Άνοιγμα κυρίου μενού

Το 5 (πέντε) (ακούστε ) είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 4 και πριν από το 6. Είναι ένας περιττός αριθμός, αφού δε διαιρείται με το 2, στο σύνολο των φυσικών αριθμών. Το 5 είναι πρώτος αριθμός (διαιρείται μόνο με το 1 και τον εαυτό του).

← 4 5 6 →

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

-40 | -30 | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40

Περιγραφικά
Απόλυτοςπέντε
Τακτικός5ο
Αριθμητικά χαρακτηριστικά
Παραγοντοποίησηπρώτος
Διαιρέτες1 5
(σύνολο: 1)
Άθροισμα διαιρετών1
Παραγοντικό120
Παραγοντικό
φυσικού λογάριθμου
25.609437912434
Φυσικός λογάριθμος
παραγοντικού
4.787491742782
Σε άλλα συστήματα
ΕλληνικόΕ´
ΡωμαϊκόV
Δυαδικό1012
Τριαδικό123
Τετραδικό114
Πενταδικό105
Εξαδικό56
Οκταδικό58
Δωδεκαδικό512
Δεκαεξαδικό516
Εικοσαδικό520
Εξηνταδικό560
Τα πεντάρια όλων των συμβόλων της τράπουλας.

Στα αρχαία ελληνικά το 5 γράφονταν ως , ενώ στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης ως V.

Εξέλιξη του γλύφου 5Επεξεργασία

 
Εξέλιξη της γλύφου του 5.

Η εξέλιξη της σύγχρονου γλύφου μας για το 5 δεν μπορεί απλά να ιχνηλατηθεί πίσω στους αρχαίους Ινδούς, με τον ίδιο τρόπο που μπορεί να γίνει με τους γλύφους των αριθμών 1-4. Η Ινδική Αυτοκρατορία Κους (Kushan Empire) και η Ινδική Αυτοκρατορία Γκούπτα χρησιμοποιούσαν αρκετούς διαφορετικούς γλύφους για το 5.

Το 5 στα ΜαθηματικάΕπεξεργασία

  • Το 5 είναι πρώτος αριθμός διότι διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα. Επίσης το 5 είναι ο μόνος πρώτος αριθμός που λήγει σε 5, καθώς όλοι οι μεγαλύτεροι του που επίσης λήγουν σε 5 (δηλαδή οι 15, 25, 35...) είναι πολλαπλάσια του.
  • Το 5 είναι αριθμός Φιμπονάτσι.
  • Το 5 είναι αριθμός Πελ.
  • Το 5 είναι αριθμός Μαρκόφ.
  • Αποτελεί τον δεύτερο αριθμό Φερμά της μορφής  , n = 1. Ο πρώτος είναι ο 3 (n = 0) και ο τρίτος ο 17 (n = 2).[1]
  • Ενώ οι πολυωνυμικές εξισώσεις τέταρτου ή μικρότερου βαθμού μπορούν να επιλυθούν, αυτές με βαθμό 5 ή μεγαλύτερο δεν μπορούν, παρά μόνο σε ειδικές περιπτώσεις. Αυτή η πρόταση είναι γνωστή ως Θεώρημα Abel–Ruffini και σχετίζεται με το ότι η ομάδα συμμετρίας Sn είναι επιλύσιμη για n ≤ 4 και μη επιλύσιμη για n ≥ 5.
  • Υπάρχουν μόνο 5 Πλατωνικά στερεά, γεγονός που συνδέθηκε με τους 5 πλανήτες που ήταν γνωστοί στην αρχαιότητα και πιθανώς οδήγησε τον Αριστοτέλη στην υιοθέτηση της θεωρίας για τα 5 στοιχεία της ύλης: αέρα, γη, νερό, φωτιά και αιθέρα.
  • Στη Γεωμετρία το κανονικό πεντάγωνο έχει πέντε γωνίες.

Πολλαπλασιασμός

x*5 0*5 1*5 2*5 3*5 4*5 5*5 10*5 5 * π 5 * e 5 * φ
0 5 10 15 20 25 50 15,708 13,59 8,09

Διαίρεση

5/x 5/0 5/1 5/2 5/3 5/4 5/5 5/10 5 / π 5 / e 5 / φ
- 5 2,5 1,6667 1,25 1 0,5 1,592 1,84 3,09
x/5 0/5 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 10/5 π / 5 e / 5 φ / 5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 0,628 0,544 0,324

Δυνάμεις

5x 50 51 52 53 5π 5e 5φ
1 5 25 125 156,992 79,396 13,519
x5 05 15 25 35 π5 e5 φ5
0 1 32 243 306,018 148,336 11,09

Λογάριθμοι και ρίζεςΕπεξεργασία

Δυαδικός
lb(5)
Φυσικός
ln(5)
Δεκαδικός
lg(5)


Τετραγωνική
5
Κυβική
35
2,322 1,609 0,698844


2,236 1,71

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Τιμή σε ημ(5) συν(5) εφ(5) ημ-1(5) συν-1(5) εφ-1(5)
Ακτίνια –0,96 0,28 –3,38 1,37
Μοίρες –54,94 16,25 –193,69 78,69

Κοντινοί πρώτοι αριθμοίΕπεξεργασία

Διάταξη κατά την σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

41 40 39 38 37 36 35
42 21 20 19 18 17 34
43 22 9 8 7 16 33
44 23 10 5 6 15 32
45 24 11 12 13 14 31
46 25 26 27 28 29 30
47 48 49 50 51 52 53

Άλλες πράξειςΕπεξεργασία

  • 25 = 5↑↑2 = 55 = 3.125.

Το 5 στις επιστήμεςΕπεξεργασία

Στη ΧημείαΕπεξεργασία

  1. Τριτιούχο δευτέριο (DT).
  2. Τριτιούχο διυδρογόνο (H2T).
  3. Διδευτεριούχο υδρογόνο (HD2).

Στη ΜετεωρολογίαΕπεξεργασία

Στην ΑστρονομίαΕπεξεργασία

  • 5 πλανήτες ήταν γνωστοί στην αρχαιότητα, ως οι μόνοι που είναι ορατοί με γυμνό μάτι.
  • Υπάρχουν 5 Λαγκρανζιανά σημεία (σημεία ευσταθείας) σε ένα σύστημα δύο σωμάτων.
  • Το ρωμαϊκό ψηφίο V συμβολίζει τους νάνους αστέρες ως τάξη λαμπρότητας στη διδιάστατη φασματική ταξινόμηση των αστέρων.
  • Το ρωμαϊκό ψηφίο V συμβολίζει επίσης τον πέμπτο κατά σειρά ανακαλύψεως δορυφόρο ενός πλανήτη ή αστεροειδούς.
  • Το Μεσιέ 5 είναι ένα σφαιρωτό σμήνος αστέρων στον αστερισμό `Οφι.

Στη ΒιολογίαΕπεξεργασία

  • Οι περισσότεροι αστερίες έχουν 5 άκρα, επιδεικνύοντας πενταμερισμό.
  • Σχεδόν όλα τα αμφίβια, τα ερπετά και τα θηλαστικά ζώα που φέρουν δάκτυλα, έχουν από 5 σε κάθε άκρο.

Το 5 στην τεχνολογίαΕπεξεργασία

  • Τα σύγχρονα αυτοκίνητα έχουν συνήθως 5 ταχύτητες.
  • Στα περισσότερα τηλέφωνα το πλήκτρο «5» αντιστοιχεί και στα γράμματα J, K, και L (ελλην. Κ, Λ και Μ), ενώ στα περισσότερα πληκτρολόγια υπολογιστών αντιστοιχεί στο σύμβολο του «τοις εκατό» (%) με πατημένο το πλήκτρο Shift.
  • Το Pentium (διεθνώς, από την ελληνική λέξη «πέντε» και τη λατινική κατάληξη) της εταιρείας Intel Corporation είναι ένας μικροεπεξεργαστής 5ης γενιάς με αρχιτεκτονική x86.
  • Οι αρχαίες πεντήρεις (quinqueremis) είχαν πέντε (5) σειρές κωπηλατών. Οι πεντήρεις ήταν τα πιο διάσημα αλλά και τα πιο επιτυχημένα πολεμικά πλοία της ελληνιστικής εποχής, συνδυάζοντας την αυξημένη ισχύ πολυήρους, χωρίς να χάνουν μεγάλο μέρος από την ταχύτητα και την ευελιξία της τριήρους, όπως συνέβαινε με τις βαρύτερες πολυήρεις. Είχαν εκτεταμένη χρήση από τους Καρχηδόνιους και από τους Ρωμαίους. Εφευρέθηκαν το 399 π.Χ. από τον τύραννο Διονύσιο Α΄ των Συρακουσών (405 - 367 π.Χ.)

Το 5 στη φιλοσοφία και στις θρησκείεςΕπεξεργασία

  • Στα Τέσσερα στοιχεία των ελλήνων φιλοσόφων ο Αριστοτέλης προσθέτει τον αιθέρα, που για τον λόγο αυτό ονομάσθηκε και πεμπτουσία, ονομασία που δόθηκε από μερικούς κοσμολόγους και στη σύγχρονη έννοια της σκοτεινής ενέργειας.
  • Και στην παράδοση της `Απω Ανατολής υπάρχουν 5 στοιχεία (γη, νερό, φωτιά, ξύλο και μέταλλο). Τα ιαπωνικά ονόματα των ημερών της εβδομάδας από την Τρίτη ως το Σάββατο προέρχονται από αυτά και αντιστοιχούν στους 5 πλανήτες που είναι ορατοί με γυμνό μάτι — το παραδοσιακό ιαπωνικό ημερολόγιο είχε πενθήμερες «εβδομάδες».
  • Το πεντάλφα ή πεντάγραμμα, χρησιμοποιούμενο ως σύμβολο από την εποχή των Πυθαγορείων και των Βαβυλωνίων, φέρει μεταφυσική σημασία σε θρησκείες όπως ο Ταοϊσμός, ο Μπαχαϊσμός, αλλά και στον Σατανισμό και τον Ελευθεροτεκτονισμό.
  • Στον δυτικό Χριστιανισμό γίνεται λόγος για τις «5 πληγές του Χριστού» στα Άγια Πάθη, που ακριβέστερα είναι μάλλον ομάδες πληγών: 1) από τη μαστίγωση, 2) από τον ακάνθινο στέφανο, 3) από τα καρφιά στα χέρια, 4) από τα καρφιά στα πόδια και 5) από τη λόγχη στην πλευρά.
  • Τα 5 πρώτα βιβλία της Παλαιάς Διαθήκης ονομάζονται Πεντάτευχος, αποτελώντας μία ενότητα, τον «Νόμο» ή Τορά.
  • Οι Μουσουλμάνοι προσεύχονται στον Αλλάχ 5 φορές την ημέρα. Τα «5 θεμέλια» ή «5 στύλοι του Ισλάμ» είναι η πίστη, η προσευχή-λατρεία, η ελεημοσύνη, η νηστεία και το προσκύνημα στη Μέκκα. Στους Σιίτες, οι Panjetan ή οι «5 άγιοι αγνοί» είναι τα μέλη της οικογένειας του Μωάμεθ: ο Μωάμεθ, ο Αλή, η Φατιμά, ο Χασάν και ο Χουσεΐν.
  • Οι Σιχ έχουν 5 ιερά σύμβολα, γνωστά κοινώς ως Panj Kakars ή «τα 5 K»: Kesh (ακούρευτο μαλλί), Kangha (χτένα), Kara (χαλύβδινο βραχιόλι), Kachhehra (στρατιωτική στολή) και Kirpan (ξίφος) . Επίσης, μιλούν για τα 5 θανάσιμα κακά: τον πόθο, τον φθόνο, την προσκόλληση, την πλεονεξία και τον εγωισμό.

Το 5 στον πολιτισμόΕπεξεργασία

Στη μουσικήΕπεξεργασία

  • Η κλασική (ευρωπαϊκή) μουσική σημειογραφία γράφεται πάνω σε 5 οριζόντιες ισαπέχουσες γραμμές, το πεντάγραμμο.
  • Η πιο διαδεδομένη ίσως πέρα από τη συνηθισμένη μουσική κλίμακα είναι η πεντατονική.
  • Μία ομάδα πέντε μουσικών με ισάριθμα όργανα αποκαλείται κουιντέτο. Π.χ. ο Μπετόβεν έγραψε 5 έργα για κουιντέτο εγχόρδων.
  • Ο καθένας από τους συνθέτες Μπετόβεν, Προκόφιεφ και Σαιν-Σανς έγραψε από 5 (ολοκληρωμένα και αριθμημένα) κοντσέρτα για πιάνο.

Στον κινηματογράφο και την τηλεόρασηΕπεξεργασία

Στον αθλητισμόΕπεξεργασία

  • Το σύμβολο των Ολυμπιακών Αγώνων είναι 5 δακτύλιοι περασμένοι ο ένας μέσα στον άλλο, που αντιπροσωπεύουν τις 5 κατοικημένες ηπείρους της Γης που συμμετέχουν στους αγώνες: Ευρώπη, Ασία, Αφρική, Αμερική και Ωκεανία.
  • Το ποδόσφαιρο 5Χ5 είναι παραλλαγή του ποδοσφαίρου για περιορισμένο χώρο.
  • Η καλαθοσφαίριση (μπάσκετ) παίζεται με 5 παίκτες ανά ομάδα στον αγωνιστικό χώρο. Ο αριθμός 5 υποδηλώνει τη θέση παίκτη σέντερ.
  • Στο μπέιζμπολ ο παίκτης με τον αριθμό 5 έχει την τρίτη βάση.
  • Στο τζούντο 5 είναι οι βαθμοί του kyu (μαθητή).

Διάφορες άλλες πεντάδεςΕπεξεργασία

 
Η διεθνής ναυτική σημαία-σήμα που παριστάνει το 5.
  • Η βρετανική υπηρεσία ασφαλείας είναι η MI5.
  • Five babies born at one time are quintuplets. The most famous set of quintuplets were the Dionne quintuplets born in the 1930s.
  • Ο ιαμβικός πεντάμετρος ήταν το προτιμώμενο μέτρο του Σαίξπηρ.
  • Υπάρχουν 5 βασικές γεύσεις.


Δείτε επίσηςΕπεξεργασία

Αναφορές και παρατηρήσειςΕπεξεργασία

  1. «A000215 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 14 Νοεμβρίου 2017.