Εκθετική κατανομή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
αρχή (μετάφραση εισαγωγής αγγλικού) |
σππ και ασκ |
||
Γραμμή 2:
Σημείωση: η εκθετική κατανομή δεν είναι το ίδιο όπως η κλάση κατανομών [[Εκθετική οικογένεια|εκθετικών οικογενειών]], η οποία είναι μια μεγάλη κλάση κατανομών πιθανότητας η οποία περιλαμβάνει την εκθετική κατανομή, αλλά επίσης περιέχει την [[κανονική κατανομή]], την [[διωνυμική κατανομή]], την [[κατανομή γάμμα]], την [[κατανομή Πουασόν|Πουασόν]], και πολλές άλλες.
== Χαρακτηρισμός ==
=== Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ===
Η [[συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας]] (σππ) μια εκθετικής κατανομή είναι
:<math>
f(x;\lambda) = \begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x}, & x \ge 0, \\
0, & x < 0.
\end{cases}</math>
Εναλλακτικά, αυτή μπορεί να οριστεί χρησιμοποιώντας την [[βηματική συνάρτηση Χέβισαϊντ]], H(x).
:<math>
f(x;\lambda) = \mathrm \lambda e^{-\lambda x} H(x) \!
</math>
Εδώ το ''λ'' > 0 είναι η παράμετρος της κατανομής συχνά καλούμενη ''παράμετρος ρυθμού''. Η κατανομή ορίζεται στο διάστημα <nowiki>[</nowiki>0, ∞<nowiki>)</nowiki>. Αν μια [[τυχαία μεταβλητή]] ''X'' έχει αυτή την κατανομή, γράφουμε ''X'' ~ Exp(''λ'').
Η εκθετική κατανομή παρουσιάζει [[άπειρη διαιρεσιμότητα]].
=== Αθροιστική συνάρτηση κατανομής ===
Η [[αθροιστική συνάρτηση κατανομής]] (ασκ) δίνεται από τον τύπο
:<math>
F(x;\lambda) = \begin{cases}
1-e^{-\lambda x}, & x \ge 0, \\
0, & x < 0.
\end{cases}</math>
Εναλλακτικά, αυτή μπορεί να οριστεί χρησιμοποιώντας την [[βηματική συνάρτηση Χέβισαϊντ]], ''H''(''x'').
:<math>
F(x;\lambda) = \mathrm (1-e^{-\lambda x}) H(x) \!
</math>
| |||