Μετασχηματισμοί Λόρεντς: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ r2.7.1) (Ρομπότ: Τροποποίηση: hu:Lorentz-transzformáció |
Xqbot (συζήτηση | συνεισφορές) μ Ρομπότ: Προσθήκη: be-x-old:Пераўтварэньні Лёрэнца; διακοσμητικές αλλαγές |
||
Γραμμή 1:
Οι '''Μετασχηματισμοί Λόρεντζ''', οι οποίοι ονομάστηκαν προς τιμήν του [[Ολλανδία|Ολλανδού]] [[Φυσική|φυσικού]] και [[μαθηματικά|μαθηματικού]] [[Χέντρικ Λόρεντζ]] ''(Hendrik Antoon Lorentz)'' ([[1853]]-[[1928]]) και αποτελούν τη βάση της [[Ειδική Θεωρία Σχετικότητας|Ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας]], η οποία εισήχθη σε μια προσπάθεια να αρθούν οι αντιφάσεις ανάμεσα στις θεωρίες του [[ηλεκτρομαγνητισμός|ηλεκτρομαγνητισμού]] και της [[Κλασική Μηχανική|Κλασικής Μηχανικής]].
== Γενικά ==
Κάτω από τους μετασχηματισμούς αυτούς, η [[ταχύτητα του φωτός]] είναι η ίδια σε όλα τα συστήματα αναφοράς, όπως αξιώνει η ειδική σχετικότητα. Μολονότι οι εξισώσεις συνδέονται με την ειδική σχετικότητα, διατυπώθηκαν πριν την ειδική σχετικότητα και προτάθηκαν
Μπορούν να χρησιμοποιηθούν (για παράδειγμα) για να υπολογίσουμε πώς φαίνεται η τροχιά ενός σωματιδίου από ένα [[αδρανειακό σύστημα αναφοράς]] που κινείται με σταθερή ταχύτητα (σε σχέση με το αρχικό "ακίνητο" σύστημα αναφοράς). Αντικαθιστούν τους προγενέστερους [[Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου|μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου]]. Η ταχύτητα του φωτός,''c'', εισέρχεται σαν παράμετρος στους μετασχηματισμούς Λόρεντζ. Αν η ταχύτητα ''υ'' είναι επαρκώς μικρή σε σχέση με την ''c'', τότε <math> v/c \to 0</math>, και ανακτούμε οριακά τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου.
== Εξισώσεις ==
Οι μετασχηματισμοί Λόρεντζ αποτελούν μια [[ομάδα μετασχηματισμών]] που χρησιμοποιείται για να μετασχηματίσει τις χωροχρονικές συντεταγμένες (ή γενικότερα, οποιοδήποτε [[τετραδιάνυσμα]]) από ένα [[αδρανειακό σύστημα αναφοράς]], <math>S</math>, σε ένα άλλο, <math>S'</math>, όπου το <math>S'</math> κινείται με σχετική [[ταχύτητα]] <math>{\upsilon}</math> ως προς το <math>S</math> κατά μήκος του χ-άξονα. Αν ένα [[γεγονός]] έχει χωρο-χρονικές συντεταγμένες <math>(t, x, y, z)</math> στο <math>S</math> και <math>(t', x', y', z')</math> στο <math>S'</math>,
τότε αυτές συσχετίζονται με βάση τους μετασχηματισμούς Λόρεντζ με τον ακόλουθο τρόπο:
: <math>t' = \gamma \left(t - \frac{v x}{c^{2}} \right)</math>,
: <math>x' = \gamma \left(x - v t \right)</math>,
: <math>y' = y \,</math>
: <math>z' = z \,</math>
Γραμμή 18:
και <math>c</math> είναι η [[ταχύτητα του φωτός]] στο κενό.
== Οι Μετασχηματισμοί σε μορφή πινάκων ==
Οι παραπάνω τέσσερεις εξισώσεις μπορούν να γραφούν συμπαγώς σε μορφή [[Πίνακας (μαθηματικά)|πίνακα]] ως εξής
: <math>
Γραμμή 51:
\end{bmatrix}.
</math>
Η πρώτη μορφή έχει το πλεονέκτημα ότι φαίνεται εύκολα ότι ανάγεται στους [[μετασχηματισμοί Γαλιλαίου|μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου]] στο όριο <math> \upsilon /c \to 0</math>.
Οι εξισώσεις αυτές ισχύουν μόνο στην περίπτωση που η ταχύτητα <math>{\upsilon}</math> βρίσκεται κατά μήκος του χ-άξονα. του συστήματος <math>S</math>. Σε περιπτώσεις όπου η <math>{\upsilon}</math> δε δείχνει κατά μήκος του χ-άξονα του <math>S</math>, είναι συνήθως ευκολότερο να κάνουμε μια περιστροφή του συστήματος, ώστε να φέρουμε την <math>{\upsilon}</math> κατά μήκος του χ-άξονα του <math>S</math>, παρά να μπλέξουμε με τη γενική μορφή του μετασχηματισμού Λόρεντζ.
Για μια [[Προώθηση Λόρεντζ|προώθηση]] (boost) σε τυχούσα κατεύθυνση, είναι βολικό να αναλύσουμε το χωρικό διάνυσμα <math>\mathbf{x}</math> σε συνιστώσες κάθετες και παράλληλες προς την ταχύτητα <math>\mathbf{\upsilon}</math>: <math>\mathbf{x}=\mathbf{x}_\perp+\mathbf{x}_\|</math>. Μόνο η συνιστώσα
: <math>t' = \gamma \left(t - \frac{\upsilon x_\|}{c^{2}} \right)</math>
Γραμμή 78:
Ένας ακόμη περιοριστικός παράγοντας του παραπάνω μετασχηματισμού είναι ότι η "αρχή" των αξόνων των δύο συστημάτων πρέπει να συμπίπτει για <math>t = t' = 0</math>. Αυτό σημαίνει ότι το "γεγονός" με συντεταγμένες <math>(0, 0, 0, 0)</math> στο σύστημα <math>S</math> πρέπει να είναι το ίδιο με το "γεγονός" με συντεταγμένες <math>(0, 0, 0, 0)</math> στο <math>S'</math>. Μια γενίκευση των μετασχηματισμών Λόρεντζ που χαλαρώνει αυτή την απαίτηση είναι οι [[Ομάδα Πουανκαρέ|μετασχηματισμοί Πουανκαρέ]].
Γενικότερα, αν
:<math>g=
\begin{bmatrix}
Γραμμή 86:
0&0&0&-1
\end{bmatrix}</math>
και X είναι το [[Τετραδιάνυσμα|4-άνυσμα]] που περιγράφει τις [[χωρόχρονος|χωροχρονικές]] [[μετατόπιση|μετατοπίσεις]], τότε ο <math>X\rightarrow \Lambda X</math> είναι ο πιο γενικός μετασχηματισμός Λόρεντζ. Οι ορισμένοι μ' αυτό τον τρόπο πίνακες
<!-- Under the [[Erlangen program]], [[Minkowski space]] can be viewed as the [[geometry]] defined by the [[Poincaré group]], which combines Lorentz transformations with translations. -->
== Ιστορία ==
Ο Λόρεντζ ανακάλυψε στα [[1900]] ότι οι μετασχηματισμοί διατηρούν αναλλοίωτες τις [[εξισώσεις του Μάξουελ]] ''(Maxwell)''. Ωστόσο, ο Λόρεντζ δεχόταν την υπόθεση του [[αιθέρας (φυσική)|αιθέρα]]· Ήταν ο [[Άλμπερτ Αϊνστάιν]] που πρώτος ανέπτυξε τη [[Θεωρία της Σχετικότητας]] και θεμελίωσε τους μετασχηματισμούς σε στέρεο φυσικό υπόβαθρο. Παρά το γεγονός αυτό, θεωρούσε ουσιαστικά το Λόρεντζ "πατέρα" της Σχετικότητας.
Γραμμή 96:
Οι μετασχηματισμοί Λόρεντζ δημοσιεύτηκαν για πρώτη φορά το [[1904]], αλλά ο φορμαλισμός τους ήταν προς το παρόν ατελής. Ο [[Ανρί Πουανκαρέ]] ''(Henri Poincaré)'', [[Γαλλία|Γάλλος]] [[μαθηματικά|μαθηματικός]], αναθεώρησε τον φορμαλισμό του Λόρεντζ για να κάνει τις τέσσερεις εξισώσεις ένα συνεκτικό, αυτοσυνεπές σύνολο, όπως τις ξέρουμε σήμερα.
== Σύνδεσμοι ==
* http://www.newtonphysics.on.ca/lorentz/index.html
[[Κατηγορία:Ειδική σχετικότητα]]
[[ar:تحويلات لورينتز]]
[[be-x-old:Пераўтварэньні Лёрэнца]]
[[ca:Transformació de Lorentz]]
[[cs:Lorentzova transformace]]
| |||