1729 (αριθμός)
Το 1729 (χίλια επτακόσια είκοσι εννέα) είναι σύνθετος αριθμός μετά το 1728 και πριν το 1730. Είναι επίσης γνωστός και ως αριθμός Χάρντι-Ραμανουτζάν από τους μαθηματικούς Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι και Σρινιβάσα Ραμανουτζάν, και αποτελεί έναν από τους λεγόμενους αριθμούς ταξί.[1][2]
| ||||
|---|---|---|---|---|
| Περιγραφικά | ||||
| Τακτικός | 1729ο | |||
| Αριθμητικά χαρακτηριστικά | ||||
| Παραγοντοποίηση | 7 × 13 × 19 | |||
| Διαιρέτες | 1 7 13 19 91 133 247 1729 (σύνολο: 7) | |||
| Άθροισμα διαιρετών | 511 | |||
| Σε άλλα συστήματα | ||||
| Ελληνικό | ,ΑΨΚΘ´ | |||
| Ρωμαϊκό | MDCCXXIX | |||
| Δυαδικό | 110110000012 | |||
| Τριαδικό | 21010013 | |||
| Τετραδικό | 1230014 | |||
| Πενταδικό | 234045 | |||
| Εξαδικό | 120016 | |||
| Οκταδικό | 33018 | |||
| Δωδεκαδικό | 100112 | |||
| Δεκαεξαδικό | 6C116 | |||
| Εικοσαδικό | 46920 | |||
| Εξηνταδικό | Sn60 | |||
ΙδιότητεςΕπεξεργασία
- είναι περιττός αριθμός καθώς δεν διαιρείται ακριβώς με το 2.[3]
- είναι σύνθετος αριθμός καθώς πέρα από τον εαυτό του και το 1 διαθέτει και άλλους αριθμούς ως διαιρέτες.[4]
- αποτελεί τον τρίτο αριθμό Καρμάικλ και τον πρώτο απόλυτο ψευδοπρώτο αριθμό Όιλερ. Αποτελεί επίσης σφηνικό αριθμό.
- αποτελεί αριθμό Ζάισελ,[5] είναι κεντρωμένος κυβικός αριθμός,[6] καθώς και δωδεκάγωνος,[7] και πολύγωνος αριθμός με 24 γωνίες.[8]
- είναι αριθμός Χαρσάντ, καθώς διαιρείται από το άθροισμα των ψηφίων που τον απαρτίζουν.[9]
- Το 1729ο ψηφίο στον υπερβατικό αριθμό της μαθηματικής σταθεράς e είναι η απαρχή της εμφάνισης όλων των δεκαδικών ψηφίων συνεχόμενα χωρίς επανάληψη.[10]
Χάρντι-ΡαμανουτζάνΕπεξεργασία
Η συσχέτιση του αριθμού με τους Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι και Σρινιβάσα Ραμανουτζάν προέκυψε από τον αριθμό του ταξί στο οποίο επιβιβάστηκε ο Χάρντι προκειμένου να επισκεφτεί τον Ραμανουτζάν στο νοσοκομείο στο οποίο νοσηλευόταν τον καιρό που βρέθηκε στην Αγγλία. Αναφέροντας τον αριθμό στον Ραμανουτζάν, ο Χάρντι του είπε πως μάλλον ήταν βαρετός αριθμός καθώς δεν υπήρχε κάτι ιδιαίτερο σε αυτόν, ο Ραμανουτζάν όμως του απάντησε πως είναι πολύ ενδιαφέρων αριθμός, καθώς είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα 2 κύβων με 2 διαφορετικούς τρόπους.[11][12][13][14]
Οι 2 διαφορετικοί τρόποι που ανέφερε ο Ραμανουτζάν είναι:
- 1729 = 13 + 123
- 1729 = 93 + 103
Από την παρατήρηση αυτή, και σε ότι αφορά τους αριθμούς οι οποίοι είναι δυνατό να εκφραστούν ως το άθροισμα 2 κύβων με ν διαφορετικούς τρόπους,[15] προέκυψε η ονομασία αριθμών ως αριθμοί των ταξί.
Η ιδιότητα του 1729 ως του μικρότερου αριθμού της μορφής 1 + z3 επιβεβαιώνεται και από τις λύσεις της διοφαντικής εξίσωσης x^3+y^3=z^3+1 όπου 1<x<y<z.[16]
Κοντινοί πρώτοι αριθμοίΕπεξεργασία
Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.
ΆλλαΕπεξεργασία
- Το έτος 1729 ή 1729 π.Χ.
- στον ελληνικό κώδικα Μπράιγ ο αριθμός εκφράζεται ως ⠼⠁⠛⠃⠊
- στην ελληνική νοηματική γλώσσα ο αριθμός εκφράζεται ως[17]
- στον κώδικα Μορς ο αριθμός εκφράζεται ως ·−−−− −−··· ··−−− −−−−·
ΠαραπομπέςΕπεξεργασία
- ↑ Wells, David (1997). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Λονδίνο: Penguin. σελ. 153. ISBN 9780140261493.
- ↑ «What's Special About This Number?». www2.stetson.edu. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 14 Νοεμβρίου 2015. Ανακτήθηκε στις 18 Νοεμβρίου 2017.
- ↑ Λεξικό της κοινής νεοελληνικής - περιττός
- ↑ Δράση Κάλλιπος - Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράματα - Πρώτοι αριθμοί
- ↑ «Sloane's A051015 : Zeisel numbers». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Ανακτήθηκε στις 2 Ιουνίου 2016.
- ↑ «Sloane's A005898 : Centered cube numbers». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Ανακτήθηκε στις 2 Ιουνίου 2016.
- ↑ «Sloane's A051624 : 12-gonal (or dodecagonal) numbers». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Ανακτήθηκε στις 2 Ιουνίου 2016.
- ↑ «Sloane's A051876 : 24-gonal numbers». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Ανακτήθηκε στις 2 Ιουνίου 2016.
- ↑ «A005349 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
- ↑ The Dullness of 1729
- ↑ «Quotations by Hardy». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 16 Ιουλίου 2012. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
- ↑ Singh, Simon (15 October 2013). «Why is the number 1,729 hidden in Futurama episodes?». BBC News Online. http://www.bbc.co.uk/news/magazine-24459279. Ανακτήθηκε στις 15 October 2013.
- ↑ Hardy, G H (1940). Ramanujan. New York: Cambridge University Press (original). σελ. 12.
- ↑ Hardy, G. H. (1921), «Srinivasa Ramanujan», Proc. London Math. Soc. s2-19 (1): xl-lviii, doi: The anecdote about 1729 occurs on pages lvii and lviii
- ↑ Higgins, Peter (2008). Number Story: From Counting to Cryptography. New York: Copernicus. σελ. 13. ISBN 978-1-84800-000-1.
- ↑ «A050794 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
- ↑ Βασίλης Κουρμπέτης, Κωνσταντίνος Γκυρτής, Αριθμοί και αρίθμηση στην ελληνική νοηματική γλώσσα, 21ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας, σελ. 144
Σχετική βιβλιογραφίαΕπεξεργασία
- Gardner, Martin (1973), Mathematical Puzzles and Diversions (Paperback έκδοση), Pelican / Penguin Books, ISBN 0-14-020713-9
- Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory, Problem Books in Mathematics, Vol. 1 (3rd έκδοση), Springer, ISBN 0-387-20860-7, http://www.springer.com/mathematics/numbers/book/978-0-387-20860-2 - D1.
Δείτε επίσηςΕπεξεργασία
Εξωτερικοί σύνδεσμοιΕπεξεργασία
- MathWorld: Hardy–Ramanujan Number
- Grime, James; Bowley, Roger. «1729: Taxi Cab Number or Hardy-Ramanujan Number». Numberphile. Brady Haran. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 6 Μαρτίου 2017. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
- Why does the number 1729 show up in so many Futurama episodes?, io9.com
- Prime Curios! 1729 - primes.utm.edu
- Properties of the number 1729 - numberempire.com