Επεξεργασία σήματος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

== Χειρισμός σημάτων ==

Τα πιο ενδιαφέροντα συστήματα είναι τα γραμμικά και χρονικά αμετάβλητα (ΓΧΑ), τα οποία ευτυχώς μοντελοποιούν ευρύ πλήθος πραγματικών συστημάτων. Η καρδιά της επεξεργασίας σήματος είναι η έννοια της [[υπέρθεση|υπέρθεσης]] που ισχύει στα ΓΧΑ συστήματα. Ο μόνος τρόπος να συνδυαστούν διαφορετικά σήματα σε ένα κοινό, σύνθετο σήμα είναι (λόγω της γραμμικότητας) με πρόσθεση των επιμέρους σημάτων, όπου το κάθε σήμα όμως μπορεί να είναι πολλαπλασιασμένο επί μία σταθερά. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται ''σύνθεση'' και το τελικό σήμα λέγεται υπέρθεση των αρχικών. Η αντίστροφη διαδικασία ονομάζεται ''αποσύνθεση'', όπου ξεκινώντας από μία υπέρθεση καταλήγουμε σε επιμέρους σήματα. Έστω λοιπόν ένα ΓΧΑ σύστημα, ένα σήμα εισόδου x(t) και ένα σήμα εξόδου y(t). Αν αποσυνθέσουμε το σήμα εισόδου σε επιμέρους σήματα, περάσουμε το καθένα από αυτά μέσα από το σύστημα και προσθέσουμε τις επιμέρους εξόδους, το τελικό αποτέλεσμα ισούται με το σήμα εξόδου y(t). Αυτή η διαδικασία βρίσκεται στο επίκεντρο της επεξεργασίας σήματος καθώς απλοποιεί κατά πολύ την εύρεση της εξόδου ενός συστήματος για δεδομένη είσοδο.

Δύο τρόποι αποσύνθεσης είναι ευρέως διαδεδομένοι: η ''κρουστική αποσύνθεση'' και η ''αποσύνθεση Φουριέ''. Στην κρουστική αποσύνθεση διασπούμε το σήμα σε ελάχιστης διάρκειας (απειροελάχιστες και άπειρες σε πλήθος για αναλογικά σήματα) "ωθήσεις", δηλαδή στιγμιαία σήματα που το καθένα βρίσκεται σε διαφορετικό σημείο του πεδίου ορισμού και έχει το πλάτος του ολικού σήματος στο σημείο εκείνο. Για την ακρίβεια στα αναλογικά σήματα η ώθηση υποτίθεται πως έχει άπειρο πλάτος αλλά εμβαδόν της περιοχής που σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα ίσο με το ζητούμενο πλάτος (καμία πραγματική συνάρτηση δεν καλύπτεται από αυτές τις ιδιότητες, μα η ώθηση είναι ειδικώς ορισμένη περίπτωση). Μία κανονικοποιημένη ώθηση, με εμβαδόν περιοχής ίσο με τη μονάδα, περιγράφεται μαθηματικά από την κρουστική συνάρτηση δ(t). Η έξοδος του υπό μελέτη συστήματος όταν του δοθεί ως είσοδος η δ(t) ονομάζεται κρουστική απόκριση και χαρακτηρίζει πλήρως ένα σύστημα. Αν η κρουστική απόκριση είναι επίσης ώθηση, δηλαδή στιγμιαίας διάρκειας, τότε το σύστημα είναι στατικό (χωρίς [[μνήμη]]), διαφορετικά είναι δυναμικό.