Αξιώματα Χίλμπερτ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 72:
Ας θεωρήσουμε ένα επίπεδο S και μία ευθεία του α. Τα σημεία τα διαφορετικά της ευθείας α να ανήκουν σε δυο υποσύνολα, στο S<sub>1</sub> και στο S<sub>2</sub> . Τα υποσύνολα S<sub>1</sub>,S<sub>2</sub> τα καθορίζουμε έτσι,
:::Ε<sub>1</sub>: Αν Τo σημείo A ανήκει στο S<sub>1</sub> και το Β ανήκει στο S<sub>1</sub> το [[ευθύγραμμο τμήμα]] ΑΒ δεν έχει κοινά σημεία με την α;
:::Ε<sub>2</sub> : Αν A ανήκει στο S<sub>2</sub> και Γ ανήκει στο S<sub>2</sub> τότε το ΑΓ έχει κοινό σημείο με την α. Τα σύνολα S<sub>1</sub>,α,S<sub>2</sub> αποτελούν ένα [[διαμερισμό]] του S. Τα σημειοσύνολα S<sub>1</sub>, και. S<sub>2</sub>ονομάζονται ανοικτά Ημιεπίπεδα ενώ
12. Θεώρημα: (Θέση σημείου και επιπέδου)
Γραμμή 83:
:::Ε<sub>1</sub>: Αν τα σημεία {Α,Β}ανήκει στο Χ<sub>1</sub>, ή Χ<sub>2</sub> το ευθύγραμμο τμήμα AB δεν τέμνει το S και
:::Ε<sub>2</sub>: Αν Α ανήκει στο Χ<sub>1</sub>Γ ανήκει στο Χ<sub>2</sub> τότε ΑΓ και S έχουν ένα κοινό σημείο με το S. (ίχνος ευθείας και επιπέδου).
:::Ε<sub>3</sub>: Τα σημειοσύνολα Χ<sub>1</sub> Χ<sub>2</sub> τα ονομάζουμε ανοιχτούς ημίχωρουs, ενώ τα Χ<sub>1</sub> με το S ή Χ<sub>2</sub>με το S κλειστούs
14. Θεώρημα: (θέση ευθείας και επίπεδου)
Γραμμή 95:
:::Ε<sub>1</sub>: Αν οι α, β είναι υποσύνολα του ίδιου επιπέδου, τότε λέγονται συνεπίπεδες ή συμβατές.
Άρα ή θα είναι παράλληλές ή θα τέμνονται ή, θα ταυτίζονται»..
:::E<sub>2</sub>: Oι α, β δεν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο
16. Θεώρημα θέση δύο επιπέδων
| |||