Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Φαινόμενο Ντόπλερ»

μ
Ρομπότ: Τροποποίηση: no:Dopplereffekt; διακοσμητικές αλλαγές
μ (Ρομπότ: Προσθήκη: ast:Efeutu Doppler)
μ (Ρομπότ: Τροποποίηση: no:Dopplereffekt; διακοσμητικές αλλαγές)
[[ΕικόναΑρχείο:doppler_effect.jpg|thumb|200px|Μια πηγή κυμάτων η οποία κινείται προς τα αριστερά. Η [[συχνότητα]] είναι μεγαλύτερη στα αριστερά και μικρότερη στα δεξιά. Αντίστοιχα, το [[μήκος κύματος]] είναι μικρότερο αριστερά και μεγαλύτερο δεξιά.]]
 
Το '''φαινόμενο Ντόπλερ''' που πήρε το όνομά του από τον [[Κρίστιαν Ντόπλερ]] (''Christian Doppler''), είναι η παρατηρούμενη αλλαγή στη [[συχνότητα]] και το [[μήκος κύματος]] ενός κύματος από παρατηρητή που βρίσκεται σε σχετική κίνηση με την πηγή των κυμάτων. Για κύματα όπως τα [[ήχος|ηχητικά]] κύματα, που διαδίδονται μέσα σε κάποιο υλικό μέσο, η ταχύτητα τόσο του παρατηρητή όσο και της πηγής, πρέπει να προσδιορίζεται σε σχέση με το μέσο διάδοσης. Το τελικό φαινόμενο Ντόπλερ μπορεί επομένως να προκύψει είτε από την κίνηση του παρατηρητή, είτε από την κίνηση της πηγής, είτε και των δύο, ως προς το μέσο διάδοσης. Καθεμιά από αυτές τις δύο επιδράσεις αναλύεται ξεχωριστά. Για κύματα που δεν χρειάζονται ένα υλικό μέσο για τη διάδοσή τους, όπως τα [[ηλεκτρομαγνητικό κύμα|ηλεκτρομαγνητικά]] ([[φως]]) ή τα [[βαρύτητα|βαρυτικά]] κύματα στην [[ειδική σχετικότητα]], μόνο η σχετική ταχύτητα του παρατηρητή ως προς την πηγή παίζει ρόλο.
 
== Γενική μορφή του φαινομένου ==
Για κύματα που διαδίδονται μέσα σε ένα υλικό μέσο (ηχητικά, υπερηχητικά, κύματα πίεσης κλπ.), η σχέση μεταξύ παρατηρούμενης συχνότητας (<i>''ν'</i>'') και εκπεμπόμενης (πραγματικής) συχνότητας (<i>''ν</i>'') δίνεται από τη σχέση:
 
::<math>\nu\,' = \left( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s} \right) \nu \,</math>
Ένας καλός μνημονικός κανόνας είναι ο εξής: τόσο για τον παρατηρητή όσο και για την πηγή, το «πλησίασμα» έχει την τάση να αυξήσει τη συχνότητα, ενώ η «απομάκρυνση» την τάση να μειώσει τη συχνότητα, με τις φορές των κινήσεων να λαμβάνονται πάντοτε σε σχέση με το μέσο διάδοσης. Έχει σημασία να καταλάβουμε ότι όταν για παράδειγμα η φορά της κίνησης του παρατηρητή είναι «προς» την πηγή, δεν σημαίνει απαραίτητα ότι την πλησιάζει - μπορεί η πηγή να απομακρύνεται με μεγαλύτερη ταχύτητα. Για την εύρεση όμως του σωστού πρόσημου, αρκεί να γνωρίζουμε την «τάση» της πηγής ή του παρατηρητή να πλησιάζουν ή να απομακρύνονται, ανεξάρτητα από το τελικό αποτέλεσμα. Η τελική τιμή της συχνότητας θα προκύψει από τη σχετική «δύναμη» του αριθμητή και του παρονομαστή στον παραπάνω τύπο, και μπορεί να είναι μικρότερη, μεγαλύτερη ή και ίση με την πραγματική συχνότητα, ανάλογα με τον παράγοντα που υπερισχύει.
 
== Ανάλυση ==
Είναι σημαντικό να τονίσουμε ότι η συχνότητα του ''εκπεμπόμενου'' κύματος ''δεν'' αλλάζει. Αυτό που αλλάζει είναι η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, δηλαδή η συχνότητα με την οποία φτάνουν σ' αυτόν τα μέτωπα του κύματος. Ειδικότερα, στην περίπτωση που κινείται η πηγή ως προς το μέσο διάδοσης, αλλάζει και το ''μήκος κύματος'' (η απόσταση που «μετράει» ο παρατηρητής ανάμεσα σε δύο διαδοχικά μέτωπα κύματος), ενώ όταν η πηγή είναι ακίνητη το μήκος κύματος δεν μεταβάλλεται.
 
Ας αναλύσουμε ξεχωριστά κάθε μια από τις δύο περιπτώσεις:
 
=== Πηγή (S) ακίνητη - Παρατηρητής (Ο) κινούμενος ===
[[ΕικόναΑρχείο:Doppler1.png|right|thumb|400px]]
Στην προκειμένη περίπτωση, θεωρούμε ότι ο παρατηρητής (Ο) κινείται με ταχύτητα <math>v_O \,</math> '''προς''' την ακίνητη πηγή (S) (<math>v_s \, = 0</math> σε σχέση με το μέσο διάδοσης). Εάν ο παρατηρητής ήταν ακίνητος, θα αντιλαμβανόταν ένα κύμα ταχύτητας <math>v \,</math> να τον πλησιάζει. Επομένως, σε χρόνο <i>''t</i> '' θα «προσέκρουαν» σ' αυτόν <math>\frac{v\,t}{\lambda}\,</math> μέτωπα κύματος, όπου <math>\lambda \,</math> το μήκος κύματος του εκπεμπόμενου κύματος. Επειδή, όμως, κινείται προς την πηγή με ταχύτητα <math>v_o \,</math>, δέχεται στον ίδιο χρόνο επιπλέον <math>\frac{v_O\,t}{\lambda}\,</math> μέτωπα κύματος, δηλαδή συνολικά δέχεται <math>\frac{(v + v_O)\,t}{\lambda}\,</math> μέτωπα κύματος σε χρόνο <i>''t</i>''. Η συχνότητα (<i>''ν'</i>'' = μέτωπα κύματος/χρόνο) επομένως που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής δίνεται από τη σχέση:
 
::<math>\nu\,' = \frac{\frac{(v + v_O)\,t}{\lambda}}{t} \, = \frac{v + v_O}{\lambda} \, = \frac{v + v_O}{v/\nu} \,</math>,
::<math>\nu\,' = \left( \frac{v \pm v_O}{v} \right) \nu. \,</math>
 
=== Πηγή (S) κινούμενη - Παρατηρητής (Ο) ακίνητος ===
[[ΕικόναΑρχείο:Doppler2.png|right|thumb|400px]]
Ας υποθέσουμε τώρα ότι η πηγή (S) κινείται '''προς''' τον ακίνητο (<math>v_O \, = 0</math>) παρατηρητή με ταχύτητα <math>v_s \,</math>. Η κίνηση της πηγής έχει σαν αποτέλεσμα τα μέτωπα του κύματος να «συμπιέζονται» προς την κατεύθυνση της κίνησης της πηγής και να «αραιώνουν» στην αντίθετη κατεύθυνση (πίσω από την πηγή). Επειδή η πηγή μετατοπίζεται ανάμεσα στην εκπομπή μιας «κορυφής» του κύματος και της επόμενης, το μήκος κύματος διαφέρει σε σχέση με εκείνο της ακίνητης πηγής.
 
::<math>\nu\,' = \left( \frac{v}{v \mp v_s} \right) \nu. \,</math>
 
=== Κινούμενη πηγή και παρατηρητής ===
Όταν κινούνται τόσο η πηγή, όσο και ο παρατηρητής ως προς το μέσο διάδοσης, τα δύο φαινόμενα που περιγράψαμε συνυπάρχουν, και η συχνότητα που τελικά αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής δίνεται, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, από τον τύπο:
 
::<math>\nu\,' = \left( \frac{v \pm v_O}{v \mp v_s} \right) \nu. \,</math>
 
=== Μη συνευθειακές κινήσεις ===
[[ΕικόναΑρχείο:Doppler3.png|right|thumb|400px]]
Εάν ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται σε διευθύνσεις που σχηματίζουν τυχαία [[γωνία]], τότε στον παραπάνω τύπο η συχνότητα υπολογίζεται παίρνοντας τις προβολές των ταχυτήτων της πηγής και του παρατηρητή πάνω στην ευθεία SO που τους συνδέει (βλ. διπλανό σχήμα):
 
::<math>\nu\,' = \left( \frac{v \pm v_O \cos\phi}{v \mp v_s \cos\theta} \right) \nu. \,</math>
 
== Παράδειγμα ==
{{Κουτί δείγματος ήχου|Δείγμα ήχου:}}{{Ακούστε|filename=Doppler effect.ogg|title=Doppler effect|description=Ήχος σειρήνας κινούμενης μπροστά από ακίνητο παρατηρητή.|format=[[Ogg]]}}{{slashdiv}}
Κλασικό παράδειγμα είναι ο ήχος της σειρήνας ασθενοφόρου. Ενώ το ασθενοφόρο (πηγή ηχητικών κυμάτων) παράγει την ίδια αλληλουχία συχνοτήτων των ήχων, εμείς (ο παρατηρητής) ακούμε πιο ψηλές συχνότητες όταν το ασθενοφόρο κατευθύνεται προς εμάς, ενώ ακούμε πιο χαμηλές όταν το ασθενοφόρο απομακρύνεται από εμάς.
 
{{commons|Doppler effect}}
== Εφαρμογές ==
Με βάση το φαινόμενο Ντόπλερ μπορεί να υπολογιστεί η μεταβολή της θέσης της πηγής των κυμάτων. Κύρια εφαρμογή του φαινομένου Ντόπλερ είναι το [[ραντάρ]], όπου εκπέμπονται κύματα με σκοπό να αντανακλαστούν από τα ζητούμενα αντικείμενα. Με βάση τη συχνότητα του αντανακλώμενου κύματος μπορεί να υπολογιστεί η θέση και η ταχύτητά τους.
 
Μερικές από τις εφαρμογές του φαινομένου Doppler είναι:
* [[Ραντάρ]] ταχύτητας, που χρησιμοποιεί η αστυνομία
* Αστρονομία: Εύρεση της [[Ακτινική ταχύτητα|Ακτινικής ταχύτητας]] των άστρων
* Αστρονομία: Εύρεση της [[θερμοκρασία|θερμοκρασίας]] των άστρων
* Ιατρικές συσκευές για μέτρηση της ταχύτητας του αίματος στην καρδιά
 
[[Κατηγορία:Ακουστική]]
[[nl:Dopplereffect]]
[[nn:Dopplereffekten]]
[[no:DopplereffektenDopplereffekt]]
[[nov:Doppler-efekte]]
[[pl:Efekt Dopplera]]
80.798

επεξεργασίες