Σώμα (άλγεβρα): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

'''Σώμα''' είναι ένα [[σύνολο]] F (απο το αγγλικό Field) αντικειμένων οποιουδήποτε είδους, μαζί με δύο διμελής[[δυαδική πράξη|δυαδικές πράξεις]] + και * ορισμένες στο F, οι οποιεςοποίες απεικονίζουν σε 2 στοιχεία a και b που ανήκουν στο F, αλλαάλλα στοιχεία, a+b και a*b, πάλι στο F.

Και ισχύουν οι εξής ιδιότητες:

(1).#(a+b)+c=a+(b+c)

(2).#Υπάρχει στοιχείο 0 που ανήκει στο F τέτοιο ώστε (i).
##a+0=a για κάθε a που ανήκει στο F, και

και (ii). ##Για κάθε a που ανήκει στο F υπάρχει b που ανήκει στο F τέτοιο ώστε a+b=0.

(3).#a+b=b+a Δηλαδή να ισχύει η [[αντιμεταθετική ιδιότητα]] στο F

(4).#(a*b)*c=a*(b*c)

(5).#Υπάρχει αριθμός 1 που ανήκει στο F τέτοιος ώστε (i).a*1=a (ii). Και να υπάρχει, για κάθε a διαφοροδιάφορο του μηδενός, εναένα b, τέτοιο ώστε a*b=1.

(6).#a*b=b*a

(7).#a*(b+c)=a*b+a*c

Τα γνωστά παραδείγματα σωμάτων όπως είναι προφανές αποαπό τα θεωρήματα του Σώματος είναι το [[ρητός αριθμός|Q]] και το [[πραγματικοί αριθμοί|R]] και το σώμα των [[μιγαδικοί αριθμοί|μιγαδικών αριθμών]] C.

Βεβαίως τα + και το * είναι τα γνωστά σύμβολα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού αραάρα δεδεν χρειάζονται περεταίρωπεραιτέρω διερέυνησηδιερεύνηση.

Το στοιχείο 0 ειναιείναι το [[ουδέτερο στοιχείο]] της πρόσθεσης και το 1 είναι το ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού.

Το αντίθετο της πρόσθεσης το συμβολίζουμε με -a έτσι ωστεώστε για κάθε a να υπάρχει -a, τέτοιο ώστε a+(-a)=0, και το αντίστροφο του πολλπλασιασμούπολλαπλασιασμού συμβολίζεται με <math>a^{-1}</math> , τέτοιο ώστε, για κάθε a που ανήκει στο F, να υπάρχει <math>a^{-1}</math> τετοιοτέτοιο ώστε a*<math>a^{-1}</math> =1.

Εκτός αποαπό τα γνωστά παραδείγματα σωμάτων υπάρχουν και τα παραδείγματα των σωμάτων που είναι της μορφής a+b*<math>\sqrt{2}</math> και γενικαγενικά της μορφής αυτής που το υπόρριζο μπορεί να πάρει τις τιμεςτιμές 2,3,...,ν.

[[enar:Fieldحقل (mathematicsرياضيات)]]