Πράξη (μαθηματικά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Στην πιο απλή της ερμηνεία στα [[μαθηματικά]] και τη [[λογική]], μια '''πράξη''' είναι μια διαδικασία που παράγει μια νέα τιμή από μία ή περισσότερες τιμές εισόδου. Υπάρχουν δύο κοινοί τύποι πράξεων, οι [[μοναδιαία πράξη|μοναδιαίες]] (unary) και οι [[δυαδική πράξη|δυαδικές]] (binary). Οι μοναδιαίες πράξεις λειτουργούν πάνω σε μια μόνο τιμή, για παράδειγμα η [[άρνηση]] ή οι [[τριγωνομετρική συνάρτηση|τριγωνομετρικές συναρτήσεις]].

Οι πράξεις μπορούν να επιδρούν και σε άλλες μαθηματικές οντότητες εκτός από αριθμούς. Οι λογικές τιμές ''αληθές'' (true) και ''ψευδές'' (false) μπορούν να συνδυαστούν με [[λογικές πράξεις]] όπως το ''and'', το ''or'', και το ''not''. [[διάνυσμα|Διανύσματα]] μπορούν να προστεθούν και να αφαιρεθούν. Δυο [[περιστροφή (μαθηματικά)|περιστροφές]] μπορούν να συνδυαστούν με χρήση της πράξης της [[σύνθεση συναρτήσεων|σύνθεσης]] δυο συναρτήσεων, πραγματοποιώντας πρώτα την μια περιστροφή και στη συνέχεια την άλλη. Πράξεις συνόλων περιλαμβάνουν τις δυαδικές πράξεις [[ένωση (μαθηματικά)|ένωση]] και [[τομή (μαθηματικά)|τομή]] και την μοναδιαία πράξη της [[συμπλήρωση (μαθηματικά)|συμπλήρωσης]]. Πράξεις πάνω σε συναρτήσεις περιλαμβάνουν την [[σύνθεση συναρτήσεων|σύνθεση]] και τη [[συνέλιξη]].

Πολλές πράξεις δεν ορίζονται για κάθε πιθανή τιμή. Για παράδειγμα, στους πραγματικούς αριθμούς δεν ορίζεται διαίρεση με το μηδέν ή η τετραγωνική ρίζα αρνητικής τιμής. Οι τιμές για τις οποίες ορίζεται μια πράξη, αποτελούν το [[πεδίο ορισμού]] της, και οι τιμές τις οποίες επιστρέφει αποτελούν το [[πεδίο τιμών]] της.

Οι πράξεις μπορεί να επιδρούν σε διαφορετικά αντικείμενα. Ένα διάνυσμα μπορεί να πολλαπλασιαστεί με έναν αριθμό για να δώσει ένα νέο διάνυσμα. Η πράξη του [[εσωτερικό γινόμενο|εσωτερικού γινομένου]] δύο διανυσμάτων παράγει έναν αριθμό. Μια πράξει μπορεί να έχει (ή να μην έχει) ιδιότητες όπως η [[προσεταιριστική ιδιότητα|προσεταιριστική]], [[αντιμεταθετική ιδιότητα|αντιμεταθετική]], [[μεταβατική ιδιότητα|μεταβατική]], κλπ.

Η έννοια της πράξης είναι παρόμοια με την έννοια του [[τελεστής|τελεστή]] αλλά ο τρόπος σκέψης διαφέρει. Για παράδειγμα, λέμε «η πράξη της πρόσθεσης» ή «η πρόσθεση» όταν τονίζουμε τα ορίσματα και το αποτέλεσμα, ενώ λέμε «ο τελεστής της πρόσθεσης» από την άποψη της συνάρτησης «+» με τύπο S×S→S ως μαθηματική οντότητα που έχει δυο ορίσματα και επιστρέφει το άθροισμά τους.