Θεωρήματα μη πληρότητας του Γκέντελ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 96:
Το θεώρημα μη-πληρότητας έχει στενή συγγένεια με αρκετά αποτελέσματα σχετικά με τα [[υπολογισιμότητα|μη-αποφασίσιμα σύνολα]] στη [[θεωρία αναδρομής]], η οποία αποτελεί κεντρικό πυλώνα της [[επιστήμη υπολογιστών|επιστήμης υπολογιστών]].
 
Ο [[Στίβεν Κλέινι]] (Stephen Cole Kleene) (1943) παρουσίασε μία απόδειξη του θεωρήματος μη-πληρότητας του Γκέντελ χρησιμοποιώντας βασικά αποτελέσματα της θεωρίας υπολογισμού. Ένα τέτοιο αποτέλεσμα δείχνει ότι το [[πρόβλημα τερματισμού]] δεν έχει λύση: δεν υπάρχει πρόγραμμα υπολογιστή που να μπορεί να μπορεί να αποφασίσει σωστά, δοθέντος ενός προγράμματος ''Π'' ως είσοδο, να μπορεί να αποφασίσει σωστά αν το ''Π'' τελικά σταματά όταν τρέξει χωρίς είσοδο. Ο Κλιν έδειξε ότι η ύπαρξη μιας πλήρους, αποτελεσματικής θεωρίας της αριθμητικής με συγκεκριμένες ιδιότητες συνέπειας θα σήμαινε πως το πρόβλημα του τερματισμού είναι αποφασίσιμο (υπολογίσιμο), μια αντίφαση. Η μη-υπολογισιμότητα μπορεί επομένως να περιγραφεί ως συνέπεια της μη-πληρότητας του Γκέντελ.
 
== Παραπομπές ==