Αναμενόμενη τιμή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
Η μέση τιμή μίας [[τυχαία μεταβλητή|τυχαίας μεταβλητής]] <math> X </math> συμβολίζεται συνήθως με <math>
== Ορισμός ==
Η μέση τιμή ορίζεται ως το ολοκλήρωμα Lebesque ως προς το [[μέτρο πιθανότητας]]. Έστω ο [[χώρος πιθανότητας]] <math>(\Omega, \mathcal F, P)</math> και ο [[μετρικός χώρος]] <math>(\bar \mathbb R, \mathcal B)</math>, όπου <math>\bar \mathbb R = \mathbb R \cup\{-\infty,\infty\}</math> και <math>\mathcal B</math> η Borel1 [[σ-άλγεβρα]]. Αν η <math>X</math> είναι <math>P-</math> ολοκληρώσιμη, τότε η μεση τιμή ορίζεται ως
:<math>E(X) = \int_\Omega X \, dP = \int_\Omega X(\omega)P(d\omega)\,</math>.
===Απαριθμήτες τυχαίες μεταβλητές===
Έστω <math>X</math> μία απαριθμήτη ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή που παίρνει τις τιμές <math>x_i, i \in N, N \sub \N</math> με αντίστοιχες πιθανότητες <math>p_i=P(X=x_i)</math>. Η μέση της τιμή είναι:
:<math>E(X)=\sum_{i \in N}x_ip_i.</math>
Η ολοκληρωσιμώτητα σε αυτήν την περίπτωση ελέγχεται ως εξής:
:<math>\sum_{i \in N}|x_i|p_i<\infty.</math>
===Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές===
Έστω <math>X</math> μία τυχαία μεταβλητή με [[συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας]] <math>f(x)</math> η μέση της τιμή είναι>
:<math>E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x)dx\,</math>.
[[Κατηγορία:Στατιστική]]
[[cs:Střední hodnota]]
| |||