Διακρίνουσα βάσης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
==Ορισμός==
Έστω <math>K=\mathbb{Q}(\theta)</math> αριθμητικό σώμα βαθμού n και <math>a_1,..a_n</math> μια βάση αυτού ως <math>\mathbb{Q}</math> διανυσματικός χώρος.Ακόμα έστω <math>r_1,..,r_n r_i \ne r_j</math> οι ρίζες του <math>Irr(\theta,\mathbb{Q})</math> στο <math>\mathbb{C} </math> και <math>\sigma_i:K \rightarrow \mathbb{C}</math> οι n διακεκριμένοι μονομορφισμοί απο το Κ στο <math>\mathbb{C}</math>
όπου <math>\sigma _i(\theta)=r_i </math>.Ακολούθως φτιάχνουμε τον εξής πίνακα :
Γραμμή 9 ⟶ 11 :
\end{bmatrix}</math>
Ως διακρίνουσα της βάσης ('''Basis discriminant''') <math>a_1,..a_n</math> του αριθμητικού σώματος Κ ορίζουμε το μιγαδικό αριθμό <math>\Delta(a_1,..,a_n)=(det(A))^2</math>.
==Παράδειγματα==
Γραμμή 25 ⟶ 27 :
\end{bmatrix} \Big)^2=\Big(det
\begin{bmatrix}
1 & \sqrt{2} \\
1 & -\sqrt{2}
\end{bmatrix} \Big)^2=(-2\sqrt{2})^2=8
</math>
[[Κατηγορία:Μαθηματικά]]
[[Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών]]
[[Κατηγορία:Μεταθετική άλγεβρα]]
| |||