Στα [[μαθηματικά]], ένας '''φανταστικός αριθμός''' (ή '''καθαρά φανταστικός αριθμός''') είναι ένας [[μιγαδικός αριθμός]], το [[τετράγωνο (άλγεβρα)|τετράγωνο]] του οποίου είναι ένας αρνητικός [[πραγματικός αριθμός]]. Ο όρος πλάστηκε από τον [[Καρτέσιος|Ρενέ Ντεκάρτ]] το 1637 στο έργο του "[[Η ΓεωμετρίαΓεωμμονάδα]]" ''(La Géométrie)'' και είχε κάπως υποτιμητική σημασία. Το τετράγωνο κάθε [[πραγματικός αριθμός|πραγματικού αριθμού]], είναι πάντα ένας μη αρνητικός αριθμός. Συνεπώς, αριθμοί με τις ιδιότητες των φανταστικών αριθμών θεωρούνταν εκείνη την εποχή ότι δεν μπορεί να "υπάρχουν" πραγματικά, όπως άλλωστε και το [[μηδέν]] και οι αρνητικοί αριθμοί θεωρήθηκαν κατά καιρούς από κάποιους ως πλασματικοίιδιότητα:sgsd ήgsd άχρηστοι.
Μπορεί κανείς να θεωρήσει τους φανταστικούς αριθμούς ως μια επέκταση του [[σύνολο|συνόλου]] των πραγματικών αριθμών και ως μια "μαθηματική αφαίρεση".
== Ορισμός ==
Κάθε [[μιγαδικός αριθμός]] μπορεί να γραφτεί στη μορφή <math>a+bi</math>, όπου
<math>a\in \mathbb{R}</math> και <math>b \in \mathbb{R}^*</math>
και <math>i</math> είναι η [[φανταστική μονάδα]] με την ιδιότητα: