Εκκρεμές: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
επέκταση |
||
Γραμμή 1:
[[Αρχείο:Pendulum.svg|thumb|200px|Παράδειγμα εκκρεμούς.]]
'''Εκκρεμές''' ονομάζεται ένα σώμα μέσα σε βαρυτικό πεδίο, το οποίο συγκρατείται από ένα σκοινί σε σταθερό σημείο. Το εκκρεμές εκτρέπεται έυκολα από τη θέση ισορροπίας του, που είναι η κατακόρυφη ευθεία που διέρχεται από το σταθερό σημείο. Λόγω βαρύτητας το εκκρεμές τίθεται σε κίνηση. Επειδή το σκοινί δεν αλλάζει μήκος, τουλάχιστον θεωρητικά, το εκκρεμές εκτελεί μέρος [[κυκλική κίνηση|κυκλικής κίνησης]] σε κύκλο που οριοθετείται από το σταθερό σημείο και το μήκους του σχοινιού. Αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας, κυρίως λόγω τριβών, το εκκρεμές εκτελεί [[ταλάντωση]]. Αν η γωνία εκτροπής είναι πολύ μικρή, τότε η ταλάντωση του εκκρεμούς μπορεί να θεωρηθεί [[απλή αρμονική ταλάντωση]]. Η περίοδος αυτής της ταλάντωσης είναι σταθερή, για αυτό χρησιμοποιήθηκε και χρησιμοποιείται σε μεγάλα ρολόγια και καμπαναριά.
Το εκκρεμές βρίσκει εφαρμογή στην κατασκευή ρολογιών, στην κατασκευή επιστημονικών οργάνων, όπως επιταχυντόμετρα και σεισμόμετρα. Στο παρελθόν χρησιμοποιούταν επίσης για την μέτρηση της [[επιτάχυνση της βαρύτητας|επιτάχυνσης της βαρύτητας]].
==Το εκκρεμές στην φυσική==
[[Αρχείο:Pendulum animation.gif|right|200px|thumb|Η μεταβολή του διανύσματος της ταχύτητας και της επιτάχυνσης στο εκκρεμές]]
Το εκκρεμές αποτελεί ένα παράδειγμα απλής [[αρμονικός ταλαντωτής|αρμονικής ταλάντωσης]]. Κατά την μελέτη του διακρίνουμε τις περιπτώσεις του μαθηματικού και του φυσικού εκκρεμούς. Στην περίπτωση που μελετάται η ταλάντωση μίας σημειακής μάζας που κρέμεται από αβαρές νήμα αναφερόμαστε στο μαθηματικό εκκρεμές, ενώ στην περίπτωση που έχουμε ένα τυχαίο επίπεδο σώμα αναρτημένο από το κέντρο μάζας του που ταλαντώνεται αναφερόμαστε στο φυσικό εκκρεμές. Το μαθηματικό εκκρεμές προσομοιώνεται με ένα μικρό, βαρύ σφαιρικό σώμα που κρέμεται από πολύ λεπτό νήμα.
===Το μαθηματικό εκκρεμές===
:<math>F(t) =- m \cdot g \cdot \sin \theta</math>
Με αποτέλεσμα να καταλήγουμε στην παρακάτω διαφορική εξίσωση
:<math>{d^2\theta\over dt^2}+{g\over \ell} \sin\theta=0 </math>
Η λύση της διαφορικής αυτής εξίσωσης είναι εξαιρετικά δύσκολη όμως για μικρές γωνίες μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ισχύει ημθ=θ. Με αυτή την παραδοχή η διαφορική εξίσωση μετατρέπεται στην απλή δευτεροβάθμια διαφορική που περιγράφει και την απλή αρμονική ταλάντωση:
:<math>{d^2\theta\over dt^2}+{g\over \ell}\theta=0 </math>
Λύση αυτής της διαφορικής εξισωσης αποτελεί η εξίσωση της μεταβολής της γωνίας του εκκρεμούς συναρτήσει του χρόνου που ισούται με:
:<math>\theta(t) = \theta_0\cos \omega t \mathbf{}</math>
Παρατηρούμε ότι η γωνία μεταβάλλεται αρμονικά και επομένως το σώμα πραγματοποιεί αρμονική ταλάντωση με περίοδο:
:<math>T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}} </math>
==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==
*[http://www.cc.uoa.gr/~ctrikali/aplets_web/fysiki_i/pendstart.htm Καποδιστριακό πανεπιστήμιο, Το εκκρεμές]
*[http://www.walter-fendt.de/ph14gr/pendulum_gr.htm Μαθηματικό εκκρεμές, προσομοίωση]
▲Στην ιδανική περίπτωση στο εκκρεμές ασκούνται δύο δυνάμεις, η [[βαρύτητα]] και η [[τάση του νήματος|δύναμη από το σκοινί]]. Η βαρύτητα έχει κατεύθυνση προς τα κάτω, ενώ η τάση του νήματος έχει κατεύθυνση προς το σταθερό σημείο και είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα. Επειδή, το σώμα διατρέχει τμήμα κύκλου, η συνολική δύναμη μπορεί να αναλυθεί σε δύο δυνάμεις, μία [[κεντρομόλος δύναμη|κεντρομόλο]] και μία επιτρόχια. Το ίδιο ισχύει και για την ταχύτητα. Η ακτινική ταχύτητα είναι μηδέν, άρα η κεντρομόλος δύναμη έιναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας.
[[Κατηγορία:Κλασική μηχανική]]
| |||