Αξιώματα Χίλμπερτ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 45:
11. Θεώρημα: (Ημιεπίπεδο)
Ας θεωρήσουμε ένα επίπεδο S και μία ευθεία του α. Τα σημεία τα διαφορετικά της ευθείας α να ανήκουν σε δυο υποσύνολα, στο S1 και στο S 2 . Τα υποσύνολα S 1,S 2 τα καθορίζουμε έτσι,
:::Ε1:
:::Ε2 : Αν A ανήκει στο S1 και Γ ανήκει στο S2 τότε το ΑΓ έχει κοινό σημείο με την α. Τα σύνολα S1,α,S2 αποτελούν ένα διαμερισμό του Χ. Τα σημειοσύνολα S1, και. S2 ονομάζονται ανοικτά Ημιεπίπεδα ενώ S1 με την α ή S 2 με την α κλειστά Ημιεπίπεδα με αρχική ευθεία την α και φορέα το S. Τα Ημιεπίπεδα με την αρχική ημιευθεία και τον ίδιο φορέα ονομάζονται αντίθετα.
Γραμμή 65:
15. Θεώρημα: (Θέση δυο ευθειών)
Θεωρούμε δυο ευθείες α και β.
:::Ε1:
Άρα ή θα είναι παράλληλές ή θα τέμνονται ή, θα ταυτίζονται».. :::E2: οι α, β δεν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και κατά το θεώρημα 9 θα τις λέμε ασύμβατεs ή στρεβλέs.
Γραμμή 71 ⟶ 72 :
Έστω δυο επίπεδα P,S.
:::Ε1 : Αν τα επίπεδα περιέχουν τρία σημεία Α,Β,Γ διάφορα που δεν βρί¬σκο¬νται στην ίδια ευθεία, λέμε ότι ταυτίζονται P τομή S = Ρ=S ή Ρ=S.
:::Δυο επίπεδα που δεν ταυτίζονται λέγονται διάφορα ή διακεκριμένα (P διάφορο S) .
:::Ε2:
:::Ε3:
| |||