Αρχή διατήρησης της μάζας: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Για την [[γαλιλεϊκήγαλιλαϊκή σχετικότητα]] και τους [[Νόμοι του Νεύτωνα|νόμους του Νεύτωνα]], η αρχή διατήρησης τής μάζας ουσιαστικά είναι αναγκαία. Φανταστείτε ένα αντικείμενο ορισμένης μάζας (m) κινούμενο με κάποια ταχύτητα (v). Αν τώρα υποθέσουμε ότι αυθορμήτως η μάζα του πέφτει στο μισό, χωρίς να αλληλεπιδρά με το περιβάλλον του, τότε ο μόνος τρόπος να διατηρηθεί ορμή του ώστε να μην καταρρεύσει η Νευτώνεια μηχανική είναι να διπλασιαστεί η ταχύτητά του. Ας δούμε όμως το συμβάν από την άποψη ενός άλλου παρατηρητή. Για παράδειγμα, αυτός που είναι αρχικά ακίνητος ως προς το σώμα βλέπει μηδενική ορμή και ξαφνικά αποκτάει κίνηση και ορμή. Αυτό είναι σαφώς αντίθετο με την ΓαλιλεϊκήΓαλιλαϊκή σχετικότητα.

Δεν είναι απολύτως σωστό να πούμε ότι η μάζα δεν διατηρείται στην σχετικιστική μηχανική. Υπάρχει ένα μέγεθος για το οποίο οι προηγούμενοι συλλογισμοί συνεχίζουν να ισχύουν κανονικά και στην σχετικότητα του [[Αϊνστάιν|Αϊνστάϊν]] (καθώς ούτε σε αυτήν επιτρέπεται σε ένα αντικείμενο να μεταβάλει "αυθορμήτως" την κινητική του κατάσταση). Αλλά εδώ αυτό το μέγεθος το ονομάζουμε συνήθως ''ενέργεια'' (αν και μερικοί το λένε και μάζα ή «σχετικιστική» μάζα). Υπάρχει όμως μια σημαντική διαφορά. Για την ενέργεια δεν ισχύει η πρώτη "αυτονόητη" παρατήρηση που θέσαμε στην προηγούμενη ενότητα. Εξαρτάται σαφώς από την κίνηση. Συγκεκριμένα ισχύει E=γmc² , όπου το γ εξαρτάται από την ταχύτητα v. Σε πρώτη προσέγγιση, για μικρές ταχύτητες ισχύει E = mc² + (1/2) mv² , γεγονός που οδηγεί στο "ευτυχές" συμπέρασμα ότι στις διαφορές της ουσιαστικά βλέπουμε την ενέργεια της κλασσικής μηχανικής. Σημειώστε ότι E=mc² για v=0. Το m των προηγουμένων εξισώσεων είναι αυτό που συνήθως στην σχετικότητα λέμε μάζα (ή «μάζα ηρεμίας»). Αυτή η μάζα ''είναι'' αναλλοίωτο μέγεθος (χαρακτηριστικό του αντικειμένου και ανεξάρτητο του παρατηρητή) και σημειώστε ότι είναι επίσης διατηρήσιμο. Δεν μπορεί δηλαδή να αλλάξει με εσωτερικές διεργασίες, παρά μόνο με εξωτερικές επιδράσεις. Σημειώστε όμως ότι για αυτό το μέγεθος δεν ισχύει η δεύτερη "αυτονόητη" παρατήρηση. Οι διαφορές οφείλονται:

Οι ενέργειες αυτές έχουν αντιστοιχία σε μάζα σύμφωνα με την πασίγνωστη εξίσωση E = mc² (c πάντα η [[ταχύτητα του φωτός]]).

Αν για παράδειγμα θερμάνουμε μια ποσότητα [[νερό|νερού]] προσφέροντας [[ενέργεια]] Ε, η [[θερμοκρασία]] του νερού θα ανέβει, αλλά και η μάζα του θα αυξηθεί κατά μια ποσότητα E / c² (εξαιτίας της χαλάρωσης των [[δεσμός υδρογόνου|δεσμών υδρογόνου]] και της μεγαλύτερης κινητικότητας, χαρακτηριστικά της μεγαλύτερης θερμοκρασίας). Σημειώστε όμως ότι η θέρμανση είναι εξωτερική επίδραση έστω και αν δεν προσφέρουμε "ύλη" με την συμβατική έννοια. Τώρα αν κάνετε τον υπολογισμό θα δείτε ότι αυτή η διαφορά είναι πραγματικά αμελητέα. Μπορούμε δηλαδή για τις ενέργειες, τις ταχύτητες και τις δυνάμεις της καθημερινής ζωής (και της χημείας) ουσιαστικά να αγνοούμε αυτό το φαινόμενο χωρίς κόστος. Οι "αυτονόητες" ιδέες που είχαμε αναφέρει απλά λειτουργούν κανονικά στην ακρίβεια που θέλουμε και έχουμε.