Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Τυχαία μεταβλητή»

Έστω ενας [[χώρος πιθανότητας]] <math>(\Omega,\mathcal{F},P)</math> και ένας [[μετρήσιμος χώρος]] <math>(S,\mathcal{S})</math> (αποτελείται από ένα σύνολο και μία σ-άλγεβρα). Ορίζουμε ως τυχαία μεταβλητή <math>X:\Omega \to S,</math> μια <math>(\mathcal{F},\mathcal{S})</math> - μετρίσιμη συνάρτηση, δηλαδή τέτοια ώστε η αντίστροφη απεικόνηση της <math>X\,</math> για κάθε στοιχείο του <math>\mathcal{S}</math> να ανήκει στην [[σ-άλγεβρα]] <math>\mathcal{F}</math>, <math>\,\forall A\in \mathcal S\;\, X^{-1}(A)\in\mathcal F</math>.

Όταν <math>(S,\mathcal{S})=(\R^n,\mathcal{B}^n)</math>, τότε η <math>X\,</math> είναι μία πραγματική τυχαία μεταβλητή.