Εξίσωση Πουασόν: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ r2.7.1) (Ρομπότ: Προσθήκη: tr:Poisson denklemi |
Μικρές διορθώσεις κυρίως στον συμβολισμό, με σκοπό τον εναρμονισμό αυτού με τη διεθνή βιβλιογραφία. Προσθήκη συνδέσμων. |
||
Γραμμή 4:
Οι βασικές εξισώσεις του [[Ηλεκτρομαγνητισμός|Ηλεκτρομαγνητισμού]] είναι:
*<math> \bold{\nabla
*<math>\bold{\nabla
Συνδυάζοντας τις δύο αυτές σχέσεις προκύπτει
* <math>\nabla^2 \phi = - \frac{\rho}{\epsilon_0}</math>
όπου:
*<math>\rho(\
*<math>\epsilon_0 = \frac{1}{\mu_0 c^2}</math> ≈ 8.854187817×10<sup>−12</sup> [[Φαράντ (μονάδα μέτρησης)|F]]/[[μέτρο (μονάδα μήκους)|m]] είναι η [[διηλεκτρική σταθερά]] του κενού
Γραμμή 20:
Η εξίσωση αποτελεί από μαθηματική άποψη την θεμελιώδη εξίσωση του [[ηλεκτρικό πεδίο|ηλεκτροστατικού πεδίου]]. Από αυτήν την εξίσωση, όταν είναι γνωστή η κατανομή των φορτίων, μπορεί να υπολογιστεί το [[ηλεκτρικό δυναμικό|βαθμωτό δυναμικό]] φ και επομένως η [[Ηλεκτρικό πεδίο#Ένταση|ένταση του ηλεκτρικού πεδίου]].
Η εξίσωση Πουασόν έχει εφαρμογή και στα [[Βαρυτικό πεδίο|βαρυτικά δυναμικά]]. Οι βαρυτικές δυνάμεις μοιάζουν με τις ηλεκτρικές διότι και οι δυο ειναι
▲μοιάζουν με τις ηλεκτρικές διότι και οι δυο ειναι συντηρητικές,κεντρικές και ακολουθούν το νόμο των αντιστρόφων τετραγώνων, είναι δηλαδή αντιστρόφως ανάλογες του τετραγώνου της απόστασης (~1/r^2.
▲Η εξίσωση Poisson για την βαρύτητα λοιπόν είναι
* <math>\nabla^2 \phi =
όπου πλέον το βαρυτικό δυναμικό εξαρτάται απο την ''πυκνότητα μάζας'', ρ<sub>m</sub>. Για ρ<sub>m</sub>=0 η εξίσωση ανάγεται στην εξίσωση Λαπλάς:
* <math>\nabla^2 \phi = {0}</math>▼
O Einstein στην Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (ΓΘΣ) γενίκευσε την εξίσωση του Poisson στις▼
εξισώσεις πεδίου της (ΓΘΣ).▼
▲O
== Εξωτερικοί σύνδεσμοι==
| |||