Επίπεδο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

'''Επέπεδο''' είναι ένα αφηρημένο γεωμετρικό σχήμα θεμελιώδους σημασίας στη [[γεωμετρία]], κυρίως στην [[ευκλείδια γεωμετρία|ευκλείδια]]. Στην καθημερινή ζωή αντιστοιχεί σε μια λεία ομοιόμορφη ανοιχτή [[επιφάνεια]] που εφαρμόζει ακριβώς με τον εαυτό της ακόμα και όταν κινείται κατά την έκτασή της, παραδείγματα επιφανειών που τη προσεγγίζουν είναι οι τοίχοι, τα ταβάνια, και τα πατώματα ενός απλού σπιτιού, η πάνω επιφάνεια ενός [[τραπέζι|τραπεζιού]], ο πίνακας μίας σχολικής αίθουσας.

 

 

Σχεδόν σε κάθε γεωμετρία ισχύουν τα εξής που αφορούν το επίπεδο:

*Ένα επίπεδο μπορεί να προεκταθεί απεριόριστα.

 

[[Αρχείο:Normal vectors.svg|thumb|Επίπεδο p με κάθετα σε αυτό διανύσματα τα n1 και n2.]]

 

<!--διαισθητική απόδειξη ότι το ευκλείδιο επίπεδο περιγράφεται επαρκώς και αναγκαίως από αυτήν τη σχέση της αναλυτικής γεωμετρίας-->

Το διάνυσμα Ρ-Π είναι ένα διάνυσμα του οποίου και τα δύο σημεία ανήκουν στο οριζόμενο επίπεδο, άρα ανήκει εξολοκλήρου στο επίπεδο. Από τη σχέση προκύπτει ότι αυτό το διάνυσμα και το δ είναι [[καθετότητα|κάθετα]] μεταξύ τους, άρα το δ δίνει στο επίπεδο έναν συγκεκριμένο [[προσανατολισμός (αναλυτική γεωμετρία)|προσανατολισμό]]. Ο προσδιορισμός του επιπέδου ολοκληρώνεται με το εφαρμοστό διάνυσμα Π, το οποίο τοποθετεί το ελεύθερο επίπεδο σε συγκεκριμένη θέση. Το Π ανήκει στο επίπεδο, αφού <math>\Pi-\Pi=\vec 0</math>

 

[[Κατηγορία:Γεωμετρία]]