Ιδεώδες (μαθηματικά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Έστω <math>(\mathcal{R},+,<math>\cdot</math>) [[δακτύλιος]] και <math> I </math> ένα μη κενό υποσύνολο αυτου.Το <math> I </math> θα ονομάζεται ιδεώδες '''<i>(Ιdeal)</i>''' του R και θα συμβολίζoυμε ως <math> I \triangleleft \mathcal{R} </math> ,αν ισχύουν τα εξής:

*<math>r\cdot a \in I </math> για κάθε <math>r\in \mathcal{R},a \in I </math>

Έστω <math>(\mathcal{R},+,<math>\cdot</math>) [[δακτύλιος]] και <math>M \ne \mathcal{R}</math> ιδεώδες αυτού.Το Μ καλείται μεγιστικό ιδεώδες ('''maximal ideal''') αν για κάθε <math>I \triangleleft R</math> με <math>M \subset I \subset \mathcal{R}</math> έπεται ότι <math>I=M</math> ή <math>I=\mathcal{R}</math>.

*Έστω p ένας [[πρώτος αριθμός]].Τότε το ιδεώδες <math> <p> </math> του <math>\mathbb{Z}</math> είναι πρώτο και μεγιστικό.