Συνάρτηση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Αν για παράδειγμα έχουμεΈστω ''Χ'' το πεδίο ορισμού και ''Y'' το σύνολο τιμών τότε μία συνάρτηση ''<math>f'':X\to Y</math> είναι μια αντιστοίχιση από κάθε στοιχείο του πεδίο ορισμού ''X'' (έστω ''x'') σε ένα και μόνο στοιχείο του ''Y''συνόλου (έστωτιμών ''yY''). Αυτό συνήθως γράφεται ''<math>\forall x \in X \; \exists \vert\, y''='' \in Y : f''(''x'')=y</math>.

Η συνάρτηση λέγεται ''ένα προς ένα'' (1-1), αν οποιαδήποτε δύο διαφορετικά μεταξύ τους στοιχεία του πεδίου ορισμού έχουν '''υποχρεωτικά''' διαφορετικές εικόνες. Δηλαδή, για μία συνάρτηση ''f'', οποιαδήποτε ''<math>x_1</math>'', ''<math>x_2</math>'',που ανήκουν στο πεδίο ορισμού της,να ισχύει: αν ''f''(''<math>x_1</math>'')=''f''(''<math>x_2</math>'') τότε ''<math>x_1</math>''=''<math>x_2</math>''.
:<math>\forall x_1, x_2 \in X : f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2</math>
Αν επιπλέον οι απεικονίσεις του πεδίου ορισμού καλύπτουν όλο το σύνολο τιμών (για κάθε ''y'' του ''Y'' υπάρχει ''x'' του ''X'' τέτοιο ώστε ''y''=''f''(''x'') ) τότε λέμε ότι η συνάρτηση είναι ''ένα προς ένα και επί''.Όταν
:<math>\forall συμβαίνειy αυτό\in λέμεY\, πως\exists\, ηx συνάρτηση\in X: <math>y=f(x) </math>
Μία ένα προς ένα και επί συνάρτηση <math>\;f:X\to Y\;</math> είναι αντιστρέψιμη, και η αντίστροφή της είναι η <math>x=\;f^{-1}:Y\to X\;</math> με <math>\,f^{-1}(y)=x\,</math> τέτοιο ώστε <math>\,f(x)=y\,</math>.Οι γραφικές παραστάσεις στο καρτεσιανό επίπεδο δύο συντεταγμένων, ''x'' για τον οριζόντιο άξονα και ''y'' για τον κατακόρυφο, των συναρτήσεων <math>\,f\,</math> και <math>\,f^{-1}\,</math> είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία με εξίσωση <math>\,y=x\,</math>.