Τριγωνική ανισότητα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Η '''τριγωνική ανισότητα''' στα μαθηματικά είναι μία έκφραση του ότι «μεταξύ δύο σημείων, συντομωτέρα οδός η [[ευθεία]]». Συγκεκριμένα εκφράζει ότι σε ένα [[τρίγωνο]], το μήκος κάθε πλευράς είναι μικρότερο από το άθροισμα των μηκών των άλλων δύο πλευρών, καθώς και μεγαλύτερο από τη διαφορά τους.

 

 

Ας είναι ''x'' και ''y'' δύο [[πραγματικός αριθμός|πραγματικοί αριθμοί]]. Η τριγωνική ανισότητα γράφεται

για οποιαδήποτε [[διάνυσμα|διανύσματα]] x,y του V.

 

''Απόδειξη'': Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με β > γ. Προεκτείνουμε την γ προς το Α και παίρνουμε ΑΔ = β. Το τρίγωνο ΑΓΔ δηλαδή είναι ισοσκελές, άρα Δ = ΑΓΔ < ΒΓΔ και έτσι α < β + γ.

 

<center>|β - γ| < α < β + γ</center>

 

''Απόδειξη'': Ας είναι ΑΒ ένα ευθύγραμμο τμήμα και ΑΣ₁Σ₂Σ₃…Σ_ν-1Σ_νΒ μία τεθλασμένη. Φέρνουμε όλες τις [[διαγώνιος|διαγωνίους]] από το Β. Από τις τριγωνικές ανισότητες στα τρίγωνα που σχηματίζονται παίρνουμε διαδοχικά:

 

</div>

 

 

{{Μαθηματικά-επέκταση}}

[[fi:Kolmioepäyhtälö]]

[[fr:Inégalité triangulaire]]

[[hu:Háromszög-egyenlőtlenség]]

[[is:Þríhyrningsójafna]]

[[pl:Nierówność trójkąta]]

[[pt:Desigualdade triangular]]

[[ru:Неравенство треугольника]]

[[sv:Triangelolikheten]]