Διακρίνουσα βάσης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 2:
Έστω <math>K=\mathbb{Q}(\theta)</math> αριθμητικό σώμα βαθμού n και <math>a_1,..a_n</math> μια βάση αυτού ως <math>\mathbb{Q}</math> διανυσματικός χώρος.Ακόμα έστω <math>r_1,..,r_n r_i \ne r_j</math> οι ρίζες του <math>Irr(\theta,\mathbb{Q})</math> στο <math>\mathbb{C} </math> και <math>\sigma_i:K \rightarrow \mathbb{C}</math> οι n διακεκριμένοι μονομορφισμοί απο το Κ στο <math>\mathbb{C}</math>
όπου <math>\sigma _i(\theta)=r_i </math>.Ακολούθως
: <math>A = \begin{bmatrix}
Γραμμή 15:
==Παράδειγματα==
*Έστω <math> K=\mathbb{Q}(\sqrt{2})</math> και η <math>\{1,\sqrt{2} \}</math> μια βάση αυτού ως <math>\mathbb{Q}</math> διανυσματικού χώρου.Οι ρίζες του <math>Irr(\sqrt{2},\mathbb{Q})=x^2-2</math> είναι οι <math>\pm \sqrt{2}</math> οπότε οι δύο μονομορφισμοί απο το <math> \mathbb{Q}(\sqrt{2})</math> στο <math>\mathbb{C}</math> είναι οι
<math>\sigma_1(\sqrt{2})=\sqrt{2}</math> και
<math>\sigma_2(\sqrt{2})=-\sqrt{2}</math>
οπότε είμαστε πλέον σε θέση να υπολογίσουμε την διακρίνουσα της βάσης <math>\{1,\sqrt{2} \}</math> του αριθμητικού σώματος <math> \mathbb{Q}(\sqrt{2})</math>.Έχουμε λοιπόν ότι
<math>\Delta_{\mathbb{Q}(\sqrt{2})}(1,\sqrt{2})=\Big(det
\begin{bmatrix}
| |||