3D view of critical orbit tending to parabolic fixed point
distance between points of critical orbit in case of attracting fixed point
Maxima source code
/* this is batch file for Maxima. Save it with mac extension.
It computes orbit of Z0 under f(z,c), finds period and draws orbit */
c:-0.2-0.7*%i;
f(z,c):=z*z+c;
z0:0;
iMax:100;
eps:0.01;
/* first point */
z:z0;
orbit:[z];
/* ------------------- compute forward orbit -----------------------------*/
for i:1 thru iMax step 1 do
block
(
z:f(z,c),
orbit:endcons(z,orbit)
/* disp(rectform(orbit[i])) */
);
/* ----------- find period of orbit --------------------------------------*/
IsEqual(c1,c2,eps):=
if abs(realpart(c1)-realpart(c2))<=eps and abs(imagpart(c1)-imagpart(c2))<=eps
then true
else false;
GivePeriod(orbit,eps):=
block
(
period:0,
iLast:length(orbit),
i:iLast,
block
(
loop,
i:i-1,
if not IsEqual(orbit[iLast],orbit[i],eps) then go(loop),
period:iLast-i
)
);
period:GivePeriod(orbit,eps);
print(period);
/*-------------- draw orbit on the screen ----------------------------- */
/* save the z values to 2 lists */
xx:makelist (realpart(z0), i, 1, 1); /* list of re(z) */
yy:makelist (imagpart(z0), i, 1, 1); /* list of im(z) */
for i:2 thru length(orbit) step 1 do
block
(
xx:cons(realpart(orbit[i]),xx),
yy:cons(imagpart(orbit[i]),yy)
);
load(draw);
draw2d(
file_name = "orbit",
terminal = 'png,
yrange = [-1,1],
xrange = [-1,1],
title= concat("Period ",string(period)," orbit of z0=",string(z0)," for c=",string(c)," f(z,c):=z*z+c "),
key = "point of orbit",
xlabel = "Z.re ",
ylabel = "Z.im",
point_type = filled_circle,
point_size = 0.5,
color = red,
points(xx,yy)
);
Αδειοδότηση
Εγώ, ο κάτοχος των πνευματικών δικαιωμάτων αυτού του έργου, το δημοσιεύω δια του παρόντος υπό την εξής άδεια χρήσης:
να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο
να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο
Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις:
αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς.
παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.