Συνέλιξη

Συνέλιξη είναι μία πράξη που εφαρμόζεται σε δύο συναρτήσεις. Ορίζονται δύο συναρτήσεις, η συνέλιξη διακριτών συναρτήσεων και η συνέλιξη συνεχών συναρτήσεων.

Συνέλιξη

Ταξινόμηση
Dewey	512
MSC2010	46-XX

Έστω οι διακριτές συναρτήσεις $\phi ,\gamma$. Ορίζεται ως συνέλιξη των $\phi ,\gamma$ και συμβολίζεται με $\phi *\gamma$ η συνάρτηση:

$(\phi *\gamma )(\chi )=\sum _{\kappa =-\infty }^{+\infty }\phi (\kappa )\cdot \gamma (\chi -\kappa )$

Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις $\phi ,\gamma$. Ορίζεται ως συνέλιξη των $\phi ,\gamma$ και συμβολίζεται με $\phi *\gamma$ η συνάρτηση:

$(\phi *\gamma )(\chi )=\int _{-\infty }^{+\infty }\phi (\kappa )\cdot \gamma (\chi -\kappa )d\kappa$

Ιδιότητες της συνέλιξης

Η συνέλιξη έχει τις ίδιες ιδιότητες με τον πολλαπλασιασμό. Είναι αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική ως προς την πρόσθεση και υπάρχει ένα ουδέτερο στοιχείο η γενικευμένη συνάρτηση $\delta (x)$ (συνάρτηση του Ντιράκ), η οποία μηδενίζεται για κάθε $x$, εκτός από το σημείο μηδέν όπου τείνει στο θετικό άπειρο.

Πηγές

• Γεώργιος Καραγιάννης. Πέτρος Α. Μαραγκός (2011). Βασικές Αρχές Σημάτων & Συστημάτων. Αθήνα: Παπασωτηρίου ΕΚΔΟΣΕΙΣ. σελίδες 91,105. ISBN 960-718-289-8.