Πρότυπο (άλγεβρα): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
==Ορισμός==
Έστω δακτύλιος R.Μια αβελιανή ομάδα Μ εφοδιασμένη με μία απεικόνιση
<math>F:R \times M\rightarrow M:(r,m)\mapsto F(r,m):=r\circ m </math>
την οποία θα ονομάζουμε εξωτερικό πολλαπλασιασμό ή R-δράση επί του Μ,καλείται R-πρότυπο αν ισχύουν τα εξής:
*<math> (r+s)\circ m = r\circ m+s\circ m </math>
*<math> r \circ (m+n)=r \circ m+r \circ n </math>
*<math> r\circ(s\circ m)=(r\circ s)\circ m </math>
*<math> 1\circ m=m </math>
για κάθε <math>r,s \in R</math> και <math>m,n \in M</math>
==Παραδείγματα==
*Αν ο R είναι σώμα ,τότε ένα R-πρότυπο Μ είναι ένας διανυσματικός χώρος επί του R.Υπο αυτή την έννοια μπορούμε να σκεφτόμαστε τα πρότυπα ως γενίκευση της έννοιας του διανυσματικού χώρου.
*Κάθε αβελιανή ομάδα Μ είναι <math>\mathbb{Z}</math> πρότυπο εφοδιασμένη με τον εξωτερικό πολλαπλασιασμό που ορίζεται ως εξής :
<math> r\circ m=\begin{cases} r\cdot m,r>0 \\0,r=0\\(-r)\cdot m ,r<0 \end{cases}</math>
όπου με <math>\cdot</math> συμβολίζεται ο συνήθης πολαπλασιασμός.
| |||