive. 108822.
  8. 8,0 8,1 p63347.htm#i633465.
  9. Γερμανική Εθνική Βιβλιοθήκη, Κρατική Βιβλιοθήκη του Βερολίνου, Βαυαρική Κρατική Βιβλιοθήκη, Εθνική Βιβλιοθήκη της Αυστρίας: Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 11  Δεκεμβρίου 2014.
  10. 10,0 10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 (Βρετανικά αγγλικά) Who's Who. A & C Black. U30531.
  11. Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) BnF authorities. data.bnf.fr/ark:/12148/cb12147090x. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
  12. (Αγγλικά) Mathematics Genealogy Project.
  13. The Fine Art Archive. cs.isabart.org/person/108822. Ανακτήθηκε στις 1  Απριλίου 2021.
  14. Ανακτήθηκε στις 17  Ιουνίου 2019.
  15. Ανακτήθηκε στις 20  Ιουνίου 2019.
  16. Ανακτήθηκε στις 3  Ιουλίου 2019.
  17. Ανακτήθηκε στις 3  Ιουλίου 2019.
  18. 18,0 18,1 18,2 18,3 18,4 18,5 18,6 18,7 «Kindred Britain»
  19. 19,0 19,1 19,2 19,3 Darryl Roger Lundy: (Αγγλικά) The Peerage.
  20. «Award winners : Copley Medal». (Αγγλικά) Βασιλική Εταιρεία. Ανακτήθηκε στις 30  Δεκεμβρίου 2018.
  21. www.usc.gal/es/cursos/conciencia/premio_fonseca.html.
  22. www.aps.org/programs/honors/prizes/heineman.cfm. Ανακτήθηκε στις 6  Οκτωβρίου 2018.
  23. www.itep.ru/science/pomeranshuk/laureaty-2019.php. Ανακτήθηκε στις 2  Φεβρουαρίου 2020.
  24. www.nobelprize.org/uploads/2020/10/press-physicsprize2020.pdf.
  25. 25,0 25,1 Brookfield, Tarah (2018). Our Voices Must Be Heard: Women and the Vote in Ontario. UBC Press. ISBN 978-0-7748-6022-2. 
  26. Rudolph Peters (1958). «John Beresford Leathes. 1864–1956». Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 4: 185–191. doi:10.1098/rsbm.1958.0016. 
  27. Roger Penrose. Cycles of Time: Is It Possible to Discern the Previous Universe Through the Big Bang? στο YouTube
  28. Hall, Chris (19 March 2016). «Lee Miller, the mother I never knew». The Guardian. ISSN 0261-3077. https://www.theguardian.com/lifeandstyle/2016/mar/19/lee-miller-the-mother-i-never-knew. Ανακτήθηκε στις 7 October 2020. 
  29. «Illustrated Mathematics». Farleys House and Gallery. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 11 Οκτωβρίου 2020. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  30. 30,0 30,1 30,2 «Roger Penrose – Biography». Maths History (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  31. AP and TOI staff. «Scientist of Jewish heritage among trio to win Nobel prize for black hole finds». www.timesofisrael.com. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  32. Ogilvie, Megan (23 March 2009). «Just Visiting: Sir Roger Penrose». Toronto Star. https://www.thestar.com/news/gta/2009/03/23/just_visiting_sir_roger_penrose.html. Ανακτήθηκε στις 9 October 2020. 
  33. Penrose, R. (1955). «A generalized inverse for matrices». Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 51 (3): 406–413. doi:10.1017/S0305004100030401. Bibcode1955PCPS...51..406P. 
  34. Zheng, Wenjie. «The 100th anniversary of Moore-Penrose inverse and its role in statistics and machine learning». www.zhengwenjie.net. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  35. «Roger Penrose wins 2020 Nobel Prize in Physics for discovery about black holes». University of Cambridge. 6 Οκτωβρίου 2020. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  36. Welch, Chris (23 Μαρτίου 2012). «'Frustro' typeface applies the Penrose impossible triangle concept to words». The Verge. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  37. Baggini, Julian (2012). Philosophy: All That Matters. John Murray Press. ISBN 978-1-4441-5585-3. 
  38. «Ascending and Descending by M.C. Escher – Facts about the Painting». Totally History. 21 Μαΐου 2013. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  39. «Professor Sir Roger Penrose awarded the 2020 Nobel Prize in Physics». King's College London. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  40. «The second Cambridge Cutting Edge Lecture: Professor Sir Roger Penrose». Cambridge Society of Paris. 12 Μαρτίου 2019. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  41. Thorne, Kip· Thorne, Kip S.· Hawking, Stephen (1994). Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy. W. W. Norton & Company. ISBN 978-0-393-31276-8. 
  42. Ellis, George F. R.; Penrose, Sir Roger (1 January 2010). «Dennis William Sciama. 18 November 1926 – 19 December 1999». Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 56: 401–422. doi:10.1098/rsbm.2009.0023. ISSN 0080-4606. https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsbm.2009.0023. 
  43. Penrose, Roger (January 1965). «Gravitational Collapse and Space-Time Singularities». Physical Review Letters 14 (3): 57-59. doi:10.1103/PhysRevLett.14.57. Bibcode1965PhRvL..14...57P. 
  44. Clark, Stuart. «A brief history of Stephen Hawking: A legacy of paradox». New Scientist. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  45. «Roger Penrose». New Scientist. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  46. Wolchover, Natalie. «Physicists Debate Hawking's Idea That the Universe Had No Beginning». Quanta Magazine. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  47. Fernandez, Rodrigo L. (21 July 2020). «Cosmic Censorship Conjecture violation: A semiclassical approach». arXiv:2007.10601 [gr-qc]. 
  48. 48,0 48,1 Curiel, Erik (2020), Zalta, Edward N., επιμ., Singularities and Black Holes (καλοκαίρι 2020 έκδοση), Metaphysics Research Lab, Stanford University, https://plato.stanford.edu/archives/sum2020/entries/spacetime-singularities/, ανακτήθηκε στις 7 October 2020 
  49. Kafatos, M.; Leiter, D. (1979). «1979ApJ...229...46K Page 46». The Astrophysical Journal 229: 46. doi:10.1086/156928. Bibcode1979ApJ...229...46K. http://adsabs.harvard.edu/full/1979ApJ...229...46K. Ανακτήθηκε στις 7 October 2020. 
  50. «Penrose process». Oxford Reference. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  51. R. Penrose (1979). «Singularities and Time-Asymmetry». Στο: S.W. Hawking, επιμ. Cambridge University Press, pp. 581-638. 
  52. Terrell, James (1959). «Invisibility of the Lorentz Contraction». Physical Review 116 (4): 1041-1045. doi:10.1103/PhysRev.116.1041. Bibcode1959PhRv..116.1041T. 
  53. Penrose, Roger (1959). «The Apparent Shape of a Relativistically Moving Sphere». Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 55 (1): 137-139. doi:10.1017/S0305004100033776. Bibcode1959PCPS...55..137P. 
  54. «New Horizons in Twistor Theory | Mathematical Institute». www.maths.ox.ac.uk. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  55. «twistor space in nLab». ncatlab.org. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  56. Jaromír Korčák: «Deux types fondamentaux de distribution statistique», Comité d'organisation, Πράγα, Bull. de l'Institute Int'l de Statistique, τόμ. 3 (έτος 1938), σσ. 295-299
  57. Steinhardt, Paul (1996). «New perspectives on forbidden symmetries, quasicrystals, and Penrose tilings». Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) 93 (25): 14267-14270. doi:10.1073/pnas.93.25.14267. PMID 8962037. Bibcode1996PNAS...9314267S. 
  58. «Penrose on Spin Networks». math.ucr.edu. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  59. «Penrose diagrams». jila.colorado.edu. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  60. «Roger Penrose at Rice, 1983–87». Rice History Corner. 22 Μαΐου 2013. 
  61. Johnson, George (27 Φεβρουαρίου 2005). «'The Road to Reality': A Really Long History of Time». The New York Times, USA. Ανακτήθηκε στις 3 Απριλίου 2017. 
  62. «If an Electron Can Be in Two Places at Once, Why Can't You?». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 1 Νοεμβρίου 2012. Ανακτήθηκε στις 27 Οκτωβρίου 2008. 
  63. «Dr. Roger Penrose at Penn State University». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 16 Απριλίου 2008. Ανακτήθηκε στις 9 Ιουλίου 2007. 
  64. Gurzadyan, V.G.; Penrose, R. (2010). «Concentric circles in WMAP data may provide evidence of violent pre-Big-Bang activity". volume "v1». arXiv:1011.3706 [astro-ph.CO]. 
  65. Stoica, Ovidiu-Cristinel (Νοέμβριος 2013). «On the Weyl Curvature Hypothesis». Annals of Physics 338: 186–194. doi:10.1016/j.aop.2013.08.002. Bibcode2013AnPhy.338..186S. 
  66. R. Penrose (1979). «Singularities and Time-Asymmetry». Στο: S.W. Hawking, επιμ. Cambridge University Press, pp. 581-638. 
  67. «New evidence for cyclic universe claimed by Roger Penrose and colleagues». Physics World. 21 Αυγούστου 2018. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  68. Penrose, Roger (5 Σεπτεμβρίου 2017). Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-17853-0. 
  69. Kiefer, Claus (13 Αυγούστου 2013). «Conceptual Problems in Quantum Gravity and Quantum Cosmology». ISRN Mathematical Physics. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  70. Vaas, Rüdiger (2004). «The Inverted Big-Bang». arXiv:physics/0407071. 
  71. Finster, F.· Smoller, J.A.· Yau, S.-T. «The Einstein-Dirac-Maxwell Equations – Black Hole Solutions» (PDF). 
  72. Ferris, Timothy (19 November 1989). «HOW THE BRAIN WORKS, MAYBE (Published 1989)» (στα αγγλικά). The New York Times. ISSN 0362-4331. https://www.nytimes.com/1989/11/19/books/how-the-brain-works-maybe.html. Ανακτήθηκε στις 7 October 2020. 
  73. Stork, David G. (29 Οκτωβρίου 1989). «The Physicist Against the Hackers: THE EMPEROR'S NEW MIND: On Computers, Minds, and the Laws of Physics by Roger Penrose (Oxford University Press, 428 σσ.)». Los Angeles Times. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  74. Penrose, Roger (28 Απριλίου 2016). The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics (στα Αγγλικά). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-255007-1. 
  75. «20th WCP: Computational Complexity and Philosophical Dualism». www.bu.edu. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020. 
  76. 76,0 76,1 Penrose, Roger (2016). The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-878492-0. 
  77. Sen, Shuvendu (24 Οκτωβρίου 2017). Why Buddha Never Had Alzheimer's: A Holistic Treatment Approach Through Meditation, Yoga, and the Arts (στα Αγγλικά). Health Communications, Inc. ISBN 978-0-7573-1994-5. 
  78. Marvin Minsky: «Conscious Machines», στο Machinery of Consciousness, Proceedings, National Research Council of Canada, 75th Anniversary Symposium on Science in Society, Ιούνιος 1991.
  79. Steve Volk: «Can Quantum Physics Explain Consciousness? One Scientist Thinks It Might», Discover, 1 Μαρτίου 2018. Ανακτήθηκε στις 7 Οκτωβρίου 2020.
  80. Tegmark, Max (2000). «The importance of quantum decoherence in brain processes». Physical Review E 61 (4): 4194–4206. doi:10.1103/physreve.61.4194. PMID 11088215. Bibcode2000PhRvE..61.4194T. 
  81. 81,0 81,1 Tetlow, Philip (2007). The Web's Awake: An Introduction to the Field of Web Science and the Concept of Web Life. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons. σελ. 166. ISBN 978-0-470-13794-9. 
  82. «Clarifying the Tubulin bit/qubit – Defending the Penrose-Hameroff Orch OR Model (Quantum Biology)». YouTube. 22 Οκτωβρίου 2010. Ανακτήθηκε στις 13 Αυγούστου 2012. 
  83. «Anirban Bandyopadhyay». Ανακτήθηκε στις 22 Φεβρουαρίου 2014. 
  84. «Discovery of quantum vibrations in 'microtubules' inside brain neurons supports controversial theory of consciousness». ScienceDaily. Ανακτήθηκε στις 22 Φεβρουαρίου 2014. 
  85. S. Hameroff; R. Penrose (2014). «Consciousness in the universe: A review of the 'Orch OR' theory». Physics of Life Reviews 11 (1): 39–78. doi:10.1016/j.plrev.2013.08.002. PMID 24070914. Bibcode2014PhLRv..11...39H. 
  86. «Big Bang follows Big Bang follows Big Bang». BBC News. 25 September 2010. http://news.bbc.co.uk/today/hi/today/newsid_9032000/9032626.stm. Ανακτήθηκε στις 1 December 2010. 
  87. A Brief History of Time (1991) film script – springfieldspringfield.co.uk Αρχειοθετήθηκε 24 September 2015 στο Wayback Machine.
  88. Siegel-Itzkovich, Judy (1 May 2005). «A mind in a million». Jerusalem Post: σελ. 7. 
  89. «Patrons». Humanists UK. Ανακτήθηκε στις 6 Οκτωβρίου 2020. 
  90. «Roger Penrose». Physics Today. 8 August 2018. doi:10.1063/PT.6.6.20180808a. https://physicstoday.scitation.org/do/10.1063/PT.6.6.20180808a/abs/. 
  91. «London Mathematical Society». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 31 Δεκεμβρίου 2004. 
  92. «Roger Penrose Doctor Honoris Causa por el Cinvestav». cinvestav.mx (στα Ισπανικά). Ανακτήθηκε στις 6 Οκτωβρίου 2020. 
  93. «Appointments to the Order of Merit». Ανακτήθηκε στις 25 Οκτωβρίου 2020. 
  94. Penrose, Roger (1989). The Emperor's New Mind. 
  95. Penrose, Roger (1994). Shadows of the Mind: A Search for the Missing Science of Consciousness. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-510646-6. 
  96. Penrose, Roger (31 Μαρτίου 2016). The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. Random House. ISBN 978-1-4464-1820-8. 
  97. Penrose, Roger (6 Σεπτεμβρίου 2011). Cycles of Time: An Extraordinary New View of the Universe. Knopf Doubleday Publishing Group. ISBN 978-0-307-59674-1. 
  98. Penrose, Roger (5 Σεπτεμβρίου 2017). Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-17853-0. 
  99. Hawking, Stephen W.· Penrose, Roger (1996). The Nature of Space and Time (στα Αγγλικά). Princeton University Press. ISBN 978-0-691-03791-2. 
  100. Penrose, Roger· Shimony, Abner· Cartwright, Nancy· Hawking, Stephen (28 Απριλίου 2000). The Large, the Small and the Human Mind (στα Αγγλικά). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-78572-3. 
  101. Aldiss, Brian W.· Penrose, Roger (19 Μαΐου 2015). White Mars; or, The Mind Set Free: A 21st-Century Utopia (στα Αγγλικά). Open Road Media. ISBN 978-1-5040-1028-3. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοιΕπεξεργασία