Αριθμητική παράσταση



Αριθμητική παράσταση είναι μια σειρά πράξεων με αριθμούς. Μια αριθμητική παράσταση μπορεί να περιλαμβάνει παρενθέσεις, αγκύλες κλπ, δηλαδή σύμβολα αλλαγής της σειράς εκτέλεσης των πράξεων.

Η σωστή (συμβατικά) σειρά εκτέλεσης των πράξεων είναι η εξής: Υπολογίζουμε τις δυνάμεις, κάνουμε πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις και τέλος κάνουμε προσθέσεις και αφαιρέσεις. Αν όμως υπάρχουν παρενθέσεις τότε προηγούνται οι πράξεις μέσα σ' αυτές με την παραπάνω σειρά.

Ο αριθμός που προκύπτει μετά από την εκτέλεση όλων των πράξεων λέγεται τιμή της αριθμητικής παράστασης. Αν θέλουμε να αποφύγουμε τα λάθη, φροντίζουμε να κάνουμε τις ενδιάμεσες πράξεις χωριστά.

Παράδειγμα: Να υπολογιστεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης

2*(17-42)-3*52+(3*2+4)*(4-6)3:(5-2*7+8)

α) Εκτελούμε τις πράξεις μέσα σε κάθε παρένθεση χωριστά:

  α) 17-42 = 17 - 16 = 1
  β) 3*2+4 = 6+4 = 10
  γ) 4-6 = -2
  δ) 5-2*7+8 = 5-14+8=5+8-14=13-14=-1
  και αντικαθιστούμε με τα ενδιάμεσα αποτελέσματα: 

2*1-3*52+10*(-2)3:(-1)

β) Υπολογίζουμε τις δυνάμεις:

  α) 52=5*5=25
  β) (-2)3 = -8
  και αντικαθιστούμε με τα ενδιάμεσα αποτελέσματα: 

γ) Εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις :

2*1-3*25+10*(-8):(-1)

δ) Εκτελούμε τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις με τη σειρά που γράφονται:

2-75+80=7

το 7 είναι η τιμή της παραπάνω αριθμητικής παράστασης.

Παρατηρήστε ότι κατά την αντικατάσταση, όταν ένα ενδιάμεσο αποτέλεσμα έχει πρόσημο (ή είναι κλάσμα) γράφεται σε παρένθεση. Οι παρενθέσεις αυτές απαλείφονται οριστικά ακριβώς πριν από την εκτέλεση των προσθέσεων, την στιγμή δηλαδή που η αριθμητική παράσταση είναι ένα αλγεβρικό άθροισμα.