Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Στην γεωμετρία, το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ή απλά ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο με όλες τις γωνίες ορθές. Ισοδύναμα είναι ένα παραλληλόγραμμο με μία ορθή γωνία.[1]:119[2]:101[3]:94
Ειδική περίπτωση ορθογωνίου είναι το τετράγωνο, που επιπλέον έχει και όλες του τις πλευρές ίσες.
Ιδιότητες Επεξεργασία
- Σε ένα ορθογώνιο όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι ορθές.[2]: 101
Απόδειξη |
Έστω ένα παραλληλόγραμμο με . Τότε αφού σε ένα παραλληλόγραμμο οι απέναντι γωνίες είναι ίσες, έχουμε ότι . Επίσης, οι διαδοχικές γωνίες είναι παραπληρωματικές, άρα . Παρόμοια και και καταλήγουμε ότι όλες οι γωνίες είναι ορθές. |
Απόδειξη |
Τα τρίγωνα και έχουν την κοινή, και την ως ορθές. Από τα κριτήρια ισότητας τριγώνων, έπεται ότι . |
- Κάθε ορθογώνιο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο το σημείο τομής των διαγωνίων του.[1]: 120
Απόδειξη |
Από την προηγούμενη ιδιότητα οι διαγώνιοι σε ένα ορθογώνιο είναι ίσες. Από τις ιδιότητες των παραλληλογράμμων, οι διαγώνιοι διχοτομούνται. Επομένως, . |
- Ένα ορθογώνιο έχει δύο άξονες συμμετρίας.[1]: 120
- Κριτήρια ορθογωνίου: Ένα τετράπλευρο είναι ορθογώνιο αν ισχύει μία από τις παρακάτω προτάσεις:[4][1]: 119
- Είναι παραλληλόγραμμο με μία ορθή γωνία.
- Είναι παραλληλόγραμμο με ίσες διαγωνίους.
- Όλες οι γωνίες του είναι ορθές.
Μετρικές σχέσεις Επεξεργασία
Αν και , τότε
- Η περίμετρος του ορθογωνίου δίνεται από .
- Από το πυθαγόρειο θεώρημα, η διαγώνιος του ορθογωνίου έχει μήκος .
- Το θεώρημα της Βρετανικής σημαίας, δηλώνει ότι για κάθε ορθογώνιο και ένα τυχόν σημείο εσωτερικό του ορθογωνίου, ισχύει ότι
- .
Εμβαδόν Επεξεργασία
Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου δίνεται από τον τύπο: .
Εφαρμογές Επεξεργασία
Διχοτόμοι ενός παραλληλογράμμου Επεξεργασία
Οι διχοτόμοι των γωνιών ενός παραλληλογράμμου δημιουργούν ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.[1]: 121
Πλακοστρώσεις Επεξεργασία
Τα ορθογώνιο παραλληλόγραμμα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να πλακοστρώσουν το επίπεδο με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους, πολλοί από τους οποίους χρησιμοποιούνται π.χ. σε πεζοδρόμια.
Περεταίρω ανάγνωση Επεξεργασία
Ελληνικά άρθρα Επεξεργασία
- «Εγγραφή ορθογωνίου σε δοσμένο τρίγωνο: η Γεωμετρική και η Αλγεβρική μέθοδος». Ευκλείδης Β΄ (1): 32-35. 1977.
Ξενόγλωσσα άρθρα Επεξεργασία
- Crilly, Tony (Νοεμβρίου 1994). «A supergolden rectangle». The Mathematical Gazette 78 (483): 320–325. doi:. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1994-11_78_483/page/320.
- Wagon, Stan (Αυγούστου 1987). «Fourteen Proofs of a Result About Tiling a Rectangle». The American Mathematical Monthly 94 (7): 601–617. doi: .
- Schwartz, Richard Evan (Μαρτίου 2019). «Pushing a Rectangle down a Path». The Mathematical Intelligencer 41 (1): 7–10. doi: .
Δείτε επίσης Επεξεργασία
Παραπομπές Επεξεργασία
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Τόγκας, Πέτρος Γ. (1957). Θεωρητική Γεωμετρία. Αθήνα: Πέτρου Γ. Τόγκα.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία 1. Ι. Χιωτέλη.
- ↑ Νικολάου, Νικόλαος Δ. (1973). Θεωρητική Γεωμετρία. 1973: Οργανισμός εκδόσεως διδακτικών βιβλίων.
- ↑ Owen Byer· Felix Lazebnik· Deirdre L. Smeltzer (19 Αυγούστου 2010). Methods for Euclidean Geometry. MAA. σελίδες 53–. ISBN 978-0-88385-763-2. Ανακτήθηκε στις 13 Νοεμβρίου 2011.
Αυτό το λήμμα σχετικά με τη γεωμετρία χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |