Ευκλείδεια μετρική: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

{{βελτίωση}}

Η '''ευκλείδεια [[Μετρική (μαθηματικά)|μετρική]]''' είναι μία συνάρτηση:

<math> d:\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\longrightarrow \mathbb{R}\,</math> που αντιστοιχεί σε δύο [[διάνυσμα|διανύσματα]] <math>\mathbf{x}, \mathbf{y}\,</math>του <math>n-</math>διάστατου [[διανυσματικός χώρος|διανυσματικού χώρου]] <math>\mathbb{R}^n\,</math>, <math>\mathbf{x}=\{x_1, \dots, x_n\}, \mathbf{y}=\{y_1, \dots, y_n\}\,</math> τον αριθμό

<center><math>d(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{(y_1-x_1)^2+(y_2-x_2)^2+\dots + (y_n-x_n)^2}= \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i-x_i)^2}.</math></center> Η συνάρτηση μετράει τη "συνήθη"(Ευκλείδεια) απόσταση μεταξύ δύο σημείων στον επίπεδο , <math>n-</math>διάστατο χώρο κάνοντας επανειλημμένη χρήση του [[Πυθαγόρειο Θεώρημα|Πυθαγόρειου θεωρήματος]].

 

Εφαρμόζοντας τον παραπάω τύπο για δύο μονοδιάστατα σημεία <math>P=(p_x)\,</math> και <math>Q=(q_x)\,</math>, η Ευκλείδεια απόσταση είναι:

 

:<math>\sqrt{(p_x-q_x)^2} = | p_x-q_x |</math>

Για δύο διδιάστατα σημεία στο επίπεδο, <math>P=(p_x,p_y)\,</math> και <math>Q=(q_x,q_y)\,</math>, η Ευκλείδεια απόσταση είναι:

 

[[fi:Euklidinen metriikka]]

[[it:Distanza euclidea]]

[[nl:Gewone metriek]]

[[pt:Distância euclidiana]]