Βοήθεια:Πρόχειρο/Αρχείο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 164:
Η τρίτη παράμετρος που μας ενδιαφέρει είναι το ισοζύγιο της [[ενέργεια|ενέργειας]] στο εσωτερικό του άστρου. Αυτό δεν είναι τίποτα άλλο από την εφαρμογή της διατήρησης της ενέργειας στο εσωτερικό των άστρων. Αν θεωρήσουμε ότι έχουμε ένα κέλυφος, τότε το ισοζύγιο της ενέργειας μας λέει ότι η διαφορά της ενέργειας που μπαίνει στο κέλυφος από την ενέργεια που βγαίνει από το κέλυφος στη μονάδα του χρόνου, θα πρέπει να είναι η ενέργεια που παράγεται μέσα στο κέλυφος μέσω [[πυρηνικές αντιδράσεις|πυρηνικών αντιδράσεων]] στη μονάδα του χρόνου και η ενέργεια που συγκρατεί το υλικό του κελύφους υπό μορφή [[εσωτερική ενέργεια|εσωτερικής ενέργειας]] στη μονάδα του χρόνου. Η ενέργεια που φεύγει από το κέλυφος στη μονάδα του χρόνου δίνεται από την [[λαμπρότητα]] <math>L\,</math> του κελύφους, ενώ η ενέργεια που παράγεται μέσα στο κέλυφος δίνεται από τον ρυθμό παραγωγής ενέργειας από [[πυρηνικές αντιδράσεις]] στη μονάδα του χρόνου ανά μονάδα μάζας <math>\epsilon \,</math>. Υπάρχουν και άλλες διαδικασίες με τις οποίες το κέλυφος μπορεί να κερδίσει και να χάσει ενέργεια. Για παράδειγμα το κέλυφος μπορεί να χάσει ενέργεια μέσω των [[νετρίνο|νετρίνων]] που παράγονται από τις πυρηνικές αντιδράσεις (αυτό σχετίζεται και με το περίφημο πρόβλημα των [[ηλιακά νετρίνα|ηλιακών νετρίνων]]) όπου ο αντίστοιχος ρυθμός μεταφοράς ενέργειας από τα νετρίνα είναι <math>\epsilon_{\nu} \,</math>. Μπορεί ακόμα να χάσει και να κερδίσει ενέργεια λόγω της βαρυτικής ενέργειας του άστρου <math>\epsilon_g \,</math> ανάλογα με το αν το άστρο συμπιέζεται (κερδίζει ενέργεια) ή εκτονώνεται (χάνει ενέργεια), αλλά αυτά μας ενδιαφέρουν σε δυναμικές καταστάσεις. Η διαφορική εξίσωση που περιγράφει το ισοζύγιο της ενέργειας στο εσωτερικό του άστρου είναι η <br><br>
<math>\frac{d \, L (r) }{dr} = 4 \pi \rho(r) \, r^2 \left( \epsilon - \epsilon_{\nu} + \epsilon_g \right) \,\;\; (5) </math> <br><br>
Αφού συζητήσαμε για το ισοζύγιο της ενέργειας, το επόμενο που μας ενδιαφέρει είναι το πώς μεταφέρεται η ενέργεια από το ένα σημείο του άστρου σε ένα άλλο. Γενικά υπάρχουν τρεις τρόποι για να μεταφερθεί η ενέργεια. Ο ένας είναι με αγωγή, ο άλλος είναι με ακτινοβολία και το τρίτος είναι με μεταφορά. Ο μηχανισμός που κρύβεται πίσω από την μεταφορά θερμότητας με αγωγή και με ακτινοβολία είναι ο ίδιος και είναι ουσιαστικά η [[διάχυση]] των [[πρωτόνιο|πρωτονίων]] και των [[ηλεκτρόνιο|ηλεκτρονίων]] στην πρώτη περίπτωση και των [[φωτόνιο|φωτονίων]] στη δεύτερη. Πρακτικά στο εσωτερικό των συνηθισμένων άστρων η [[μέση ελεύθερη διαδρομή]] για τα υλικά σωματίδια είναι πολύ μικρή (πολύ μικρότερη από αυτή των φωτονίων) και ο μηχανισμός της αγωγής δεν καταφέρνει να συμμετάσχει σημαντικά στη μεταφορά ενέργειας. Έτσι οι κυρίαρχοι μηχανισμοί είναι αυτοί της ακτινοβολίας και της μεταφοράς. Αξίζει να επισημάνουμε εδώ ότι ακόμα και η μέση ελεύθερη διαδρομή των φωτονίων είναι της τάξης του εκατοστού του μέτρου. Είναι εύκολο να δείξει κάποιος ότι αν θεωρήσουμε ότι τα φωτόνια εκτελούν [[τυχαίος βηματισμός|τυχαίο βηματισμό]], πράγμα το οποίο συμβαίνει στις διαδικασίες διάχυσης, τότε ο χρόνος παραμονής των φωτονίων στο εσωτερικό του Ήλιου μας είναι της τάξης των <math>3\times 10^4 \,</math> ετών. Αυτός είναι και ο λόγος που τα φωτόνια έρχονται σε [[θερμοδυναμική ισορροπία]] με το υλικό του αστέρα και το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει ο αστέρας είναι θερμικό και συγκεκριμένα είναι το φάσμα ενός [[μέλαν σώμα|μέλανος σώματος]] με θερμοκρασία την επιφανειακή θερμοκρασία του αστέρα.
Έτσι για την διάδοση της θερμότητας με ακτινοβολία θα έχουμε ότι η ροή της ενέργειας των φωτονίων θα είναι ανάλογη της [[βαθμίδα|βαθμίδας]] της πυκνότητας ενέργειας των φωτονίων. Η ροή ενέργειας για την ακτινοβολία είναι η [[λαμπρότητα]] ανά μονάδα επιφάνειας και η πυκνότητα ενέργειας είναι ανάλογη της τέταρτης δύναμης της θερμοκρασίας, αυτός είναι ο [[νόμος των Στέφαν-Μπολτζμαν]] (Stefan-Boltzmann). Τελικά η εξίσωση που περιγράφει την μεταφορά της ενέργειας με ακτινοβολία είναι η <br><br>
<math>\frac{d \, T (r) }{dr} = - \frac{3 \rho(r) \kappa}{16 \pi \alpha c r^2 T (r)^3} \, L(r) \,\;\; (6) </math> <br><br>
όπου <math>\kappa \,</math> είναι ο [[συντελεστής απορρόφησης ακτινοβολίας|συντελεστής απορρόφησης]] και <math>\alpha \,</math> η [[σταθερά ακτινοβολίας]]. Αντίστοιχα όταν έχουμε μεταφορά ενέργειας με φαινόμενα μεταφοράς, θεωρούμε ότι έχουμε αδιαβατικές μετακινήσεις αερίων μαζών από το ένα στρώμα του αστέρα στο άλλο. Από τη [[θερμοδυναμική]] γνωρίζουμε ότι για τέτοιες [[αδιαβατική μεταβολή|αδιαβατικές μεταβολές]] θα έχουμε τις σχέσεις <br>
<math>\frac{d \ln P\,}{d \ln \rho \,} = \gamma \,</math> και <math>\frac{d \ln T\,}{d \ln \rho \,} = \gamma - 1 \,</math> από τον συνδυασμό των οποίων θα πάρουμε την εξίσωση για την διάδοση της ενέργειας με μεταφορά που είναι η <br><br>
<math>\frac{d \, T(r)}{dr} = \frac{\gamma -1}{\gamma } \frac{T}{P} \frac{d\,P(r)}{dr} \,\;\; (7) </math> <br><br>
όπου <math>\gamma \,</math> είναι ο [[αδιαβατικός εκθέτης]].
Το σύνολο των διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν τη δομή του άστρου κλείνουν η [[καταστατική εξίσωση]] που περιγράφει το αέριο στο εσωτερικό του άστρου και στην περίπτωση που μας ενδιαφέρει η χρονική του εξέλιξη, μία εξίσωση που θα μας δίνει την χρονική εξέλιξη των συγκεντρώσεων των διαφόρων στοιχείων που έχει το άστρο. Πρέπει να επισημάνουμε ότι η καταστατική εξίσωση που συνδέει την πίεση με την πυκνότητα και την θερμοκρασία στο εσωτερικό του άστρου, εκτός από την συνεισφορά των ιόντων και των ηλεκτρονίων (δεν υπάρχουν άτομα στο εσωτερικό των άστρων λόγω των συνθηκών) πρέπει να συμπεριλαμβάνει και την πίεση της ακτινοβολίας η οποία είναι ένας αρκετά σημαντικός παράγοντας. Σε εξαιρετικές περιπτώσεις η πίεση μπορεί να οφείλεται και σε άλλες διαδικασίες όπως είναι για παράδειγμα η πίεση [[εκφυλισμένο αέριο φερμιονίων|εκφυλισμένου αερίου ηλεκτρονίων]], που είναι ένα κβαντικό φαινόμενο.
==Εξέλιξη των Αστέρων==
| |||