Επίπεδο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

+επέκταση+γραμμική άλγεβρα και μορφοποίηση
μ (+εικόνα)
(+επέκταση+γραμμική άλγεβρα και μορφοποίηση)
'''Επέπεδο''' είναι ένα αφηρημένο γεωμετρικό σχήμα θεμελιώδους σημασίας στη [[γεωμετρία]], κυρίως στην [[ευκλείδια γεωμετρία|ευκλείδια]]. Στην καθημερινή ζωή αντιστοιχεί σε μια λεία ομοιόμορφη ανοιχτή [[επιφάνεια]] που εφαρμόζει ακριβώς με τον εαυτό της ακόμα και όταν κινείται κατά την έκτασή της, παραδείγματα επιφανειών που τη προσεγγίζουν είναι οι τοίχοι, τα ταβάνια, και τα πατώματα ενός απλού σπιτιού, η πάνω επιφάνεια ενός [[τραπέζι|τραπεζιού]], ο πίνακας μίας σχολικής αίθουσας.
 
==Περιγραφή του επιπέδου σε αξιωματική γεωμετρία==
 
===Αξιωματική γεωμετρία===
 
Σχεδόν σε κάθε γεωμετρία ισχύουν τα εξής που αφορούν το επίπεδο:
*Ένα επίπεδο μπορεί να προεκταθεί απεριόριστα.
 
==Περιγραφή επιπέδου στην αναλυτική=[[Αναλυτική γεωμετρία]]===
[[Αρχείο:Normal vectors.svg|thumb|Επίπεδο p με κάθετα σε αυτό διανύσματα τα n1 και n2.]]
 
<!--διαισθητική απόδειξη ότι το ευκλείδιο επίπεδο περιγράφεται επαρκώς και αναγκαίως από αυτήν τη σχέση της αναλυτικής γεωμετρίας-->
Το διάνυσμα Ρ-Π είναι ένα διάνυσμα του οποίου και τα δύο σημεία ανήκουν στο οριζόμενο επίπεδο, άρα ανήκει εξολοκλήρου στο επίπεδο. Από τη σχέση προκύπτει ότι αυτό το διάνυσμα και το δ είναι [[καθετότητα|κάθετα]] μεταξύ τους, άρα το δ δίνει στο επίπεδο έναν συγκεκριμένο [[προσανατολισμός (αναλυτική γεωμετρία)|προσανατολισμό]]. Ο προσδιορισμός του επιπέδου ολοκληρώνεται με το εφαρμοστό διάνυσμα Π, το οποίο τοποθετεί το ελεύθερο επίπεδο σε συγκεκριμένη θέση. Το Π ανήκει στο επίπεδο, αφού <math>\Pi-\Pi=\vec 0</math>
 
===[[Γραμμική άλγεβρα]]===
 
Το επίπεδο είναι η λύση γραμμικών εξισώσεων της μορφής αχ+βψ+γω=0, όπου α, β, γ παράμετροι τέτοιες, ώστε |α|+|β|+|γ|<math>\ne</math>0, δηλαδή να μην είναι όλες μηδέν. Αν σε μία εξίσωση αυτής της μορφής είναι α=β=γ=0, τότε η λύση του συστήματος είναι όλος ο τρισδιάστατος χώρος.
 
{{μαθηματικά-επέκταση}}
 
[[Κατηγορία:Γεωμετρία]]
4.329

επεξεργασίες