Τετράκις εξάεδρο

Στη Στερεομετρία, το τετράκις εξάεδρο (ή τετραεξάεδρο) είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το τετράκις εξάεδρο είναι το δυϊκό του κόλουρου οκτάεδρου. Διαθέτει 24 έδρες σχήματος ισοσκελούς τριγώνου.

Τετράκις εξάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος	Καταλανικό στερεό
Έδρες	24 ισοσκελή τρίγωνα
Ακμές	36
Κορυφές	14
Ομάδα συμμετρίας	οκταεδρική (Oh)
Δυϊκό	Κόλουρο οκτάεδρο
Ανάπτυγμα

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά

Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι ισοσκελή τρίγωνα, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι δύο ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού κόλουρου οκτάεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε το μήκος της μικρής ακμής του τετράκις εξάεδρου είναι s₁ $=$ 9/8√2 και το μήκος της μεγάλης ακμής του είναι s₂ $=$ 3/2√2. Έτσι, το μήκος της μεγάλης ακμής σε σχέση με τη μικρή είναι: s₂ $=$ 4/3s₁.

Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s₁) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:

Συνολική επιφάνεια	$S={\frac {16}{3}}{\sqrt {5}}\approx 11,926$
Όγκος	$V={\frac {32}{9}}\approx 3,556$

Το στερεό μπορεί να κατασκευαστεί από έναν κύβο στις έδρες του οποίου έχουν προστεθεί τετραγωνικές πυραμίδες. Αν το μήκος της ακμής του κύβου ισούται με τη μονάδα, τότε το ύψος των πρόσθετων τετραγωνικών πυραμίδων είναι ίσο με 1/4.

Πηγές

• (Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Tetrakis Hexahedron στο MathWorld