Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Πολύγωνο»

25 bytes προστέθηκαν ,  πριν από 10 έτη
μ
Ρομπότ: Προσθήκη: scn:Pulìgunu; διακοσμητικές αλλαγές
μ (Ρομπότ: Προσθήκη: vls:Veelhoek)
μ (Ρομπότ: Προσθήκη: scn:Pulìgunu; διακοσμητικές αλλαγές)
'''Πολύγωνο''' στην [[γεωμετρία]] είναι κάθε απλή [[κλειστή καμπύλη|κλειστή]] [[τεθλασμένη]]. Ένα πολύγωνο με ''ν'' πλευρές λέγεται ειδικότερα ''ν''-'''γωνο''' ή ''ν''-'''πλευρο'''. Προφανώς ισχύει ''ν'' ≥ 3.
 
Το [[γεωμετρικό σχήμα]] που αποτελείται από ένα πολύγωνο και τα εσωτερικά του σημεία λέγεται '''πολυγωνικό χωρίο'''. Ένα πολύγωνο θα λέγεται ''κυρτό'' αν το πολυγωνικό χωρίο του είναι [[κυρτό σύνολο]] και ''μη κυρτό'' ή ''κοίλο'' στην αντίθετη περίπτωση.
Ένα [[ευθύγραμμο τμήμα]] που ενώνει δύο μη διαδοχικές κορυφές πολυγώνου ονομάζεται '''διαγώνιος''' του πολυγώνου.
 
== Ιδιότητες ==
* Το πλήθος των διαγωνίων ενός ''ν''-γώνου ισούται με <math>\frac{\nu(\nu-3)}{2}</math>.
 
[[Αρχείο:Polygon.png|thumbnail|left|Οι διαγώνιοι ενός ''ν''-γώνου.|400px]]
</div>
 
* Το άθροισμα των γωνιών κυρτού ν-γώνου είναι (ν-2)180°.
 
''Απόδειξη'': Θεωρούμε πολύγωνο ν γωνιών. Από μία κορυφή του φέρνουμε όλες τις διαγωνίους προς τις άλλες κορυφές. Με αυτόν τον τρόπο σχηματίζονται ν-2 [[τρίγωνο|τρίγωνα]] με συνολικό άθροισμα γωνιών προφανώς ίσο με το άθροισμα των γωνιών του ν-γώνου, ίσο με (ν-2)180°.
 
* Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών κάθε κυρτού πολυγώνου είναι ίσο με 360°.
 
''Απόδειξη'': Έστω ότι έχουμε ένα ν-γωνο με κορυφές 1, 2, …, ν-1, ν. Αν για κάθε κορυφή πάρουμε το άθροισμα της εσωτερικής και εξωτερικής της γωνίας:
</div>
 
== Δείτε επίσης ==
* [[Τρίγωνο]]
* [[Τετράπλευρο]]
 
 
[[Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία]]
[[ro:Poligon]]
[[ru:Многоугольник]]
[[scn:Pulìgunu]]
[[simple:Polygon]]
[[sk:Mnohouholník]]
80.131

επεξεργασίες